Academy - উচ্চতর গণিত - Page 535 - Prothom Sir

1.

$x^{2} - 2 x + 1 = 0$ সমীকরণটির মূলদ্বয়ের ত্রিঘাত এর সমষ্টি হলো-

2

3

-2

-3

2

3

-2

-3

2.

$A = (\begin{matrix} 3 & - 4 \\ 2 & - 3 \end{matrix})$ হলে dot $(2 A^{- 1})$ এর মান হলো-(If $A = (\begin{matrix} 3 & - 4 \\ 2 & - 3 \end{matrix})$ , the value of dot $(2 A^{- 1})$ is-)

৪

-4

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

৪

-4

\frac{1}{4}

- \frac{1}{4}

3.

$\frac{1}{|3 x + 1|} > 1$ এর সমাধান হলো- (The solution of $\frac{1}{|3 x + 1|} > 1$ is-)

(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (1, \infty)

x > \frac{1}{3}

0 < x < \frac{2}{3}

(0, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{2}{3})

(- \infty, \frac{1}{3}) \cup (1, \infty)

x > \frac{1}{3}

0 < x < \frac{2}{3}

(0, \frac{1}{3}) \cup (\frac{1}{3}, \frac{2}{3})

4.

k এর মানের জন্য $2 x^{2} - k x + 1 = 0$ -এর একটি মূল অপর মূলের বর্গের চারগুণের সমান হবে?

\frac{1}{2}

3

1

-3

\frac{1}{2}

3

1

-3

5.

$f (x) = \frac{3 + x}{2}$ হলে, $f^{- 1} (x)$ নিম্নের কোনটি?

3x+2

3x-2

2x+3

2x-3

3x+2

3x-2

2x+3

2x-3

6.

${(x - \frac{1}{x})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ হবে-

- 12_{C_{6}}

12_{C_{6}}

- 12_{C_{6} x^{2}}

- 12_{C_{6} x^{- 2}}

- 12_{C_{6}}

12_{C_{6}}

- 12_{C_{6} x^{2}}

- 12_{C_{6} x^{- 2}}

7.

$x = \sqrt[3]{1}$ সমীকরণের মূল তিনটির গুণফল কত?

-1

1

কোনোটিই নয়

-1

1

কোনোটিই নয়

8.

$\int_{0}^{3} \frac{d x}{\sqrt{3 x - x^{2}}}$ =কত?

\frac{3 π}{2}

π

2 π

\frac{π}{2}

\frac{3 π}{2}

π

2 π

\frac{π}{2}

9.

কোন বস্তুর A ও B বিন্দুতে যথাক্রমে 5 একক ও 3 একক মানের দুইটি সদৃশ সমান্তরাল বল ক্রিয়ারত। যদি বলদ্বয় পরস্পরের অবস্থান বিনিময় করে, তবে লব্ধির ক্রিয়াবিন্দু AB রেখা বরাবর কতদূর সরে যাবে?

\frac{A B}{3}

\frac{A B}{4}

\frac{A B}{2}

\frac{A B}{5}

\frac{A B}{3}

\frac{A B}{4}

\frac{A B}{2}

\frac{A B}{5}

10.

একটি সরলরেখা অক্ষদ্বয়ের সাথে $\frac{50}{\sqrt{3}}$ বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট একটি ত্রিভুজ গঠন করে এবং মূলবিন্দু হতে রেখাটির উপর অঙ্কিত লম্ব x-অক্ষের সাথে $30^{\circ}$ কোণ উৎপন্ন করে। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?

\sqrt{3} x + y = 10

x + \sqrt{3} y = 10

10 x + y = \sqrt{3}

x + 10 y = \sqrt{3}

\sqrt{3} x + y = 10

x + \sqrt{3} y = 10

10 x + y = \sqrt{3}

x + 10 y = \sqrt{3}

11.

$11 x^{2} + 14 y^{2} - 4 x y - 48 x - 24 y + 66 = 0$ সমীকরণটি কী নির্দেশ করে?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

12.

$f : R \to R, g : R \to R, f (x) = x^{2}, g (x) = x^{3} + 1$ হলে, এবং fog(4)এবং gof(-3) এর মান কত?

4225, 720

4020, 725

4120, 730

4225, 730

4225, 720

4020, 725

4120, 730

4225, 730

13.

একজন পরীক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে7 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম 6 টি থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

৭৫

৩০০

45

95

৭৫

৩০০

45

95

14.

$\lim_{x \to 0} {(1 + a x)}^{\frac{b x + c}{x}}$ =কত?

AC

bc

e^{a c}

AC

bc

e^{a c}

15.

x এর কোন মানের জন্য $f (x) = \int_{0}^{x} \frac{t - 3}{t^{2} + 7} d t$ ন্যূনতম হবে?

- \sqrt{7}

- 3

\sqrt{7}

3

- \sqrt{7}

- 3

\sqrt{7}

3

16.

$|\begin{matrix} 1 & - ω & ω^{2} \\ - ω & ω^{2} & 1 \\ ω^{2} & 1 & - ω \end{matrix}|$ =কত?

-4

৪

৮

ω

-4

৪

৮

ω

17.

$y = x^{y}$ হলে, $(1 - y l n x) \frac{d y}{d x}$ =কত?

x^{2 y} - 1

x^{2 y - 1}

x^{y - \frac{1}{2}}

x^{2 (y - 1)}

x^{2 y} - 1

x^{2 y - 1}

x^{y - \frac{1}{2}}

x^{2 (y - 1)}

18.

$A = |\begin{matrix} a + 3 & 6 \\ 4 & a - 2 \end{matrix}|$ একটি ব্যতিক্রমী ম্যাটিক্স এবং f(x)= $(x + 1)^{2}$ ও $a > 0$ হলে, f(a) এর মান কত?

25

৩৬

১৬

৯

25

৩৬

১৬

৯

19.

$\int_{0}^{1} x^{4} (1 - x)^{5} d x$ =কত?

\frac{1}{1260}

\frac{1}{280}

\frac{1}{315}

কোনোটিই নয়

\frac{1}{1260}

\frac{1}{280}

\frac{1}{315}

কোনোটিই নয়

20.

$y = \frac{1}{2} x^{2} + 1$ পরাবৃত্ত এবং এর উপকেন্দ্রিক লম্ব দ্বারা বেষ্টিত ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}

\frac{3}{2}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{3}{4}