Academy - উচ্চতর গণিত - Page 5 - Prothom Sir

y = 2x + 3 এবং 3x – y + 5 = 0 রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী সূক্ষ্মকোণ কত ?

t a n^{- 1} (- \frac{1}{7})

t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

- t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

t a n^{- 1} (7)

t a n^{- 1} (- \frac{1}{7})

t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

- t a n^{- 1} (\frac{1}{7})

t a n^{- 1} (7)

2.

y = x Inx বক্ররেখার যে বিন্দুতে স্পর্শক x অক্ষের সমান্তরাল তার ভুজ কত ?

e

- e

\frac{1}{e}

- \frac{1}{e}

e

- e

\frac{1}{e}

- \frac{1}{e}

3.

$\lim_{x \to 0} \frac{x}{\sin x^{\circ}}$ এর মান নিচের কোনটি ?

0

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

0

\frac{180}{π}

\frac{π}{180}

1

4.

$\int \frac{4 x^{3}}{1 + x^{8}} dx = f (x) + c$ হলে f(x) এর মান কত ?

\frac{1}{1 + x^{2}}

s i n^{- 1} x^{3}

t a n^{- 1} x^{4}

t a n^{- 1} x^{3}

\frac{1}{1 + x^{2}}

s i n^{- 1} x^{3}

t a n^{- 1} x^{4}

t a n^{- 1} x^{3}

5.

$(- \sqrt{3}, - 1)$ বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কত ?

(2, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{π}{6})

(4, \frac{π}{6})

(4, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{7 π}{6})

(2, \frac{π}{6})

(4, \frac{π}{6})

(4, \frac{7 π}{6})

6.

$p = [\begin{matrix} 3 & 0 & 0 \\ 0 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{matrix}]$ হলে |p| এর মান কত ?

12

20

60

১২০

12

20

60

১২০

7.

রেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হলে k এর মান কত ?

-4

-3

২১

25

-4

-3

২১

25

8.

(1, 0) বিন্দুগামী প্রথম রেখার সমান্তরাল রেখার সমীকরণ কোনটি ?

2x+5y-2=0

2x+5y+2=0

5x-2y-5=0

5x-2y+5=0

2x+5y-2=0

2x+5y+2=0

5x-2y-5=0

5x-2y+5=0

9.

$\int f (x) dx =$ কত ?

- l n c o s x + c

- l n s e c x + c

\ln c o s x + c

l n s i n x + c

- l n c o s x + c

- l n s e c x + c

\ln c o s x + c

l n s i n x + c

10.

$\int_{0}^{\frac{π}{4}} e^{x} \{f (x) + g (x)\} dx =$ কত ?

0

e^{\frac{π}{4}}

1

e^{\frac{π}{4}} - 1

0

e^{\frac{π}{4}}

1

e^{\frac{π}{4}} - 1

11.

$\int \frac{d x}{\sqrt{16 - 25 x^{2}}} =$ কত ?

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{5} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{5 x}{4} + c

\frac{1}{4} \sin^{- 1} \frac{4 x}{5} + c

12.

$\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} d x =$ কত ?

\frac{1}{2} f (x) + c

\sqrt{f (x)} + c

2 f (x) + c

2 \sqrt{f (x)} + c

\frac{1}{2} f (x) + c

\sqrt{f (x)} + c

2 f (x) + c

2 \sqrt{f (x)} + c

13.

$\int_{0}^{1} \frac{\sin^{- 1} x}{\sqrt{1 - x^{2}}} d x$ এর মান কত ?

\frac{π^{2}}{16}

\frac{π^{2}}{8}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π}{2}

\frac{π^{2}}{16}

\frac{π^{2}}{8}

\frac{π^{2}}{4}

\frac{π}{2}

14.

$\int_{1}^{3} \frac{2 x}{1 + x^{2}} d x$ এর মান কত?

l n 10

l n 5

l n 4

l n 2

l n 10

l n 5

l n 4

l n 2

15.

$\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1 - c o s 2 x}}{x}$ এর মান কত?

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

0

2 \sqrt{2}

\sqrt{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

0

16.

নিচের কোনটি ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স ?

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 2 & - 1 \\ 6 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 3 & 6 \\ 2 & 4 \end{matrix}]

17.

A ম্যাট্রিক্সটি প্রতিসম ম্যাট্রিক্স হবে যখন—

i. A বর্গ

ii. $A^{2} = A$

iii. $A^{T} = A$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

18.

$|\begin{matrix} x & y + z & 1 \\ y & x + z & 1 \\ z & x + y & 1 \end{matrix}|$ নির্ণায়কের মান কোনটি ?

4 x^{2} y^{2} z^{2}

4 xyz

1

0

4 x^{2} y^{2} z^{2}

4 xyz

1

0

19.

$A = [\begin{matrix} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{matrix}]$ হলে $A^{- 1}$ নিচের কোনটি ?

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & \frac{1}{3} \end{matrix}]

[\begin{matrix} - \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{3} \end{matrix}]

20.

$|\begin{matrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 3 & 6 \\ 1 & - x & - 2 \end{matrix}|$ নির্ণায়কটির (2, 3) তম ভুক্তির সহগুণক 0 হলে x এর মান কত ?

-2

-1

1

2

-2

-1

1

2