Admission - উচ্চতর গণিত - Page 274 - Prothom Sir

1.

$\vec{P} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ এবং $\vec{Q} = 3 \hat{i} - 6 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান হবে-

\cos^{- 1} \frac{21}{8}

\cos^{- 1} \frac{8}{21}

\sin^{- 1} \frac{21}{8}

\tan^{- 1} \frac{8}{21}

\cos^{- 1} \frac{21}{8}

\cos^{- 1} \frac{8}{21}

\sin^{- 1} \frac{21}{8}

\tan^{- 1} \frac{8}{21}

2.

একটি গােলবের ব্যাসার্ধের বৃদ্ধিহার এবং পৃষ্ঠদেশের ক্ষেত্রফলের বৃদ্ধিহার সংখ্যাসূচক ভাবে সমান হলে, গােলকটির ব্যাসার্ধের মান কত হবে?

\frac{1}{4 π}

8 π

4 π

\frac{1}{8 π}

\frac{1}{4 π}

8 π

4 π

\frac{1}{8 π}

3.

$2 \int \sin (2 e^{x^{2}}) x e^{x^{2}} d x$ এর মান হল-

\sin (2 e^{x^{2}}) + c

2 \sin (2 e^{x^{2}}) + c

\cos^{2} (e^{x^{2}}) + c

\sin^{2} (e^{x^{2}}) + c

\sin (2 e^{x^{2}}) + c

2 \sin (2 e^{x^{2}}) + c

\cos^{2} (e^{x^{2}}) + c

\sin^{2} (e^{x^{2}}) + c

4.

$f (x) = x + \frac{1}{x}$ ফাংশনটির জন্য যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক $x -$ অক্ষের সমান্তরাল তা হল-

(1, 2), (- i, - 2)

(- 1, 2), (1, 0)

(2, - 1), (0, 1)

(- 1, 2), (1, - 2)

(1, 2), (- i, - 2)

(- 1, 2), (1, 0)

(2, - 1), (0, 1)

(- 1, 2), (1, - 2)

5.

$x -$ অক্ষ, $y -$ অক্ষ, $y = \ln 5$ এবং $y = \ln x$ বক্ররেখা দ্বারা সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রের। ক্ষেত্রফল হবে-

I n 4 s q . u n i t

5 s q . u n i t

4 s q . u n i t

I n 5 s q . u n i t

I n 4 s q . u n i t

5 s q . u n i t

4 s q . u n i t

I n 5 s q . u n i t

6.

$x^{2} + y^{2} = 2 x - 3 = 0$ বক্ররেখাটির যে সমস্ত বিন্দুতে স্পর্শক $x -$ অক্ষের সমান্তরাল তা হল-

(- 2, \pm 1)

(- 1, \pm 2)

(1, \pm 2)

(- 1, \pm 1)

(- 2, \pm 1)

(- 1, \pm 2)

(1, \pm 2)

(- 1, \pm 1)

7.

$\sin θ$ এর যে মানের জন্য $7 s e c θ - 3 \tan θ$ এর মান ন্যূনতম হয় তা কত হবে?

\frac{7}{3}

\frac{3}{10}

\frac{7}{10}

\frac{3}{7}

\frac{7}{3}

\frac{3}{10}

\frac{7}{10}

\frac{3}{7}

8.

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{(x - x^{2})}}$ এর মান-

০

π

-

π

π

/2

০

π

-

π

π

/2

9.

x এর মান কত হলে, $F (x) = \int_{0}^{x} \frac{t - 4 |}{9 - t^{2}} d t$ ফাংশনটির মান বৃহত্তম হবে?

3

৪

5

25

3

৪

5

25

10.

$(k - 4) x^{2} - 2 (K + 2) x - 1 = 0; (k \neq 0)$ সমীকরণের মূল দুটি সমান হলে, k এর মান হবে-

-5

5

০

1

-5

5

০

1

11.

$y = {(\sin^{- 1} x)}^{2}$ হলে $(1 - x^{2}) y_{2} - x y_{1}$ এর মান হবে-

০

2

৪

1

০

2

৪

1

12.

$\frac{3^{n - 1}}{9^{4}} = \frac{{(81)}^{3}}{9^{n}}$ হলে, n এর মান কত?

3

5

৭

৮

3

5

৭

৮

13.

যদি f(x) = x+1 এবং g(x) = 2x হয় তবে $(f o g^{- 1}) (2)$ এর মান কত?

2

3

1/2

1

2

3

1/2

1

14.

$D = |\begin{matrix} 2 & 3 & x \\ 1 & 4 & x \\ 1 & 3 & 1 + x \end{matrix}| = 10$ হলে, x এর মান হবে-

2

-2

1

5

2

-2

1

5

15.

y = mx, $y = m_{1} x$ এবং y = b রেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

\frac{1}{2 b^{2}} (m - m_{1})

\frac{b^{2}}{2} (\frac{1}{m} - \frac{1}{m^{1}})

2 b (\frac{1}{m^{1}} - \frac{1}{m})

\frac{1}{2 b} (m_{1} - m)

\frac{1}{2 b^{2}} (m - m_{1})

\frac{b^{2}}{2} (\frac{1}{m} - \frac{1}{m^{1}})

2 b (\frac{1}{m^{1}} - \frac{1}{m})

\frac{1}{2 b} (m_{1} - m)

16.

আড় অক্ষের দৈর্ঘ্য 4 এবং $(\pm 2, 0)$ উপকেন্দ্রদ্বয় বিশিষ্ট অধিবৃত্তের উৎকেন্দ্রতা হচ্ছে

3

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

2 বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন উত্তরটি জানা নেই)

3

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

2 বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন উত্তরটি জানা নেই)

17.

একটি ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য 9, 40 এবং 41। ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

24.5

30.0

20.5

25.0

24.5

30.0

20.5

25.0

18.

বক্ররেখা $x = y^{2}$ এবং রেখা y = x-2 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল হবে?

\frac{7}{3}

\frac{9}{2}

\frac{7}{2}

\frac{11}{2}

\frac{7}{3}

\frac{9}{2}

\frac{7}{2}

\frac{11}{2}

19.

একটি ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষবিন্দু A(5, 12), B(12, 5) এবং C(7, 17) হলে, $∠ A C B$ কোণের মান হবে-

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

20.

a এর মান কত হলে, 3x + 2y -5= 0, ax + 4y - 9= 0 এর x+2y 7=0 রেখাত্রয় সমবিন্দু?

-7

5

3

৭

-7

5

3

৭