Admission - উচ্চতর গণিত - Page 423 - Prothom Sir

1.

$4 x^{2} + 11 y^{2} - 24 x y - 50 x - 225 = 0$ সমীকরণটির জ্যামিতিক পরিচয় কোনটি?

বৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

বৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

উপবৃত্ত

2.

একটি বিন্দুতে ক্রিয়াশীল PN এবং 12N মানের দুইটি বলের লব্ধি $3 \sqrt{7 N}$ যার ক্রিয়া রেখাP এর দিকে $90 °$ কোণ উৎপন্ন করে। P এর মান কত?

11 N

9 N

13 N

27 N

11 N

9 N

13 N

27 N

3.

$\int_{0}^{a} (2 x + 3) dx = - 2$ হলে এর মান কত?

-2, -1

-2, 1

2, -1

2, 1

-2, -1

-2, 1

2, -1

2, 1

4.

$\sqrt[6]{- 64}$ এর মান কত

none of them

\pm

2i,

\pm

\sqrt{3 \pm i}

\pm 2 i, \pm \sqrt{3}

+ i

\pm 2 i, \pm \sqrt{3}

\pm

i

none of them

\pm

2i,

\pm

\sqrt{3 \pm i}

\pm 2 i, \pm \sqrt{3}

+ i

\pm 2 i, \pm \sqrt{3}

\pm

i

5.

একটি বাঘ 20 m দূরে একটি হরিণকে দেখতে পেয়ে স্থিরাবস্থা হতে 3 m/sec^2 ত্বরণে হরিণটির পশ্চাতে দৌড়াল । হরিণটি 13 m/sec সমবেগে দৌড়াতে থাকলে কতক্ষণ পরে বাঘটি হরিণকে ধরতে পারবে

none of them

-10 or

\frac{4}{3}

১০

10 or

- \frac{4}{3}

none of them

-10 or

\frac{4}{3}

১০

10 or

- \frac{4}{3}

6.

নিম্নের অসীম ধারাটির যোগফল নির্ণয় কর । $\frac{1}{1!} + \frac{5}{2!} + \frac{9}{3!} + \frac{13}{4!} + . . . . . . . . . . . . . . . . .$

none of them

3 + e

3 - e

e - 3

none of them

3 + e

3 - e

e - 3

7.

তিনটি সদৃশ বাক্সে লাল ও সাদা বল আছে । ১ বাক্সে 3টি লাল ও 2টি সাদা বল, ২য় বাক্সে 4টি সাদা ও 5টি সাদা বল, ৩য় বাক্সে 2টি লাল ও 4টি সাদা বল আছে । একটি বাক্স দৈবচায়িত ভাবে নির্বাচন করে একটি বল নেয়া হলে যদি বলটি লাল হয়, তবে বলটি ২য় বাক্স হতে নেয়ার সম্ভাবনা কত

none of them

\frac{4}{27}

\frac{10}{31}

\frac{62}{135}

none of them

\frac{4}{27}

\frac{10}{31}

\frac{62}{135}

8.

একটি পাতলা তারের দুই প্রান্তে সংযুক্ত 5 kg এবং 3 kg ভরের দুইটি বস্তু একটি পুলির উভয় পার্শ্বে অবাধে ঝুলছে 4 sec পর তারটি ছিঁড়ে গেল । হালকা ভরটি আর কতদূর উঠবে এবং আর কতক্ষণ পর যাত্রাস্থলে ফিরে আসবে

none of them

\sqrt{5}

sec

(\sqrt{5} - 1)

sec

(\sqrt{5} + 1)

sec

none of them

\sqrt{5}

sec

(\sqrt{5} - 1)

sec

(\sqrt{5} + 1)

sec

9.

ABCD আয়তক্ষেত্রের AB, BC, CD, DA এবং AC রেখা বরাবর যথাক্রমে 3, 8, 7, 11 ও 5 একক বলসমূহ কার্যরত আছে । যদি AC =10 একক ও BC = 6 একক হয়, তবে বলগুলো দ্বারা সৃষ্ট যুগলের ভ্রামক এর মান কত হবে

none of them

35 \frac{1}{3}

unit

53 unit

106 unit

none of them

35 \frac{1}{3}

unit

53 unit

106 unit

10.

$x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তের স্পর্শক x অক্ষের সাথে $30 °$ কোন উৎপন্ন করে । স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।

none of them

\sqrt{3} y = x - 8

y = \sqrt{3} x \pm 8

\sqrt{3} y = x \pm 8

none of them

\sqrt{3} y = x - 8

y = \sqrt{3} x \pm 8

\sqrt{3} y = x \pm 8

11.

$x y + x^{2} y^{2} = C$ সমীকরণটির $\frac{d y}{d x}$ এর মান কত হবে

none of them

\frac{x}{y}

\frac{y}{x}

- \frac{x}{y}

none of them

\frac{x}{y}

\frac{y}{x}

- \frac{x}{y}

12.

100 থেকে 999 সংখ্যাগুলোর মধ্যে যেসব সংখ্যায় 1টি জোড় ও 2টি বিজোড় অংশ আছে তাদের মোট সংখ্যা কত

none of them

৩০০

২০০

১৫০

none of them

৩০০

২০০

১৫০

13.

যদি $\frac{3}{2}$ ঢাল বিশিষ্ট একটি সরলরেখা ax+3y-7 = 0 সরলরেখার উপর লম্ব হয়, তবে a এর মান হবে

none of them

3

2

-2

none of them

3

2

-2

14.

মান নির্ণয় কর $˸$ $l i m_{x \to 0} \frac{1 - \cos 7 x}{3 x^{2}}$

\frac{2}{3}

\frac{7}{3}

\frac{49}{6}

\frac{6}{49}

\frac{2}{3}

\frac{7}{3}

\frac{49}{6}

\frac{6}{49}

15.

$2 \hat{i} - \hat{j} + \hat{k}$ এবং $\hat{i} + 3 \hat{j} - 2 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় কোন সামান্তরিকের দুটি সন্নিহিত বাহু নির্দেশ করলে, তার ক্ষেত্রফল হবে

3 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

5 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

3 \sqrt{3}

5 \sqrt{3}

5 \sqrt{5}

3 \sqrt{5}

16.

$A + B + C = (2 n + 1) \frac{π}{2}$ হলে tanBtanC + tanCtanA + tanAtanB এর মান বের কর

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

1

\frac{1}{2}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{\sqrt{2}}

1

\frac{1}{2}

17.

$2 (\sin θ \cos θ + \sqrt{3}) = \sqrt{3} \cos θ + 4 \sin θ; 0 < θ < \frac{π}{2}$ , এর সমাধান বের কর

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{2}

\frac{π}{4}

18.

${(1 + x^{2})}^{- 3}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{4 r}$ এর সহগ বের কর ।

2 r (r + 1)

(2 r - 1) (r - 1)

(r + 1) (2 r - 1)

(2 r + 1) (r + 1)

2 r (r + 1)

(2 r - 1) (r - 1)

(r + 1) (2 r - 1)

(2 r + 1) (r + 1)

19.

একটি বস্তু 39.2 m/sec বেগে ভুমির সাথে $30 °$ কোনে নিক্ষিপ্ত হল । কত সময় পরে বস্তুটি নিক্ষেপ দিকের সাথে লম্বভাবে থাকবে

9 sec

6 sec

7 sec

8 sec

9 sec

6 sec

7 sec

8 sec

20.

$\int \frac{e^{3 x} - 1}{e^{3 x} + 1} d x$ এর মান বের কর

none of them

x + \frac{2}{3} (1 + e^{- 3 x})

x + 2 \log (1 + e^{- 3 x}) + c

x - \frac{2}{3} (1 + e^{- 3 x}) + c

none of them

x + \frac{2}{3} (1 + e^{- 3 x})

x + 2 \log (1 + e^{- 3 x}) + c

x - \frac{2}{3} (1 + e^{- 3 x}) + c