Admission - উচ্চতর গণিত - Page 236 - Prothom Sir

1.

$x = \frac{1}{y^{2}}, x = y$ এবং y=2 রেখাগুলির দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর। ক্ষেত্রটির চিত্র অংকন কর।

1 বর্গএকক

2.

EXAMINATION শব্দটির ব্যাঞ্জনবর্ণগুলোকে একত্রে না রেখে কত রকমে সাজানো যায়?

4914000 উপায়ে

3.

গণিত ও পরিসংখ্যান বিষয়ে 200 জন পরীক্ষার্থীর মধ্যে 20 জন পরিসংখ্যানে এবং 40 জন গণিতে ফেল কেরে । নিরপেক্ষভাবে একজন ছাত্রকে বাছাই করলে তার পরিসংখ্যানে পাশ ও গণিতে ফেল হওয়ার সম্ভবনা বের কর।

\frac{3}{20}

\frac{3}{20}

4.

একটি ক্রিকেট বলের ওজন 0.65 kg । একজন ফিল্ডার বলটিকে স্বল্পতম সময়ে 100 m দুরুত্বে থাকা উইকেট রক্ষকের কাছে পৌঁছাতে চাইলে, নুন্যতম কত km/h গতিতে বলটি ছুড়তে হবে? এই গতিতে ছুড়লে কতক্ষন পর তা উইকেট রক্ষকের কাছে গিয়ে পৌঁছাবে?

112.7km/h এবং 4.52 sec

5.

20 cm দৈর্ঘ্যের হালকা AB দন্ডটি 10cm ব্যাবধানে দুইটি পেরেকের উপর অনুভূমিকভাবে অবস্থিত । A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 2W ও 3W ওজন ঝুলানো হলে, পেরেক দুইটির কোন অবস্থানের জন্য এদের উপর চাপ সমান হবে ?

একটি পেরেক A বিন্দু থেকে 7 cm এবং অপর পেরেকট B বিন্দু থেকে 3 cm ভিতরে অবস্থান করবে।

6.

$y = x^{2} - 4 x + 7$ ফাংশনের স্কেচ অংকন কর। একই সাথে ফাংশনের ডোমেন, রেঞ্জ, সিমেট্রিক লাইন সর্বোচ্চ/সর্বনিম্ন মান, এবং X-অক্ষ ও Y-অক্ষ হতে কর্তিত অংশ বের কর।

y_{m a x} = \infty; y_{m i n} = 3

y_{m a x} = \infty; y_{m i n} = 3

7.

$\frac{1 + 2 i}{1 - 3 i}$ কে $r (\cos θ + i \sin θ)$ আকারে প্রকাশ কর।

\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

8.

$\frac{1 + 2 i}{1 - 3 i}$ কে $r (\cos θ + i \sin θ)$ আকারে প্রকাশ কর।

\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

\frac{1}{\sqrt{2}} (\cos \frac{3 π}{4} + i \sin \frac{3 π}{4})

9.

যদি A= $[\begin{matrix} 4 & 3 \\ 2 & 1 \end{matrix}]$ এবং $A B = [\begin{matrix} 10 & 17 \\ 4 & 7 \end{matrix}]$ হয় তবে B ম্যাট্রিক্স এর উপাদানসমূহ বের কর।

B = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

B = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & 3 \end{matrix}]

10.

একটি সমবৃত্তভুমিক কোণকের মধ্যে একটি খাড়া বৃত্তাকার সিলিন্ডার স্থাপন করা আছে। সিলিন্ডারের বক্রতল বৃহত্তম হতে হলে দেখাও যে, সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ কোণকের ভূমির ব্যাসার্ধের অর্ধেক।

\frac{r}{2}

\frac{r}{2}

11.

$(2 x^{2} + \frac{P}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ এর সমান P হলে এর ধনাত্মক মান নির্ণয় কর।

\frac{1}{\sqrt{3}} [p > 0]

\frac{1}{\sqrt{3}} [p > 0]

12.

একটি বৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর যা x-অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (1, 1) বিন্দু দিয়ে যায় এবং যার কেন্দ্র প্রথম চতুর্ভাগে $x + y = 3$ রেখার উপর অবস্থিত।

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x - 2 y + 4 = 0

13.

P এবন Q সমান্তরাল ও সদৃশ বল। P বলের ক্রিয়া রেখাকে এর সমান্তরাল বরাবর Q বলের দিকে x দূরত্বে সরানো হলে এদের লব্ধি d দূরত্বে সরে যায়। প্রমান কর যে,

d = \frac{P x}{P + Q}

d = \frac{P x}{P + Q}

14.

দুটি রেখা (-1, 2) বিন্দু দিয়ে যায় এবং তারা 3x-y+7=0 রেখার সাথে $45 °$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখা দুটির সমীকরণ নির্ণয় কর এবং তাদের স্মীকরন হতে দেখাও যে, তারা পরস্পর লম্বভাবে অবস্থান করে।

-1

15.

দুজন ছাত্রকে একটি দ্বিঘাত সমীকরণ সমাধান করতে বলা হল। একজন ছাত্র সমীকরণের x এর সহগটি ভুল লিখে 2 এবং 6 এই বীজ দুটি পেল। অপর ছাত্র ধ্রুবক পদটি ভুল লিখে 2 এবং -9 এই বীজ দিটি পেল। নির্ভুল সমীকরণের বীজগুলো নির্ণয় কর।

x=-4, -3

16.

$\tan θ + \tan (\frac{π}{3} + θ) + \tan (\frac{2 π}{3} + θ)$ কে $\tan 3 θ$ এর মাধ্যমে প্রকাশ কর।

3 \tan 3 θ

3 \tan 3 θ

17.

যদি y=f(x) এবং $x = \frac{1}{z}$ হয়, তবে দেখাও যে, $\frac{d^{2} f}{d x^{2}} = z^{4} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} + 2 z^{3} \frac{d y}{d z}$

z^{4} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} + 2 z^{3} \frac{d y}{d z}

z^{4} \frac{d^{2} y}{d z^{2}} + 2 z^{3} \frac{d y}{d z}

18.

একটি পাত্রে নয়টি বল আছে, যার মধ্যে দুইটি লাল, তিনটি নীল এবং চারটি কালো। তিনটি বল পাত্র থেকে দৈবভাবে নেওয়া হল। (ক) বল তিনটি ভিন্ন রংয়ের এবং (খ) বল তিনটি একই রংয়ের হওয়ার সম্ভাবনা কত?

(ক)

\frac{2}{7}

(খ)

\frac{5}{84}

(ক)

\frac{2}{7}

(খ)

\frac{5}{84}

19.

$y^{2} = a x$ এবং $x^{2} + y^{2} = 4 a x$ রেখাদ্বয়ের অন্তবর্তী এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

(\frac{4 π}{3} + 3 \sqrt{3}) a^{2}

বর্গ একক

(\frac{4 π}{3} + 3 \sqrt{3}) a^{2}

বর্গ একক

20.

f(x)=sin3x হলে $\lim_{h \to 0} (\frac{f (x + 3 h) - f (x)}{3 h})$ এর মান নির্ণয় কর।

3 cos 3x