ভূমির উপর লম্ব খাড়াভাবে দন্ডায়মান একটি খুঁটির সাথে 40m দীর্ঘ একটি শক্ত দড়ির একপ্রান্ত বাঁধা আছে এবং অপর প্রান্তে একটি লোক নির্দিষ্ট বল প্রয়োগে টানছে। খুঁটিটির কত উচ্চতায় দড়ি বাঁধলে লোকটির পক্ষে তা উল্টিয়ে ফেলা সহজ হবে?

20 m

20 \sqrt{2}

m

\sqrt{20}

m

10 \sqrt{2}

m

20 m

20 \sqrt{2}

m

\sqrt{20}

m

10 \sqrt{2}

m

2.

$f (x) = \frac{x + 5}{3}$ এবং $f^{- 1} (x) = c x + d$ হলে, c ও d এর মান কত?

3, -5

3, 5

-3, -5

-3, 6

3, -5

3, 5

-3, -5

-3, 6

3.

$f (x) = x + 3, g (x) = x^{2} + 3 x - 4$ হলে fog(2) এর মান-

17

২৭

৭

-10

17

২৭

৭

-10

4.

y=3x, x-অক্ষ এবং x=2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

12

১০

6

কোনোটিই নয়

12

১০

6

কোনোটিই নয়

5.

যদি $\int f (x) d x = e^{x} \log x + c$ হয়, যেখানে c যোজিতকরণের ধ্রুবক, তাহলে f(x) কত?

\frac{e^{x}}{x} (1 + l o g x)

\frac{e^{x}}{x} (x + l o g x)

\frac{e^{x}}{x} (1 + x l o g x)

কোনোটিই নয়

\frac{e^{x}}{x} (1 + l o g x)

\frac{e^{x}}{x} (x + l o g x)

\frac{e^{x}}{x} (1 + x l o g x)

কোনোটিই নয়

6.

$\sqrt{3} \sin θ + c o s θ$ এর সর্বোচ্চ মান কত?

\sqrt{3} + 1

2

\sqrt{3}

\sqrt{3} - 1

\sqrt{3} + 1

2

\sqrt{3}

\sqrt{3} - 1

7.

$x^{2} + 5 x + a = 0$ সমীকরণের একটি মূল -2 হলে, অপর মূলটি-

৭

-7

-3

3

৭

-7

-3

3

8.

$x^{2} + 4 x + 4 y = 0$ পরাবৃত্তটির শীর্ষবিন্দুর স্থানাঙ্ক হবে-

(-2, 1)

(2, -1)

(1, -2)

(-1, 2)

(-2, 1)

(2, -1)

(1, -2)

(-1, 2)

9.

$x^{2} + y^{2} = 1$ বৃত্তে x+y-1=0 সরলরেখা দ্বারা খন্ডিত জ্যা-কে ব্যাস ধরে অংকিত বৃত্তের সমীকরণ হবে-

x^{2} + y^{2} + x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x + y = 0

x^{2} + y^{2} + x + y = 0

x^{2} + y^{2} + x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x - y = 0

x^{2} + y^{2} - x + y = 0

x^{2} + y^{2} + x + y = 0

10.

$\lim_{x \to 0} \frac{1 - c o s x}{x^{2}}$ এর মান হবে-

2

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

2

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

11.

$2 \hat{i} - 3 \hat{k}$ এবং $\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয়ের অন্তর্ভুক্ত কোণ-

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\sqrt{\frac{- 1}{39}})

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{36}})

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\frac{1}{\sqrt{39}})

\cos^{- 1} (\sqrt{\frac{- 1}{39}})

\cos^{- 1} (\frac{- 1}{\sqrt{36}})

12.

10 m/sec বেগে ঊর্ধ্বগামী কোন বেলুন হতে একটি পাথরের টুকরো ফেলে দেয়ার 10 sec পর মাটিতে পড়ে। পাথরটি ফেলে দেয়ার সময় বেলুনের উচ্চতা কত ছিল?

590 m

390 m

49 m

490 m

590 m

390 m

49 m

490 m

13.

$0 \leq x \leq \frac{π}{2}$ সীমার মধ্যে $y = 1 + 2 s i n x + 2 c o s^{2} x$ এর মান x এর কোন মানদ্বয়ের জন্য গরিষ্ঠ বা লঘিষ্ঠ হবে?

\frac{π}{2}, \frac{π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{2}, \frac{π}{6}

0, \frac{π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{π}{3}

\frac{π}{6}, \frac{π}{3}

\frac{π}{2}, \frac{π}{6}

0, \frac{π}{2}

14.

$\int_{0}^{\frac{1}{2}} e^{(1 - 2 x)} d x$ এর মান কত?

ϵ - 1

\frac{ϵ - 1}{2}

\frac{ϵ}{2}

- \frac{ϵ}{3}

ϵ - 1

\frac{ϵ - 1}{2}

\frac{ϵ}{2}

- \frac{ϵ}{3}

15.

M={0, 1} এবং N={0, 2} হলে $M \cup N$ এবং M-N এর মান যথাক্রমে?

{0, 1, 2}এবং {1}

{0, 0, 1, 2}এবং {2}

{1, 2}এবং {1}

{2, 1, 0}এবং {-1}

{0, 1, 2}এবং {1}

{0, 0, 1, 2}এবং {2}

{1, 2}এবং {1}

{2, 1, 0}এবং {-1}

16.

$A = |\begin{matrix} 1 & i \\ - i & 1 \end{matrix}|$ ও $B = |\begin{matrix} 1 & - i \\ - i & - 1 \end{matrix}|$ হলে AB=?

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & 1 \\ 0 & 1 \end{matrix})

17.

$\bar{(A + B + C ¯)} \bar{B} C$ এর সরলীকরণ হলো-

$\bar{A} B C$

$A \bar{B} C$

$\bar{A B} C$

$A B \bar{C}$

$\bar{A} B C$

$A \bar{B} C$

$\bar{A B} C$

$A B \bar{C}$

18.

$\vec{A} \times \vec{B} = \vec{B} \times \vec{A}$ হলে এদের মধ্যবর্তী কোণ কত?

π

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{3}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

19.

(-8,3) এবং (2,1) বিন্দুগামী সরলরেখা (11 – 1) এবং (k, 0 ) বিন্দুগামী সরলরেখার সমান্তরাল হলে k এর মান কত?

6

5

৭

৮

6

5

৭

৮

20.

অসমন x ও y এর যে কোন একটির বর্গ অপরটির সমান হলে সম্পর্কটি (A) (b) (C) (D)

x=y-1

x=y+z

x=-y+2

x=-y-1

x=y-1

x=y+z

x=-y+2

x=-y-1

উচ্চতর গণিত

y=3x, x-অক্ষ এবং x=2 রেখা দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল-

(-8,3) এবং (2,1) বিন্দুগামী সরলরেখা (11 – 1) এবং (k, 0 ) বিন্দুগামী সরলরেখার সমান্তরাল হলে k এর মান কত?

অসমন x ও y এর যে কোন একটির বর্গ অপরটির সমান হলে সম্পর্কটি (A) (b) (C) (D)