Academy - উচ্চতর গণিত - Page 517 - Prothom Sir

1.

$u = \vec{A B}$ এবং $- u = \vec{B A}$ হলে, $u + (- u)$ কী ধরনের ভেক্টর?

একক

অসমান

শূন্য

লব্ধি

একক

অসমান

শূন্য

লব্ধি

2.

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $a$ এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $b$ হলে $\vec{P Q}$ = কত?

b - a

b + a

a + b

a - b

b - a

b + a

a + b

a - b

3.

PQ দিক নির্দেশক রেখাংশ-

i. একটি ভেক্টর রাশি

ii. এর দৈর্ঘ্য $|\vec{P Q}|$

iii. এর দিক P বিন্দু থেকে Q এর দিকে

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

4.

শূন্য ভেক্টরের ক্ষেত্রে-

i. পরমমান শূন্য

ii. ধারকরেখা নেই

iii. দিক নির্ণয় করা যায়

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5.

$\vec{A A}$ একটি-

i. বিন্দু ভেক্টর

ii. এর দৈর্ঘ্য শূন্য

iii. এটি অদিক রাশি

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

6.

$P (x + y) = ?$

P x y

P x + P y

P y + P x

P x - P y

P x y

P x + P y

P y + P x

P x - P y

7.

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে $P ও Q$ বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $9 a - 4 b$ এবং $3 a - b$ হলে $\vec{P Q}$ = কত?

6 a - 5 b

- 6 a - 3 b

12 a - 9 b

12 a - 3 b

6 a - 5 b

- 6 a - 3 b

12 a - 9 b

12 a - 3 b

8.

M ও N বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $7 a + 5 b$ এবং $3 a - 2 b$ হলে $\vec{M N}$ = কত?

10 a + 3 b

- 4 a - 7 b

4 a + 7 b

10 a - 3 b

10 a + 3 b

- 4 a - 7 b

4 a + 7 b

10 a - 3 b

9.

A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ এবং C বিন্দুতে AB রেখাংশ 1 : 2 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে নিচের কোনটি সঠিক ?

\vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}

\frac{2 \vec{a} + \vec{b}}{3}

\vec{c} = \frac{\vec{a} + 2 \vec{b}}{3}

\frac{2 \vec{a} + 2 \vec{b}}{3}

\vec{c} = \frac{\vec{a} + \vec{b}}{3}

\frac{2 \vec{a} + \vec{b}}{3}

\vec{c} = \frac{\vec{a} + 2 \vec{b}}{3}

\frac{2 \vec{a} + 2 \vec{b}}{3}

10.

A, B, C এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a, b, c$ এবং C, AB কে 5: 11 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করলে $c = ?$

\frac{5 b + 11 a}{16}

\frac{11 b + 5 a}{16}

\frac{5 b - 11 a}{16}

\frac{11 b - 5 a}{16}

\frac{5 b + 11 a}{16}

\frac{11 b + 5 a}{16}

\frac{5 b - 11 a}{16}

\frac{11 b - 5 a}{16}

11.

AB রেখাংশ C বিন্দুতে m: n অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হলে, নিচের কোনটি সঠিক? [A, B ও C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a, b ও c$ ]

c = \frac{n a + n b}{m + n}

c = \frac{n a - n b}{m + n}

c = \frac{n a + n b}{m - n}

c = \frac{m a + n b}{m + n}

c = \frac{n a + n b}{m + n}

c = \frac{n a - n b}{m + n}

c = \frac{n a + n b}{m - n}

c = \frac{m a + n b}{m + n}

12.

A, B এর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a, b$ হলে $\vec{A B}$ = কত?

a - b

b - a

\frac{1}{2} (b + a)

\frac{1}{2} (b - a)

a - b

b - a

\frac{1}{2} (b + a)

\frac{1}{2} (b - a)

13.

P এবং বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $(a - b)$ এবং $(a + b)$ হলে, $\vec{P Q}$ = কত?

2 a

2 b

a + b

a - b

2 a

2 b

a + b

a - b

14.

মূলবিন্দুর সাপেক্ষে P ও Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $9 a - 4 b$ এবং $- 3 a - b$ হলে $\vec{P Q}$ = কত?

6 a - 5 b

12 a - 3 b

- 12 a + 3 b

\frac{9 a - 4 b}{- 3 a - b}

6 a - 5 b

12 a - 3 b

- 12 a + 3 b

\frac{9 a - 4 b}{- 3 a - b}

15.

A এবং C বিন্দু দুইটির অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a$ এবং $b$ হলে, $\vec{C A}$ = কোনটি?

a - b

- a - b

a + b

- a + b

a - b

- a - b

a + b

- a + b

16.

বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $2 a + 3 b$ এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $3 a - 5 b$ হলে, PQ = কত?

- a - 8 b

8 a - 8 b

a + 8 b

a + b

- a - 8 b

8 a - 8 b

a + 8 b

a + b

17.

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $2 a - 3 b$ এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $3 a + 5 b$ হলে $\vec{P Q}$ = কত?

- a + 8 b

a - 8 b

a + 8 b

a + b

- a + 8 b

a - 8 b

a + 8 b

a + b

18.

কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে D, E ও F বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a, b ও c$ । F বিন্দুতে DE রেখাংশ 7 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত হলে, $c$ = কত?

\frac{7 b - 3 a}{4}

\frac{3 a + 7 b}{4}

\frac{7 b + 3 a}{10}

\frac{7 b + 3 a}{4}

\frac{7 b - 3 a}{4}

\frac{3 a + 7 b}{4}

\frac{7 b + 3 a}{10}

\frac{7 b + 3 a}{4}

19.

ΔΑΒC এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দ যথাক্রমে D ও E হলে $\vec{A D} + \vec{D E} = ?$

\frac{1}{2} \vec{B C}

\frac{1}{2} \vec{A C}

\frac{1}{2} \vec{A B}

\frac{1}{2} \vec{B E}

\frac{1}{2} \vec{B C}

\frac{1}{2} \vec{A C}

\frac{1}{2} \vec{A B}

\frac{1}{2} \vec{B E}

20.

যদি Δ PQR -এ PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} - \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P M} - \vec{P N})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} + \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P Q} + \vec{P R})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} - \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P M} - \vec{P N})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} + \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P Q} + \vec{P R})