Admission - উচ্চতর গণিত - Page 273 - Prothom Sir

1.

$P = [\begin{matrix} 4 & - 6 \\ - 2 & 8 \end{matrix}]$ যদি এবং $P \times Q = [\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}]$ তবে মেট্রিক্স Q কত?

[\begin{matrix} 2 \\ . 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 16 & - 2 \\ . 5 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} . 5 \\ - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 16 & 2 \\ 3 & . 5 \end{matrix}]

None

[\begin{matrix} 2 \\ . 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 16 & - 2 \\ . 5 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} . 5 \\ - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 16 & 2 \\ 3 & . 5 \end{matrix}]

None

2.

নিচের বাস্তব ফাংশনের ডোমেন ও রেন্জ কত? $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

[-3,3], [0,3],

[0,3], [3,-3],

[3,-3], [0,-3],

[-3,0], [3,0],

None

[-3,3], [0,3],

[0,3], [3,-3],

[3,-3], [0,-3],

[-3,0], [3,0],

None

3.

(3, -1) ও (4,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা x অক্ষের সাথে কত কোণ উৎপন্ন করবে?

30 °

75 °

105 °

135 °

150 °

30 °

75 °

105 °

135 °

150 °

4.

যদি $0 ° < θ < 180 °$ হয়, তবে $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{. . . . . . + 2 (1 + \cos θ)}}}$ =? (n সংখক 2)

2 \cos \frac{θ}{2^{n - 1}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n + 1}}

2 \cos \frac{θ}{2}

2 \cos \frac{θ}{2}

2 \cos \frac{θ}{2^{n - 1}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n + 1}}

2 \cos \frac{θ}{2}

2 \cos \frac{θ}{2}

5.

$\cos (π \sqrt{x - 4)} \cos (π \sqrt{x)} = 1$ এর কয়টি সমাধান পাওয়া যাবে?

1

2

> 2

None

1

2

> 2

None

6.

কোন ত্রিভুজের ভূমি কোণদ্বয় $22.5 °$ ও $112.5 °$ ত্রিভুজের উচ্চতা h হলে ভূমি কত?

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

7.

$\int a^{a^{a^{a^{x}}}} . a^{a^{x}} . a^{x} d x = ?$

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{a^{a^{z [x]}}}{(\log a)^{3}}

1

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{a^{a^{z [x]}}}{(\log a)^{3}}

1

8.

নিদিষ্ট বিন্দু থেকে সরলরেখায় চলমান বস্তুর সরণ $S = 6 - 2 t + 3 t^{3}$ হলে $t = 1 s e c$ পর বস্তুর ত্বরণ কত হবে?

12

১৬

১৮

20

None

12

১৬

১৮

20

None

9.

$L t x \to \infty (\sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x)} = ?$

\infty

e

0.5

None

\infty

e

0.5

None

10.

${\int_{0}}^{1} e^{- X^{2}} d x = ?$

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} \ln x}{\sqrt{k} k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{- \frac{1}{2}}}{2 \ln k}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} \ln x}{\sqrt{k} k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{k!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{- \frac{1}{2}}}{2 \ln k}

11.

$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b s

a b

None

π a^{2}

π a b

\frac{π}{4} a b s

a b

None

12.

$\bar{A}, \bar{B} ও \overset{⇀}{C}$ ভেক্টর হলে নিচের কোনটি অর্থবহ নহে-

\bar{A} \times (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \overset{⇀}{C)}

\bar{A} + (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . \bar{B} + \bar{B} . \overset{⇀}{C}

\bar{A} \times (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . (\bar{B} \overset{⇀}{C)}

\bar{A} + (\bar{B} \times \overset{⇀}{C)}

\bar{A} . \bar{B} + \bar{B} . \overset{⇀}{C}

13.

$A = \frac{a + i a}{b - i c} + i d$ সমীকরণে $a, b, c ও d$ বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা এবং শূণ্যের চেয়ে বড়। $c > b$ হলে এর আর্গুমেন্ট $θ$ =?

0 < θ < 90 °

90 ° < θ < 180 °

180 ° < θ < 270 °

270 ° < θ < 260 °

- 90 ° < θ < 0 °

0 < θ < 90 °

90 ° < θ < 180 °

180 ° < θ < 270 °

270 ° < θ < 260 °

- 90 ° < θ < 0 °

14.

$\log_{e} (1 + i)$ এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i

2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i

\frac{1}{2} \log_{e} 2 - \frac{π}{4} i

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{2}) πi where n is an interger

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + (n + \frac{1}{4}) πi where n is an interger

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i

2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i

\frac{1}{2} \log_{e} 2 - \frac{π}{4} i

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{2}) πi where n is an interger

\frac{1}{2} \log_{e} 2 + (n + \frac{1}{4}) πi where n is an interger

15.

নিম্নের নির্ণায়কের $(- 2 a)$ এর সহগুনক কত? $[\begin{matrix} 1 + a^{2 -} b^{2} & 2 a b & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2 +} b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2 -} b^{2} \end{matrix}]$

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})^{3}

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})^{3}

16.

ভূমির সাথে a কোন হেলানের এক সমতলের উপর W ওজনের একটি বস্তুকে তলের সমান্তারালে Q বল প্রয়োগ করেও বস্তুট স্থির রাখা সম্বব। $^{3} 0 < a < \frac{π}{2}$ 0

P > Q

P = Q

P < O

P = Q \tan a

Q = P \tan a

P > Q

P = Q

P < O

P = Q \tan a

Q = P \tan a

17.

(-4,6) ও (2,8)বিন্দু দুইটি সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখগুক রেখার সমীকরণ নির্ণয় কর।

y = \frac{1}{3} x

y = 3 x

y = - 3 x + 4

x = 3 y + 7

None

y = \frac{1}{3} x

y = 3 x

y = - 3 x + 4

x = 3 y + 7

None

18.

একটি প্রশ্নপত্রে মোট ১০ টি প্রশ্ন রয়েছে, যার ৫টি সেকশন A এবং বাকি ৫টি সেকশন B তে অাছে। একজন পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর করাসহ মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে পরীক্ষার্থী সবকটি প্রশ্নেরই উত্তর করতে সক্ষম হলে, মোট কতভাবে ছয়টি প্রশ্নের সেট সে নির্ধারণ করতে পারবে?

50

100

১৫০

২০০

250

50

100

১৫০

২০০

250

19.

একজন নাবিক vকিমি/ঘন্টা বেগে একটি নৌকা চালিয়েu কিমি /ঘন্টা বেগে প্রবাহিত একটি নদী নূ্্যনতম পথে পাড়ি দিতে চায়। নদীর স্রোতে সাপেক্ষে নৌকার অাপেক্ষিক বেগ কত?

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \cos (\tan^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \cos (\tan^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

\sqrt{u^{2 +} v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v}})

20.

1, 2, 3, 4 দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট সরল রেখা দ্বারা কয়টি ত্রিভুজ গঠন করা যাবে?

1

2

3

৪

1

2

3

৪