যদি মূল বিন্দুর সাপেক্ষে A বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $a$ ও B বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $b$ হয় এবং C বিন্দুটি AB রেখাংশকে 2:1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে, তবে $\vec{O C}$ হবে নিচের কোনটি?

a - 2 b

2 a - b

\frac{2 a + b}{3}

\frac{a + 2 b}{3}

a - 2 b

2 a - b

\frac{2 a + b}{3}

\frac{a + 2 b}{3}

7.

A এবং C বিন্দু দুইটির অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a$ এবং $b$ হলে, $\vec{C A}$ = কোনটি?

a - b

- a - b

a + b

- a + b

a - b

- a - b

a + b

- a + b

8.

P বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $2 a - 3 b$ এবং Q বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর $3 a + 5 b$ হলে $\vec{P Q}$ = কত?

- a + 8 b

a - 8 b

a + 8 b

a + b

- a + 8 b

a - 8 b

a + 8 b

a + b

9.

কোনো ভেক্টর মূলবিন্দুর সাপেক্ষে D, E ও F বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর যথাক্রমে $a, b ও c$ । F বিন্দুতে DE রেখাংশ 7 : 3 অনুপাতে বহির্বিভক্ত হলে, $c$ = কত?

\frac{7 b - 3 a}{4}

\frac{3 a + 7 b}{4}

\frac{7 b + 3 a}{10}

\frac{7 b + 3 a}{4}

\frac{7 b - 3 a}{4}

\frac{3 a + 7 b}{4}

\frac{7 b + 3 a}{10}

\frac{7 b + 3 a}{4}

10.

ΔΑΒC এর AB ও AC বাহুর মধ্যবিন্দ যথাক্রমে D ও E হলে $\vec{A D} + \vec{D E} = ?$

\frac{1}{2} \vec{B C}

\frac{1}{2} \vec{A C}

\frac{1}{2} \vec{A B}

\frac{1}{2} \vec{B E}

\frac{1}{2} \vec{B C}

\frac{1}{2} \vec{A C}

\frac{1}{2} \vec{A B}

\frac{1}{2} \vec{B E}

11.

যদি Δ PQR -এ PQ ও PR এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে M ও N হয়, তবে নিচের কোনটি সঠিক?

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} - \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P M} - \vec{P N})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} + \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P Q} + \vec{P R})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} - \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P M} - \vec{P N})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P N} + \vec{P M})

\vec{Q R} = 2 (\vec{P Q} + \vec{P R})

12.

D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

\vec{B C} = 2 (\vec{A E} - \vec{A D})

\vec{B C} = 2 (\vec{A D} - \vec{A E})

\vec{B C} = 2 (\vec{A E} + \vec{A D})

\vec{B C} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})

\vec{B C} = 2 (\vec{A E} - \vec{A D})

\vec{B C} = 2 (\vec{A D} - \vec{A E})

\vec{B C} = 2 (\vec{A E} + \vec{A D})

\vec{B C} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C})

13.

ভেক্টরের ক্ষেত্রে-

i. যে ভেক্টরের মান শূন্য তাকে শূন্য ভেক্টর বলে

ii. যদি কোনো ভেক্টরের $\vec{A B} = U$ তাহলে $\vec{B A} = - U$ হবে

iii. : ABC ত্রিভুজের $\vec{A B}$ ও $\vec{A C}$ পরস্পরচ্ছেদী হয় তাহলে $\vec{A B} - \vec{A C} = \vec{B C}$ হবে

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

14.

C, AB এর মধ্যবিন্দু হলে, C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

b - a

b + a

\frac{1}{2} (b - a)

\frac{1}{2} (b + a)

b - a

b + a

\frac{1}{2} (b - a)

\frac{1}{2} (b + a)

15.

C, P, Q যথাক্রমে AB, OC, OB এর মধ্যবিন্দু হলে, $\vec{P Q}$ = কত?

\frac{1}{2} (b - \frac{a}{2})

\frac{1}{4} (b + a)

\frac{1}{4} (b - a)

\frac{1}{2} (\frac{b}{2} - a)

\frac{1}{2} (b - \frac{a}{2})

\frac{1}{4} (b + a)

\frac{1}{4} (b - a)

\frac{1}{2} (\frac{b}{2} - a)

16.

একটি গোলাকার বলের ব্যাস 4 cm হলে, আয়তন কত?

4π ঘন সে.মি.

\frac{4}{3} π

ঘন সে.মি.

\frac{2}{3} π

ঘন সে.মি.

\frac{32}{3} π

ঘন সে.মি.

4π ঘন সে.মি.

\frac{4}{3} π

ঘন সে.মি.

\frac{2}{3} π

ঘন সে.মি.

\frac{32}{3} π

ঘন সে.মি.

17.

3 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি বলের আয়তন কত?

3 {πcm}^{3}

\frac{9}{2} {πcm}^{3}

9 {πcm}^{3}

36 {πcm}^{3}

3 {πcm}^{3}

\frac{9}{2} {πcm}^{3}

9 {πcm}^{3}

36 {πcm}^{3}

18.

একটি গোলকের ব্যাস 2 cm হলে, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?

4π বর্গ সে. মি.

16π বর্গ সে. মি.

32π বর্গ সে. মি.

\frac{32}{3} π

বর্গ সে. মি.

4π বর্গ সে. মি.

16π বর্গ সে. মি.

32π বর্গ সে. মি.

\frac{32}{3} π

বর্গ সে. মি.

19.

চিত্রে AB = CD = 6 cm এবং ইহার সিলিন্ডার আকৃতির অংশের ব্যাসার্ধ 2 cm হলে ক্যাপসুলের আয়তন কত?

92.15 cc

108.90 cc

152.66 cc

180.90 cc

92.15 cc

108.90 cc

152.66 cc

180.90 cc

20.

একটি বর্গের কর্ণের দৈর্ঘ্য $8 \sqrt{2}$ সে. মি.এর ক্ষেত্রফল কত?

8 বর্গ সে. মি.

8 \sqrt{2}

বর্গ সে. মি.

64 বর্গ সে. মি.

128 বর্গ সে. মি.

8 বর্গ সে. মি.

8 \sqrt{2}

বর্গ সে. মি.

64 বর্গ সে. মি.

128 বর্গ সে. মি.

উচ্চতর গণিত

D ও E যথাক্রমে AB ও AC এর মধ্যবিন্দু হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

C, AB এর মধ্যবিন্দু হলে, C বিন্দুর অবস্থান ভেক্টর কোনটি?

একটি গোলাকার বলের ব্যাস 4 cm হলে, আয়তন কত?

3 সে. মি. ব্যাসবিশিষ্ট একটি বলের আয়তন কত?

একটি গোলকের ব্যাস 2 cm হলে, গোলকটির পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল কত?