Admission - উচ্চতর গণিত - Page 436 - Prothom Sir

1.

একজন ব্যবসায়ী তার দোকানে জন্য 40 ডলার দরে প্রতিটি A প্রকারের এবং 120 ডলার দরে প্রতিটি B প্রকারের সামগ্রী কিনতে পারেন। উভয় প্রকার সামগ্রী মিলে তিনি দোকানে মোট 100টি পণ্য রাখতে পারেন। A প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 16 ডলার ও B প্রকার সামগ্রীর প্রতিটিতে লাভ 32 ডলার হলে সর্বোচ্চ 10400 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করবেন?

2700

ডলার

2550

ডলার

2880

ডলার

2773

ডলার

3220

ডলার

2700

ডলার

2550

ডলার

2880

ডলার

2773

ডলার

3220

ডলার

2.

প্রান্তিক সংখ্যাদ্বয়কে অন্তর্ভূক্ত না করে 10 থেকে 20 পর্যন্ত সংখ্যাসেটের যে কোন একটিকে নিলে সেই সংখ্যাটি মৌলিক অথবা 5 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

\frac{6}{21}

\frac{9}{19}

\frac{11}{21}

\frac{3}{7}

\frac{3}{19}

\frac{6}{21}

\frac{9}{19}

\frac{11}{21}

\frac{3}{7}

\frac{3}{19}

3.

কোন কলেজের একাদশ বিজ্ঞানের মোট 120 জন ছাত্রের মধ্যে 83 জন গণিত, 90 জন পরিসংখ্যান ও 60 জন গণিত ও পরিসংখ্যান উভয় বিষয়ই নিয়েছে। গণিত অথবা পরিসংখ্যান বিষয় দু’টির কোনটিই নেয়নি এরূপ ছাত্রসংখ্যা কত?

53

জন

23

জন

7

জন

43

জন

67

জন

53

জন

23

জন

7

জন

43

জন

67

জন

4.

$\sqrt{i} + \sqrt{- i}$ এর মান নিচের কোনটি?

2 i

i

2

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

2 i

i

2

\sqrt{2}

2 \sqrt{2}

5.

$|\begin{matrix} x + y & x & z \\ x & x + z & z \\ y & z & y + z \end{matrix}|$ এর মান কোনটি?

4 x y z

2 (x - y) (y - z) (z - x)

2 x y z

0

- 1

4 x y z

2 (x - y) (y - z) (z - x)

2 x y z

0

- 1

6.

$x^{2} - 11 x + a = 0$ এবং $x^{2} - 14 x + 2 a = 0$ দ্বিঘাত সমীকরণদ্বয়ের একটি সাধারণ মূল থাকলে a এর মানগুলো হলো:

(0, - 24)

(0, 24)

(1, - 1)

(- 2, 1)

(2, 1)

(0, - 24)

(0, 24)

(1, - 1)

(- 2, 1)

(2, 1)

7.

$\frac{1}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{9}{3!} + \frac{13}{4!} \dots \dots \infty$ ধারাটির যোগফল কোনটি?

2 e + 1

e + 5

e + 4

e + 3

e + 2

2 e + 1

e + 5

e + 4

e + 3

e + 2

8.

$\cos e c^{2} (\tan^{-} 1 \frac{1}{2}) - 3 s e c^{2} (c o t^{- 1} \sqrt{3})$ এর মান হলো:

1

2

3

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

1

2

3

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

9.

$8 \sin^{4} \frac{θ}{2} - 8 \sin^{2} \frac{θ}{2} + 1$ এর মান কোনটি?

2 \sin^{2} θ

\sin 2 θ

2 \cos^{2} θ

\cos^{2} θ

\cos^{2} 2 θ

2 \sin^{2} θ

\sin 2 θ

2 \cos^{2} θ

\cos^{2} θ

\cos^{2} 2 θ

10.

ABC কোন ত্রিভুজে যদি $B + C = 2 A$ হয়, তবে $2 a \cos \frac{B - C}{2}$ এর মান কোনটি?

\frac{a^{2} + b^{2} - C^{2}}{2 a b}

\frac{b^{2} + C^{2} - a^{2}}{2 b c}

A + B

a + c

b + c

\frac{a^{2} + b^{2} - C^{2}}{2 a b}

\frac{b^{2} + C^{2} - a^{2}}{2 b c}

A + B

a + c

b + c

11.

যদি $g (θ) = \frac{1 - \tan θ}{1 + \tan θ}$ হয়, তবে $g (\frac{π}{4} - θ)$ এর মান হবে-

\sin θ

\cos θ

S e c θ

\cos e c θ

\tan θ

\sin θ

\cos θ

S e c θ

\cos e c θ

\tan θ

12.

একটি সেটের প্রতিটি বিন্দু, B(1,1) ও $C (- 1, - 1)$ স্থির বিন্দু দুইটির সঙ্গে এমন একটি ত্রিভুজ গঠন করে যার ক্ষেত্রফল 5 বর্গ একক। চলন্ত বিন্দু P(x,y) এর সঞ্চারপথের সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 25

x - y = 5

x + y = 5

x + y = \pm 10

x^{2} + y^{2} = 5

x^{2} + y^{2} = 25

x - y = 5

x + y = 5

x + y = \pm 10

13.

154 বর্গ একক ক্ষেত্রফল বিশিষ্ট বৃত্তের ব্যাসদ্বয় $2 x - 3 y = 5$ এবং $3 x - 4 y = 7$ হলে বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 62

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 51

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 47

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 62

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 49

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 62

x^{2} + y^{2} + 2 x - 2 y = 51

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 47

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 62

x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y = 49

14.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} + b x + 41}{x^{2} + a x + 9}$ এর মান কত?

1

\frac{41}{9}

\frac{b}{a}

০

\infty

1

\frac{41}{9}

\frac{b}{a}

০

\infty

15.

একটি ঘনংকের পার্শ বাহুগুলি $\vec{O A} = 2 \hat{i} - 3 \hat{j,} \vec{O B} = \hat{i} - \hat{j} - \hat{k}, \vec{O C} = 3 \hat{i} - \hat{k}$ হলে তার আয়তন হবে-

\frac{4}{13}

৪

\frac{2}{7}

৭

\frac{4}{13}

৪

\frac{2}{7}

৭

16.

অধিবৃত্ত $2 x^{2} - y^{2} = 4$ এর দিকাক্ষের সমীকরণ কোনটি?

x =

\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

x =

\sqrt{3}

x = \pm \frac{3}{\sqrt{7}}

x = \frac{+ 1}{\sqrt{5}}

x =

\pm \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}

x =

\sqrt{3}

x = \pm \frac{3}{\sqrt{7}}

x = \frac{+ 1}{\sqrt{5}}

17.

x এর আরোহী শক্তিতে $(2 + 3 X)^{2} (1 - 2 x)^{6}$ এর সম্প্রসারণে $x^{3}$ এর সহগ কোনটি?

৩২

৩৪৪

১৯২০

১৭২০

৩২

৩৪৪

১৯২০

১৭২০

18.

যদি $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{z}$ এবং xy=3z হয়, তবে x এবং y এর গড় কত?

\frac{3}{2}

\frac{x y}{z}

\frac{2}{3}

৯

\frac{3}{2}

\frac{x y}{z}

\frac{2}{3}

৯

19.

একটি জ্যামিতিক প্রগমন এর প্রথম তিনটি রাশির গনফল 1 এবং তৃতীয়, চতুর্থ ও পঞ্চম রাশির গুনফল $11 \frac{25}{64}$ , জ্যামিতিক প্রগমনটি পঞ্চম রাশিটি কত?

3 \frac{13}{8}

\pm 3 \frac{3}{8}

\pm 3 \frac{13}{8}

3 \frac{5}{64}

3 \frac{13}{8}

\pm 3 \frac{3}{8}

\pm 3 \frac{13}{8}

3 \frac{5}{64}

20.

$\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ সমীকরণ দ্বারা বিবৃত উপবৃত্তের ক্ষেত্রফল কত?

10

π

π

100

π

20

π

10

π

π

100

π

20

π