Admission - উচ্চতর গণিত - Page 234 - Prothom Sir

$\int \frac{5 e^{2 x}}{1 + e^{4 x}} = ?$

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \tan^{- 1} (e^{2 x}) + c

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{2 x}) + c

None

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \tan^{- 1} (e^{2 x}) + c

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{2 x}) + c

None

2.

$\int_{- π / 2}^{x / 2} (\sin x + \cos x)^{2} dx = ?$

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2}

π

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2}

π

3.

7 টি সাদা, 3 টি কালো বল একটি সারিতে সাজানো হল, দুইটি কালো বল পাশাপাশি না বসার সম্ভাবনা-

\frac{1}{2}

\frac{1}{15}

\frac{2}{15}

\frac{7}{15}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{15}

\frac{2}{15}

\frac{7}{15}

\frac{1}{3}

4.

$\int_{1}^{2} \frac{x^{2} - 2}{x^{2}} d x =$ কত ?

0

৪

2

\frac{1}{2}

কোনোটিই নয়

0

৪

2

\frac{1}{2}

কোনোটিই নয়

5.

$\frac{1 - \tan^{2} (45^{0} - θ)}{1 + \tan^{2} (45^{0} - θ)} =$ কত ?

\sin θ

\sin 2 θ

\sin 3 θ

\sin 4 θ

\cos 2 θ

\sin θ

\sin 2 θ

\sin 3 θ

\sin 4 θ

\cos 2 θ

6.

$\int \frac{d x}{\sqrt{9 - 4 x^{2}}} =$ কত ?

\sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\cos^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{2}{3} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{1}{3} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\cos^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{1}{2} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{2}{3} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

\frac{1}{3} \sin^{- 1} \frac{2 x}{3} + C

7.

একটি মুদ্রাকে দুইবার নিক্ষেপ করলে উভয় ক্ষেত্রে হেড পাবার সম্ভাবনা কত ?

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{4}

\frac{1}{5}

8.

x এর সাপেক্ষে $\frac{\log x}{x}$ এর অন্তরক সহগ কত ?

\frac{1 - \log x}{x}

\frac{1 - \log x}{x^{2}}

1 - \log x

\frac{1 + \log x}{x}

\frac{1 + \log x}{x^{2}}

\frac{1 - \log x}{x}

\frac{1 - \log x}{x^{2}}

1 - \log x

\frac{1 + \log x}{x}

\frac{1 + \log x}{x^{2}}

9.

দ্বিমিক আকারে (1110.01 + 11010.11) এর মান কত ?

101001.00

010101.01

111000.00

001111.11

011110.11

101001.00

010101.01

111000.00

001111.11

011110.11

10.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \sqrt{x}) =$ কত ?

\frac{1}{1 + x}

\frac{\sqrt{x}}{2 (1 + x)}

- \frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{1}{2 \sqrt{x} (1 + x)}

\frac{2 \sqrt{x}}{1 + x}

\frac{1}{1 + x}

\frac{\sqrt{x}}{2 (1 + x)}

- \frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{1}{2 \sqrt{x} (1 + x)}

\frac{2 \sqrt{x}}{1 + x}

11.

এর মান কত হলে , সমীকরণটির মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে ?

৪

2

4 \sqrt{2}

0

2 \sqrt{2}

৪

2

4 \sqrt{2}

0

2 \sqrt{2}

12.

${(x - \frac{1}{x})}^{10}$ কত ?

\infty

- 1

\frac{5}{2}

\frac{5}{3}

কোনোটিই নয়

\infty

- 1

\frac{5}{2}

\frac{5}{3}

কোনোটিই নয়

13.

$X = [\begin{matrix} 1 & 2 \\ 4 & - 3 \end{matrix}], Y = [\begin{matrix} 3 & 4 \\ 6 & 7 \end{matrix}]$ হলে, X - Y = কত ?

[\begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & - 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & - 2 \\ - 2 & - 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 2 \\ - 2 & 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & - 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & 2 \\ 2 & - 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 2 & - 2 \\ - 2 & - 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 2 \\ - 2 & 10 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & 2 \\ 2 & - 10 \end{matrix}]

14.

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে $1 c m / s e c^{2}$ ত্বরণে চলতে শুরু করলে 2 মিনিট পরে তার বেগ কত হবে ?

80 c m / s e c

100 c m / s e c

120 c m / s e c

140 c m / s e c

160 c m / s e c

80 c m / s e c

100 c m / s e c

120 c m / s e c

140 c m / s e c

160 c m / s e c

15.

একটি কণা স্থিরাবস্থা হতে $1 c m / s e c^{2}$ ত্বরণে চলতে শুরু করলে 2 মিনিট পরে তার বেগ কত হবে ?

80 c m / s e c

100 c m / s e c

120 c m / s e c

140 c m / s e c

160 c m / s e c

80 c m / s e c

100 c m / s e c

120 c m / s e c

140 c m / s e c

160 c m / s e c

16.

${(x - \frac{1}{x})}^{10}$ বিস্তৃতির মধ্যপদটি কত ?

5

352

522

-252

-352

5

352

522

-252

-352

17.

3x + y = 14 এবং 2x + 5y = 18 রেখা দুটির ছেদ বিন্দুগামী বৃত্তের কেন্দ্রবিন্দু হলে, বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত ?

5

6

14

১৮

৪

5

6

14

১৮

৪

18.

$2 x^{3} - 5 x^{2} - 6 x + 20$ কে (x+4) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে ?

0

44

-164

-44

কোনোটিই নয়

0

44

-164

-44

কোনোটিই নয়

19.

ত্রিভুজের তিনটি শীর্ষ বিন্দুর স্থানাংক (3, 5)(-3. 3) এবং (-1, -1) হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত ?

12

14

১৬

১৮

20

12

14

১৬

১৮

20

20.

2, $\sqrt{5}$ এবং 3 মানের তিনটি বল কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত । ইহারা পরস্পর ভারসাম্য সৃষ্টি করলে প্রথমোক্ত বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণের মান কত ?

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}

30^{0}

45^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}