ABC ত্রিভুজের শীর্ষত্রয় A(1,2,3), B(2,3,1) এবং C(3,1,2) হলে, ভেক্টর পদ্ধতিতে ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

\frac{3}{2} \sqrt{3}

বর্গ একক

\frac{3}{2} \sqrt{3}

বর্গ একক

2.

CALCULUS শবটির বর্ণগুলোর সবগুলোকে একত্রে নিয়ে কত প্রকারে সাজানো যায়? এই বিন্যাসগুলোর কতগুলোতে প্রথম ও শেষে একই অক্ষর থাকবে?

5040; 540

3.

যদি sinx + siny = a এবং cosx + cosy = b হয়, তবে দেখাও যে, $\sin \frac{1}{2} (x - y) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{4 - a^{2} - b^{2}}$

\sin \frac{1}{2} (x - y) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{4 - a^{2} - b^{2}}

\sin \frac{1}{2} (x - y) = \pm \frac{1}{2} \sqrt{4 - a^{2} - b^{2}}

4.

ধারার সমষ্টি নির্ণয় কর: $1 + \frac{1}{3} + \frac{1}{3} . \frac{3}{6} + \frac{1}{3} . \frac{3}{6} . \frac{5}{9} + . . . . . . . . . . . . . . .$

\sqrt{3}

\sqrt{3}

5.

${(1 + x + x^{2})}^{7}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{2}$ এর সহগ নির্ণয় কর।

২৮

6.

P এবং Q(P>Q) মানের দুটি বল $α$ কোণে ক্রিয়ারত। এদের অবস্থান বিনিময় করলে লব্ধি $θ$ কোণে ঘুরে যায়। প্রমান কর যে, $\tan \frac{θ}{2} = \frac{P - Q}{P + Q} \tan \frac{α}{2}$

\tan \frac{θ}{2} = \frac{P - Q}{P + Q} \tan \frac{α}{2}

\tan \frac{θ}{2} = \frac{P - Q}{P + Q} \tan \frac{α}{2}

7.

একটি ট্রেন সরল রেলপথে ২ কি.মি ব্যবধানে দুইটি স্টেশনে ট্রেনটির গতিপথের ১ম অংশটির ত্বরন ২য় অংশটির ত্বরনের দ্বিগুণ । এক স্টেশন থেকে অন্য স্টেশন যেতে কত সময় লাগবে ?

6s

8.

12 একক দৈর্ঘ ও 5 একক প্রস্থ বিশিষ্ট আয়তক্ষেত্রের একটি কর্ণের পাশে দুটি বৃত্ত রাখলে তাদের কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত ?

৮

9.

প্রমাণ কর যে, $16 \cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{4 π}{15} \cos \frac{8 π}{15} \cos \frac{14 π}{15} = 1$

16 \cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{4 π}{15} \cos \frac{8 π}{15} \cos \frac{14 π}{15} = 1

16 \cos \frac{2 π}{15} \cos \frac{4 π}{15} \cos \frac{8 π}{15} \cos \frac{14 π}{15} = 1

10.

একটি বাক্সে সমাকৃতির 8টি লাল ও 3টি কালো বল আছে । আরেকটি বাক্সে 10টি লাল ও 2টি কালো বল আছে । একটি বাক্স লটারির মাধ্যমে নির্বাচিত করে তা হতে যদি একটি বল তোলা হয় এবং তা যদি লাল হয় তাহলে প্রথম বাক্সটি নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা কত ?

0.2466

11.

যোগজীকরণ নির্ণয় কর: $\int \frac{x^{2} - 1}{x^{4} + x^{2} + 1} d x$

\frac{1}{2} \ln \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1} + C

\frac{1}{2} \ln \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} + x + 1} + C

12.

There are 5.5 billions bacteria. If 1 in 75 millions can do mutation how many bacteria was there possible can do mutation?

৭৫

৭২

73

৭০

৭৫

৭২

73

৭০

13.

If there are 10 gifts and 25 blank seats then what are the probability to win a prize?

\frac{1}{35}

\frac{2}{7}

\frac{1}{25}

\frac{7}{2}

\frac{1}{35}

\frac{2}{7}

\frac{1}{25}

\frac{7}{2}

14.

The total expense of 15 employees is 27000 including 15% gratuty of service. What is per person expense excluding the gratuty?

4050

১৫৭০

১৫৫০

1530

4050

১৫৭০

১৫৫০

1530

15.

5 odd consecutive series, there 6^th number is 15.4^th number was?

১১

১৩

17

19

১১

১৩

17

19

16.

If the price of a product was reduced 10% then 20% then 40%, what was the total discount price?

43.2

56.8

28.8

55

43.2

56.8

28.8

55

17.

In a office, 72% people liked Tea and 44% people liked Coffee. If each of them liked either Coffee or Tea and 40 liked both, what is the number of employee?

100

220

320

250

100

220

320

250

18.

If you need 98 ounces of iron and 2 ounces of carbon to make a sheet of steel. How much iron you need in ounces to make $\frac{1}{2}$ sheet steel?

৯৮

50

৪৯

198

৯৮

50

৪৯

198

19.

The length of an arc is 7 $π$ . If the diameter of the circle is 14, what is the degree of central angle by that arc?

90°

120°

180°

270°

90°

120°

180°

270°

20.

If a hour-hand of a clock go anticlock wise from 2 to 9 what angle the hour hand pass?

60 degree

120 degree

150 Degree

270 degree