Admission - উচ্চতর গণিত - Page 325 - Prothom Sir

A ও B দুইটি সেট। $A',$ A সেটের পূরক সেট। তাহলে $A \cap (B \cup A') = ক ত ?$

A \cap B

(A \cup B) \cap A'

(A \cap B) \cup A

(A \cup B) \cap A

(A \cup B) \cap (A' \cup A)

A \cap B

(A \cup B) \cap A'

(A \cap B) \cup A

(A \cup B) \cap A

(A \cup B) \cap (A' \cup A)

2.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin^{5} θ \cos θ d θ = ক ত ?$

- \frac{1}{6}

\frac{1}{9}

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{π}{2}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{9}

\frac{1}{3}

\frac{1}{6}

\frac{π}{2}

3.

D এমন একটি সেট যাতে কোন উপাদান নেই , তাহলে D = ?

0

\{0\}

\emptyset

\{\emptyset\}

U

0

\{0\}

\emptyset

\{\emptyset\}

U

4.

f:R $\to$ R যা $f (x) = \sqrt{x}$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত , ফাংশনটি -

ওয়ান-ওয়ান

অনটু

ধ্রুবক

ওয়ান-ওয়ান এবং অনটু

কোনোটিই নয়

ওয়ান-ওয়ান

অনটু

ধ্রুবক

ওয়ান-ওয়ান এবং অনটু

কোনোটিই নয়

5.

$\cos θ = \frac{1}{2} (x + \frac{1}{x})$ হলে, $\cos 2 θ$ = কত ?

x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{2} {(x + \frac{1}{x})}^{2}

{(x + \frac{1}{x})}^{2}

{(x - \frac{1}{x})}^{2}

\frac{1}{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})

x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{2} {(x + \frac{1}{x})}^{2}

{(x + \frac{1}{x})}^{2}

{(x - \frac{1}{x})}^{2}

\frac{1}{2} (x^{2} + \frac{1}{x^{2}})

6.

${(135)}_{10}$ এর দ্বিমিকরূপ হল-

10001011

10000111

10100111

11010101

11100001

10001011

10000111

10100111

11010101

11100001

7.

$x^{2} + q x + r = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় $α, β$ হলে, $α - 2, β - 2$ মূলদ্বয় বিশিষ্ট সমীকরণ কোনটি ?

{(x + q)}^{2} + q x - r + 2 = 0

x^{2} + (q + 2) x + r - 6 = 0

x^{2} + (q + 4) x + 2 q + r + 4 = 0

r x^{2} + (q - 2) x + 3 = 0

কোনোটিই নয়

{(x + q)}^{2} + q x - r + 2 = 0

x^{2} + (q + 2) x + r - 6 = 0

x^{2} + (q + 4) x + 2 q + r + 4 = 0

r x^{2} + (q - 2) x + 3 = 0

কোনোটিই নয়

8.

$f (x) = \frac{5 x + 2}{x - 1}$ এর ডোমেইন নির্ণয় কর-

2

১৫

৭

12

x = 1 ছাড়া সমস্ত বাস্তব সংখ্যা

2

১৫

৭

12

x = 1 ছাড়া সমস্ত বাস্তব সংখ্যা

9.

$| 5 - \frac{2}{3 x} | < 1$ অসমতাটির সমাধান সেট -

3 < x < 4

\frac{1}{9} > x > \frac{1}{10}

\frac{1}{9} < x < \frac{1}{6}

\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}

3 < x < 4

\frac{1}{9} > x > \frac{1}{10}

\frac{1}{9} < x < \frac{1}{6}

\frac{1}{3} < x < \frac{1}{2}

10.

SinA +CosA =SinB + cosB, A +B=?

π

2 π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

π

2 π

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

11.

$\cot^{2} θ - (\sqrt{3} + 1) cotθ + \sqrt{3} = 0, 0 < θ < \frac{π}{2} হলে, θ = ?$

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{π}{5}

\frac{π}{6}, \frac{π}{4}

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{4}, \frac{π}{3}

\frac{π}{3}, \frac{π}{5}

\frac{π}{6}, \frac{π}{4}

12.

f:IR-IR কে $f (x) = e^{x - 3}$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হলে $f^{- 1} (e)$ এর মান -

৪

3

2

০

৪

3

2

০

13.

$x \geq 0, y \geq 0, x + y \leq 5, x + 2 y \geq 8$ শর্তানুসারে z = 2x-y এর সর্বনিম্ন মান -

1

-1

-4

-5

1

-1

-4

-5

14.

$(2 x - \frac{1}{4 x^{2}})$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এর সহগ -

495

4223

-1760

১৭৬০

495

4223

-1760

১৭৬০

15.

$\underset{a}{\to} = i^{\land} + 2 j^{\land} - 3 k^{\land} এ ব ং \underset{b}{\to} = 3 i^{\land} - j^{\land} + 2 k^{\land}$ হলে নিম্নের কোনটি সত্য ?

\underset{a .}{\to} \underset{b}{\to} = 0

\underset{a}{\to} \land \underset{b}{\to} = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) . (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) \land (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to})

\underset{a .}{\to} \underset{b}{\to} = 0

\underset{a}{\to} \land \underset{b}{\to} = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) . (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to}) = 0

(\underset{a}{\to} + \underset{b}{\to}) \land (\underset{a}{\to} - \underset{b}{\to})

16.

কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংক $(3, 150 °)$ হলে ঐ বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাংক -

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(\frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, \frac{3}{2})

(- \frac{3 \sqrt{3}}{2}, - \frac{3}{2})

17.

y = kx -1 সরলরেখাটি $y = x^{2} + 3$ বক্ররেখার স্পর্শক হলে k এর একটি মান -

1

2 \sqrt{2}

3

৪

1

2 \sqrt{2}

3

৪

18.

$4 x^{2} + 9 y^{2} = 36$ উপবৃত্ত (ellipse) দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

6 π

বর্গ একক

12 π

বর্গ একক

8 π

বর্গ একক

2 π

বর্গ একক

6 π

বর্গ একক

12 π

বর্গ একক

8 π

বর্গ একক

2 π

বর্গ একক

19.

$cotA = \frac{12}{5}$ হলে sinA + cosA এর মান কত?

\frac{13}{17}

- \frac{13}{17}

\frac{17}{13}

- \frac{7}{13}

\frac{13}{17}

- \frac{13}{17}

\frac{17}{13}

- \frac{7}{13}

20.

$2 i^{\land} + j^{\land} - k^{\land}, 3 i^{\land} - 2 j^{\land} + 4 k^{\land} এবং i^{\land} - 3 j^{\land} + {ak}^{\land}$ ভেক্টর তিনটি সমতলীয় (coplanar) হলে a এর মান কত?

2

5

-4

3

2

5

-4

3