Admission - উচ্চতর গণিত - Page 31 - Prothom Sir

1.

$25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ উপবৃত্তের উৎকেন্দ্রিকতা কত? (What is the eccentricity of the ellipse $25 x^{2} + 16 y^{2} = 400$ ?)

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

\frac{2}{3}

\frac{3}{5}

2.

(4.3) কেন্দ্র বিশিষ্ট এবং $5 x - 12 y + 3 = 0$ সরল রেখাকে স্পর্শ করে এমন বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?( Which is the equation of a circle that touches the straight line $5 x - 12 y + 3 = 0$ and centered at (4,3)?)

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 24 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} + 8 x + 6 y + 24 = 0

x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y - 24 = 0

3.

$\cot (\sin^{- 1} (\frac{1}{2}))$ =?

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{2}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{2}

4.

যদি $f (x) = x^{2} - 2 |x|$ এবং $g (x) = x^{2} + 1$ হয়, তাহলে $g (f (- 2))$ এর মান কত? (If $f (x) = x^{2} - 2 |x|$ and $g (x) = x^{2} + 1$ , what is the value of $g (f (- 2))$ ?)

০

1

-1

5

০

1

-1

5

5.

$\int \frac{dx}{{(e^{x} + e^{- x})}^{2}}$ =?

\frac{1}{2 (e^{2 x} + 1)} + c

\frac{- 1}{2 (e^{2 x} + 1)} + c

\frac{1}{2 e^{2 x}} + c

\frac{- 1}{2 e^{2 x}} + c

\frac{1}{2 (e^{2 x} + 1)} + c

\frac{- 1}{2 (e^{2 x} + 1)} + c

\frac{1}{2 e^{2 x}} + c

\frac{- 1}{2 e^{2 x}} + c

6.

$\frac{1 + i}{1 - i}$ এর পরম মান হলো-( The modulous of $\frac{1 + i}{1 - i}$ is-)

০

1

\sqrt{2}

i

০

1

\sqrt{2}

i

7.

কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত $\vec{P}$ ও $2 \vec{P}$ বলদ্বয়ের লব্ধি $\sqrt{7} \vec{P}$ হলে তাদের মধ্যবর্তী কোণ কত? ( If two forces $\vec{P}$ and $2 \vec{P}$ acted on a point and their resultant force is $\sqrt{7} \vec{P}$ , what is the angle between them?)

180^{\circ}

90^{\circ}

60^{\circ}

30^{\circ}

180^{\circ}

90^{\circ}

60^{\circ}

30^{\circ}

8.

যদি $A = [\begin{matrix} 2 & - 3 \\ 3 & 2 \end{matrix}]$ হয় তবে $A^{2}$ = ?

[\begin{matrix} - 5 & 12 \\ - 12 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & - 12 \\ - 12 & 5 \end{matrix}]

a+b

কোনটিই নয়

[\begin{matrix} - 5 & 12 \\ - 12 & 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 5 & - 12 \\ - 12 & 5 \end{matrix}]

a+b

কোনটিই নয়

9.

k এর যে মানের জন্য সমীকরণ $(k - 1) x^{2} + 4 (k - 2) x + 2 k = 0$ এর মুলদ্বয় সমান হবে-

৪

৮

2

কোনটিই নয়

৪

৮

2

কোনটিই নয়

10.

1 থেকে 99 পর্যন্ত সংখ্যাগুলি থেকে দৈব চয়ন পদ্বতিতে একটি সংখ্যা নেয়া হলো । সংখ্যাটি বর্গ হওয়ার সম্ভাবনা-

\frac{10}{99}

\frac{1}{10}

\frac{1}{11}

\frac{4}{33}

\frac{10}{99}

\frac{1}{10}

\frac{1}{11}

\frac{4}{33}

11.

$\frac{\sin 75 ° + \sin 15 °}{\sin 75 ° - \sin 15 °} = ?$

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{3}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

12.

যদি $f (x) = \frac{x}{1 + x}$ হয়, তাহলে $f (\frac{2}{3}) + f (\frac{3}{2}) = ?$

\frac{2}{3}

3

2

\frac{3}{2}

\frac{2}{3}

3

2

\frac{3}{2}

13.

$x > 0$ এর সাপেক্ষে a ভিত্তিক $\log \frac{1}{x}$ এর অন্তরক্ষ-

\frac{1}{x^{2}}

\frac{- 1}{x}

\frac{1}{x}

- \frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{x^{2}}

\frac{- 1}{x}

\frac{1}{x}

- \frac{1}{x^{2}}

14.

যদি $y = x^{1} + x^{1^{- 4}}$ হয়, তাহলে $3 (y^{2} - 1) \frac{dy}{dx} = ?$

1 - \frac{1}{x^{2}}

- \frac{1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{x^{2}}

1 - \frac{1}{x^{2}}

- \frac{1}{x^{2}}

1 + \frac{1}{x^{2}}

\frac{1}{x^{2}}

15.

একটি গাড়ি স্থিতাবস্থা থেকে সমত্বরণে চলা শুরু করে 5 সেকেন্ডে 75 m/s গতিতে প্রাপ্ত হল গাড়িটির ত্বরণ কত?

15 m / s^{2}

12 m / s^{2}

10 m / s^{2}

8 m / s^{2}

15 m / s^{2}

12 m / s^{2}

10 m / s^{2}

8 m / s^{2}

16.

একই বিন্দুতে পরিবর্তনশীল কোণে প্রযুক্তি দুটি বলের লব্ধির বৃহত্তম মান 17N; বল দুটি লম্ব ভাবে ক্রিয়াশীল হলে লব্ধির মান হয় 13N; বল দুটির লব্ধির ক্ষুদ্রতম মান-

6

৭

5

৮

6

৭

5

৮

17.

$\sin^{2} 10^{4} + \sin^{2} 20^{4} + . . . . . . . . . + \sin^{2} 80^{4} + \sin^{22} 90^{4} = ?$

5

6

৪

3

5

6

৪

3

18.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{3 + x - \sqrt{3 - x}}}{x}$ এর মান কত?

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

19.

$\tan^{- 1} 1 + \tan^{- 1} \frac{1}{2} + \tan^{- 1} \frac{1}{3}$ এর মান কত?

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

π

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

π

20.

$Cosθ + \sqrt{3} sinθ = 2$ সমীকরণের সাধারণ সমীকরণ-

0 = 2 n π - \frac{π}{3}

0 = 2 n π + \frac{π}{6}

0 = 2 n π + \frac{π}{3}

0 = 2 n π - \frac{π}{4}

0 = 2 n π - \frac{π}{3}

0 = 2 n π + \frac{π}{6}

0 = 2 n π + \frac{π}{3}

0 = 2 n π - \frac{π}{4}