Admission - উচ্চতর গণিত - Page 157 - Prothom Sir

1.

$\bar{A} = \hat{i} + \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\bar{B} = 3 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ হলে $\vec{A} + \vec{B}$ এবং $\vec{A} - \vec{B}$ এর অন্তর্গত কোণের মান -

60^{0}

90^{0}

120^{0}

180^{0}

60^{0}

90^{0}

120^{0}

180^{0}

2.

একটি কণা v বেগে নিক্ষিপ্তি হলে যদি তার আনুভূমিক পাল্লা বৃহত্তম উচ্চতার দ্বিগুণ হয়, তবে তার আনুভূমিক পাল্লা-

\frac{8 v^{2}}{5 g}

\frac{v^{2}}{5 g}

\frac{2 v^{2}}{5 g}

\frac{4 v^{2}}{5 g}

\frac{8 v^{2}}{5 g}

\frac{v^{2}}{5 g}

\frac{2 v^{2}}{5 g}

\frac{4 v^{2}}{5 g}

3.

${\int_{0}}^{1} \frac{d x}{e^{x} + e^{- x}}$ এর মান কত?

\tan^{- 1} e - \frac{π}{4}

\tan^{- 1} e + \frac{π}{4}

\tan^{1} e \frac{π}{4}

\tan^{- 1} e

\tan^{- 1} e - \frac{π}{4}

\tan^{- 1} e + \frac{π}{4}

\tan^{1} e \frac{π}{4}

\tan^{- 1} e

4.

$\tan y = \frac{2 t}{1 + t^{2}}$ এবং $\sin x = \frac{2 t}{1 + t^{2}}$ হলে $\frac{d y}{d x}$ এর মান হবে-

x

T

1

অনির্ণেয়

x

T

1

অনির্ণেয়

5.

$\vec{a} = 2 \hat{i} + \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টর বরাবর $\vec{b} = 5 \hat{i} - 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ ভেক্টর উপাংশ হবে-

\hat{a}

\frac{1}{\hat{a}}

\frac{1}{2} \hat{a}

কোনোটিই নয়

\hat{a}

\frac{1}{\hat{a}}

\frac{1}{2} \hat{a}

কোনোটিই নয়

6.

কোন একটি বিন্দুতে ক্রিয়ারত তিনটি বল ভারসাম্য সৃষ্টি করেছে, যেখানে ১ম ও ২য় বলের অন্তর্গত কোণ $90^{0}$ এবং ২য় ও ৩য় বলের অন্তর্গত কোণ $120^{0}$ । তাহলে বল তিনটির অনুপাত কত?

P : Q : R = \sqrt{2} : 1 : 2

P : Q : R = 2 : 1 : \sqrt{2}

P : Q : R = 3 : 1 : \sqrt{2}

P : Q : R = \sqrt{3} : 1 : 2

P : Q : R = \sqrt{2} : 1 : 2

P : Q : R = 2 : 1 : \sqrt{2}

P : Q : R = 3 : 1 : \sqrt{2}

P : Q : R = \sqrt{3} : 1 : 2

7.

$\frac{1 + x}{(1 - x)^{2}}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ কোনটি?

2r + 1

r + 2

(r + 1)^{r}

r^{r - 1}

2r + 1

r + 2

(r + 1)^{r}

r^{r - 1}

8.

(3, 2) এবং (6, 8) বিন্দু দুটির সংযোগ রেখার সমদ্বিখন্ডক বিন্দুর স্থানাঙ্ক কোনটি?

(\frac{9}{2}, 6)

(\frac{9}{2}, 5)

(6, \frac{5}{2})

(5, \frac{5}{2})

(\frac{9}{2}, 6)

(\frac{9}{2}, 5)

(6, \frac{5}{2})

(5, \frac{5}{2})

9.

$f (x) = \frac{x}{1 + x}$ হলে, $f (\frac{p}{q}) \div f (\frac{q}{p})$ এর মান কত?

\frac{p}{q}

\frac{q}{p}

\frac{p}{p + q}

\frac{q}{p + q}

\frac{p}{q}

\frac{q}{p}

\frac{p}{p + q}

\frac{q}{p + q}

10.

যদি একটি বৃত্তের ক্ষেত্রফল সমহারে বাড়ে, তবে তার পরিসীমা-

ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের সমানুপাতে বাড়ে

ব্যাসার্ধের সমানুপাতে বাড়ে

ব্যাসার্ধের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের ব্যস্তানুপাতে বাড়ে

ব্যাসের সমানুপাতে বাড়ে

ব্যাসার্ধের সমানুপাতে বাড়ে

11.

কোন অংকের পুনরাবৃত্তি না করে 0, 3, 5, 6, 8 অংকগুলো দ্বারা 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

১৬৮

186

268

286

১৬৮

186

268

286

12.

4+3i জটিল সংখ্যার মডুলাস কত?

5

6

৭

৮

5

6

৭

৮

13.

y = 2x +1 ও 2y-x=4 রেখা দুইটির অন্তরবর্তী কোণের y সমদ্বিখন্ডক অক্ষকে P ও Q বিন্দুতে ছেদ করে। PQ এর দৈর্ঘ্য কত?

৪

2

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

৪

2

\frac{4}{3}

\frac{2}{3}

14.

$\int_{0}^{1} \frac{x d x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ এর মান কত?

1

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

1

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

\frac{1}{3}

15.

$\frac{d}{d x} (x^{x^{x}})$ এর মান কত?

x^{x^{x}} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x^{x}} x^{x} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x} x^{x - 1} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x^{x}} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x^{x}} x^{x} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

x^{x} x^{x - 1} [\frac{1}{x} + (1 + I n x) I n x]

16.

$\vec{v}$ এবং $- \vec{v}$ ভেক্টরদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ কত ডিগ্রী?

0 °

180 °

360 °

90 °

0 °

180 °

360 °

90 °

17.

বিল্ডিং এর ছাদের উপর থেকে একটি পাথর ফেলা হল এবং 3.5 সেকেন্ড পর পাথরটি ভূমিতে পড়ার শব্দ শোনা গেল। বিল্ডিংটি উচ্চতা কত? (g=9.8 মি./সে $2$ , শব্দের বেগ 327 মি./সে)

100 মি

50 মি

54.5 মি

150 মি

100 মি

50 মি

54.5 মি

150 মি

18.

যদি $A + B + C = π, \tan^{- 1} 2 = A$ এবং $\tan^{- 1} 3 = B$ হয় তবে $∠ C$ এর মান কত?

30 °

45 °

60 °

90 °

30 °

45 °

60 °

90 °

19.

(p, p-2), (p+3, p) এবং (p+2, p+2) বিন্দুগুলি দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কোনটি?

4 বর্গ একক

4P বর্গ একক

4 P^{2}

বর্গ একক

সবগুলি

4 বর্গ একক

4P বর্গ একক

4 P^{2}

বর্গ একক

সবগুলি

20.

খুলনা ঢাকার মধ্যে একই লিইনে চলাচলকারী বিপরীত দিক থেকে আসা 50 কি.মি/ঘ, বেগে চিত্রা ও 40 কি.মি./ঘ বেগে সুন্দরবন এক্সপ্রেস ট্রেন দুটি 10 কি. মি. দূরত্বে এক অন্যকে দেখতে পেল। চিত্রা এক্সপ্রেসটি 250 কি.মি./ঘ $2$ . মন্দ সৃষ্টি করে। সুন্দরবন এক্সপ্রেস ট্রেনটি কত মন্দন সৃষ্টি করলে দূর্ঘটনা এডানো যাবে?

250 কি.মি/ঘ

2

155 কি.মি/ঘ

2

40 কি.মি/ঘ

2

50 কি.মি/ঘ

2

250 কি.মি/ঘ

2

155 কি.মি/ঘ

2

40 কি.মি/ঘ

2

50 কি.মি/ঘ

2