Admission - উচ্চতর গণিত - Page 276 - Prothom Sir

যদি A=2i+j+3k, B= 3i+4j-5k হয়, তাহলে B ভেক্টরের উপর A ভেক্টরের অভিক্ষেপ হচ্ছে -

\frac{- 13 \sqrt{2}}{10}

\frac{12}{7}

\frac{- 13}{10 \sqrt{7}}

\frac{7}{5 \sqrt{2}}

\frac{- 13 \sqrt{2}}{10}

\frac{12}{7}

\frac{- 13}{10 \sqrt{7}}

\frac{7}{5 \sqrt{2}}

2.

$y^{2} = 2 x^{3}$ বক্ররেখার কোন বিন্দুতে ম্পর্শকটি $4 x - 3 y + 1 = 0$ সরলরেখার সাথে লম্ব হবে?

(- \frac{1}{8,} \frac{1}{16})

(\frac{1}{8,} \frac{1}{16})

(- \frac{1}{8,} - \frac{1}{16})

(- \frac{1}{8,} \frac{1}{16})

(\frac{1}{8,} \frac{1}{16})

(- \frac{1}{8,} - \frac{1}{16})

3.

(0,-1) এবং (2,3) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখাকে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তটি x অক্ষ থেকে যে পরিমাণ অংশ ছেদ করে তা হচ্ছে -

৪

2

3

3 \sqrt{2}

৪

2

3

3 \sqrt{2}

4.

নিচের কোনটি $y = - (x - 1)^{2}$ এর লেখচিত্র ?

5.

$2 x + 3 y = 7$ এবং $3 a x - 5 b y = 0$ সমীকরণ দুটি একই সরলরেখা প্রকাশ করলে a ও b ধ্রুবকের মান কত হবে?

(- \frac{5}{7}, \frac{3}{7})

(- \frac{5}{7}, \frac{9}{7})

(- \frac{10}{7}, \frac{9}{7})

(- \frac{10}{7}, \frac{3}{7})

(- \frac{5}{7}, \frac{3}{7})

(- \frac{5}{7}, \frac{9}{7})

(- \frac{10}{7}, \frac{9}{7})

(- \frac{10}{7}, \frac{3}{7})

6.

4y = 3(x-4) (x-1) রেখা দুইটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব কত?

\frac{9}{4}

\frac{15}{9}

\frac{9}{5}

কোনটিই নয়

\frac{9}{4}

\frac{15}{9}

\frac{9}{5}

কোনটিই নয়

7.

যদি $\sin^{- 1} x + \sin^{- 1} y = \frac{π}{2}$ হয়, তাহলে $(x^{2} + y^{2})$ এর মান হচ্ছে -

৪

6

2

1

৪

6

2

1

8.

(a+b+c)(b+c-a) =3bc হলে ,A কোনের মান নির্ণয় কর।

30 °

0 °

60 °

45 °

30 °

0 °

60 °

45 °

9.

$\cos θ + \sqrt{3} \sin θ = 2, (0 ° < θ < 360 °)$ এর মান নির্ণয় কর।

45 °

60 °

90 °

120 °

45 °

60 °

90 °

120 °

10.

সমাধান কর: $2 \tan^{- 1} (\cos x) = \tan^{- 1} (2 \cos e c x)$

nπ \pm (- 1)^{n} \frac{π}{4}

2 nπ \pm \frac{π}{4}

nπ \pm \frac{π}{3}

nπ + \frac{π}{4}

nπ \pm (- 1)^{n} \frac{π}{4}

2 nπ \pm \frac{π}{4}

nπ \pm \frac{π}{3}

nπ + \frac{π}{4}

11.

X এর যে মানের জন্য $f (x) = \sin^{3} x \cos x, (0 < x < π)$ এর মান বৃহত্তম হবে তা হচ্ছে -

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{12}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{12}

12.

যদি $y^{x} = x^{y}$ হয়, তাহলে $\frac{d y}{d x}$

\frac{\ln y + \frac{y}{x}}{\ln x + \frac{x}{y}}

\frac{\ln y - \frac{x}{y}}{\ln x - \frac{y}{x}}

\frac{\ln y - \frac{y}{x}}{\ln x - \frac{x}{y}}

\frac{\ln x - \frac{y}{x}}{\ln y - \frac{x}{y}}

\frac{\ln y + \frac{y}{x}}{\ln x + \frac{x}{y}}

\frac{\ln y - \frac{x}{y}}{\ln x - \frac{y}{x}}

\frac{\ln y - \frac{y}{x}}{\ln x - \frac{x}{y}}

\frac{\ln x - \frac{y}{x}}{\ln y - \frac{x}{y}}

13.

যদি $y = \sin^{- 1} [\frac{4 \sqrt{x}}{1 + 4 x}]$ হয়, তাহলে $(\frac{d y}{d x})$ এর মান হচ্ছে -

৪

\frac{1}{17}

\frac{1}{9}

None

৪

\frac{1}{17}

\frac{1}{9}

None

14.

একটি দ্বিঘাত সমীকরণ নির্ণয় কর যার একটি মূল (1 +i)

x^{2} + x + 1

x^{2} - x + 1

x^{2} - 2 x + 2

x^{2} - 2 x - 2

x^{2} + x + 1

x^{2} - x + 1

x^{2} - 2 x + 2

x^{2} - 2 x - 2

15.

$| 2 x - 5 | \leq 4$ অসমতাটির সমাধান-

x \leq \frac{1}{2} o r x \geq \frac{9}{2}

\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}

- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}

\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}

x \leq \frac{1}{2} o r x \geq \frac{9}{2}

\frac{1}{2} < x < \frac{9}{2}

- \frac{1}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}

\frac{1}{2} \leq x \leq \frac{9}{2}

16.

$x^{2} - 2 x + 5$ এর সর্বনিম্ন মান-

1

2

3

৪

1

2

3

৪

17.

ভূমি হতে u আদিবেগ খাড়া ঊর্ধ্বমুখে নিক্ষিপ্ত কোন কণার সর্বোচ্চ উচ্চতা ও বিচরণকাল-

\frac{u^{2}}{g}, \frac{u}{g}

\frac{u^{2}}{2 g}, \frac{u}{g}

\frac{u^{2}}{g}, \frac{2 u}{g}

\frac{u^{2}}{2 g}, \frac{2 u}{g}

\frac{u^{2}}{g}, \frac{u}{g}

\frac{u^{2}}{2 g}, \frac{u}{g}

\frac{u^{2}}{g}, \frac{2 u}{g}

\frac{u^{2}}{2 g}, \frac{2 u}{g}

18.

$y^{2} = x এ ব ং x = 1$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

2sq. units

\frac{3}{4} s q . u n i t s

\frac{2}{3} s q . u n i t s

\frac{1}{2} s q . u n i t s

2sq. units

\frac{3}{4} s q . u n i t s

\frac{2}{3} s q . u n i t s

\frac{1}{2} s q . u n i t s

19.

একটি গাড়ী স্থিতাবস্থা হতে চলা শুরু করে $7 \frac{1}{2}$ সেকেন্ডে 150 মি. /সে. গতিবেগ প্রাপ্ত হল। গাড়ীটির গড় ত্বরণ -

25 m / s e c^{2}

15 m / s e c^{2}

30 m / s e c^{2}

20 m / s e c^{2}

25 m / s e c^{2}

15 m / s e c^{2}

30 m / s e c^{2}

20 m / s e c^{2}

20.

$|\begin{matrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 1 & 4 & k \end{matrix}| = 2$ হলে k এর মান-

৯

6

৭

৮

৯

6

৭

৮