Admission - উচ্চতর গণিত - Page 198 - Prothom Sir

1.

যদি $\vec{A B} = 2 \hat{i} + \hat{j}$ and $\vec{A C} = 3 \hat{i} - \hat{j} + 5 \hat{k}$ হয়, তবে AB ও AC কে সন্নিহিত বাহু ধরে অংকিত সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল হবে-

\sqrt{5}

5 \sqrt{6}

3 \sqrt{6}

6 \sqrt{5}

\sqrt{5}

5 \sqrt{6}

3 \sqrt{6}

6 \sqrt{5}

2.

100 থেকে শুরু করে 999 পর্যন্ত সংখ্যাগুলাের মধ্য থেকে একটি পূর্ণ সংখ্য নেয়া হল। পূর্ণ সংখ্যাটির সবগুলাে সংখ্যা বেজোড় হওয়ার সম্ভাবনা কত?

\frac{25}{102}

\frac{5}{36}

\frac{25}{36}

\frac{5}{102}

\frac{25}{102}

\frac{5}{36}

\frac{25}{36}

\frac{5}{102}

3.

নিচের সমীকরণে x- এর মান হবে- $|\begin{matrix} 1 & 4 & x \\ 2 & 5 & 8 \\ 3 & 6 & 9 \end{matrix}| = |\begin{matrix} 22 & 4 & x \\ 26 & 5 & 8 \\ 30 & 6 & 9 \end{matrix}|$

৭

6

৮

৯

৭

6

৮

৯

4.

দ্বিমিক বিয়ােগ কর : 11001 - 1001.

10000

1000

1001

10101

10000

1000

1001

10101

5.

একটি আলােকরশ্মি বায়ু হতে কাচে (প্রতিসরাংক = $\frac{3}{2}$ ) প্রবেশের সময় আংশিক প্রতিফলিত ও আংশিক প্রতিসরিত হয়। যদি আপতিত রশ্মি ও প্রতিফলিত রশ্মি পরস্পর লম্ব হয়, তাহলে প্রতিসরণ কোণ হচ্ছে-

\sin^{- 1} (\sqrt{\frac{2}{3}})

\sin^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{3})

s {in}^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{3}})

\sin^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{3}})

\sin^{- 1} (\sqrt{\frac{2}{3}})

\sin^{- 1} (\frac{\sqrt{2}}{3})

s {in}^{- 1} (\frac{2}{\sqrt{3}})

\sin^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{3}})

6.

A ও B স্বাধীন ঘটনা এবং $P (A) = \frac{1}{3}$ , $P (B) = \frac{3}{4}$ হলে, $P (A \cup B)$ এর মান হবে-

\frac{7}{12}

\frac{5}{12}

\frac{1}{6}

\frac{5}{6}

\frac{7}{12}

\frac{5}{12}

\frac{1}{6}

\frac{5}{6}

7.

একটি ট্রেন t সেকেন্ডে $3 t + \frac{t^{2}}{8}$ ফুট দূরত্ব যায়। 5 মিনিট পর ট্রেনটির বেগ কত হবে?

78 ft/sec

\frac{17}{4} f t / s e c

75 ft/sec

\frac{145}{8} f t / s e c

78 ft/sec

\frac{17}{4} f t / s e c

75 ft/sec

\frac{145}{8} f t / s e c

8.

$5 x - 5 \sqrt{3} y + 2 = 0$ এবং $3 \sqrt{3} x + 3 y - 4 = 0$ রেখা দুটির অন্তভুক্ত কোণ হবে-

30°

90°

60°

45°

30°

90°

60°

45°

9.

নিচের যােগজ এর মান হবে- $\int_{0}^{1} \frac{x d x}{1 + x^{4}}$

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{8}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{8}

\frac{π}{6}

10.

নিচের যােগজ এর মান হবে- $\int_{- 1}^{1} |x| d x$

2

1

-1

০

2

1

-1

০

11.

একটি ত্রিভুজের বাহুগুলাে 13, 14 এবং 15 একক হলে, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল হবে-

84 sq. units

88 sq. unit

80 sq. units

64 sq. units

84 sq. units

88 sq. unit

80 sq. units

64 sq. units

12.

যদি $x = a (θ - \sin θ)$ এবং $y = a (1 + \cos θ)$ হয়, তবে $\frac{d y}{d x}$ এর মান হবে-

- c o t \frac{θ}{2}

- \sin θ

1 - \cos θ

- \tan \frac{θ}{2}

- c o t \frac{θ}{2}

- \sin θ

1 - \cos θ

- \tan \frac{θ}{2}

13.

$i^{- 49}$ এর মান-

-1

i

1

-i

-1

i

1

-i

14.

1-1+1-1+1-1+ --------n সংখ্যক পদ পর্যন্ত যােগফল হবে-

[1 - {(- 1)}^{n}]

০

1

\frac{1}{2} [1 - {(- 1)}^{n}]

[1 - {(- 1)}^{n}]

০

1

\frac{1}{2} [1 - {(- 1)}^{n}]

15.

একটি দশভুজের কৌণিক বিন্দুগুলাের সংযােগ রেখার সাহায্যে কতগুলাে কর্ণ টানা যেতে পারে?

20

৩৫

45

25

20

৩৫

45

25

16.

একটি বৃত্ত অক্ষদ্বয়কে স্পর্শ করে, যার কেন্দ্র তৃতীয় কোয়াড্রেন্ট এ অবস্থিত। বৃত্তটির ব্যাসার্ধ $\sqrt{2}$ হলে, বৃত্তটির সমীকরণ হবে=

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} y = 0

x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x + 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} y = 0

x^{2} + y^{2} - 2 \sqrt{2} x - 2 \sqrt{2} y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} + 2 \sqrt{2} x = 0

17.

$\cos \tan^{- 1} c o t \sin^{- 1} x$ এর মান কত?

–x

\frac{π}{2} - x

x

\frac{π}{2} + x

–x

\frac{π}{2} - x

x

\frac{π}{2} + x

18.

যদি $\tan θ = \frac{y}{x}$ হয়, তবে $x \cos 2 θ + y \sin 2 θ$ এর মান হবে-

2x

x+y

x-y

x

2x

x+y

x-y

x

19.

x -এর কোন কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত নিৰ্ণায়কের মান শূন্য হবে? $|\begin{matrix} x^{2} & x & 2 \\ 2 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{matrix}| = 0$

x = 0, -2

x = 1, 2

x = 0, 1

x = 0, 2

x = 0, -2

x = 1, 2

x = 0, 1

x = 0, 2

20.

K-এর কোন মানের জন্য নিম্নলিখিত সমীকরণ জোটের অসংখ্য সমাধান বিদ্যমান? x – y = 3, 2x =2y = K

- \infty < K < \infty

K \neq 6

K = 3/2

K = 6

- \infty < K < \infty

K \neq 6

K = 3/2

K = 6