Admission - উচ্চতর গণিত - Page 388 - Prothom Sir

$3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে k এর মান -

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

2.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y + 1 = 0$ বৃত্তের ব্যাস কত?

-1

1

3

2

-1

1

3

2

3.

$x^{2} = 4 a y$ এর ফোকাসের স্থানাঙ্ক কত?

(a,0)

(0,a)

(a,a )

(0,0)

(a,0)

(0,a)

(a,a )

(0,0)

4.

k এর মান কত হলে, $x^{2} - 6 x - 1 + k (2 x + 1) = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হবে?

6 অথবা 3

5 অথবা 2

1 অথবা 3

1 অথবা 4

6 অথবা 3

5 অথবা 2

1 অথবা 3

1 অথবা 4

5.

$\frac{1}{3.4} + \frac{1}{4.5} + \frac{1}{5.6} + - - - n$ তম পদ পর্যন্ত=?

\frac{n + 1}{3 (n + 2)}

\frac{n}{3 (n + 3)}

\frac{n}{2 (n + 3)}

\frac{n + 3}{3 (n + 3)}

\frac{n + 1}{3 (n + 2)}

\frac{n}{3 (n + 3)}

\frac{n}{2 (n + 3)}

\frac{n + 3}{3 (n + 3)}

6.

যদি ${}^{n}P_{4} = 14^{n - 2} p_{3}$ হয়, তবে n এর মান =

1 বা 2

2 বা 3

7 বা 8

5 বা 6

1 বা 2

2 বা 3

7 বা 8

5 বা 6

7.

16 বাহুবিশিষ্ট একটি বহুবুজের কৌনিক বিন্দুর সংযোগ রেখা দ্বারা কয়টি ত্রিবুজ গঠন করা যায়?

550

560

৫৭০

580

550

560

৫৭০

580

8.

$(2 x^{2} + \frac{p}{x^{3}})^{10}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{5}$ এবং $x^{15}$ এর সহগ দুইটি পরস্পর সমান হলে P এর মান নির্ণয় কর (p>0)।

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{2}}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\sqrt{2}

\sqrt{3}

9.

কোন বিন্দুর পোলার স্থানাংক (3, 90° ) হলে, বিন্দুটির কার্তেসীয় স্থানাংক নির্ণয় কর।

(1, 2)

(2, 4)

(0, 3)

(1, 4)

(1, 2)

(2, 4)

(0, 3)

(1, 4)

10.

(1, -2), (3, 3) ও (-3, 2) বিন্দুগুলিকে শীর্ষবিন্দু ধরে যে ত্রিভুজ গঠিত হয় তার ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

১১

12

১৩

14

১১

12

১৩

14

11.

কোন ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র (-1, 4) এবং লম্ববিন্দু (2, -2) হলে এর ভরকেন্দ্র স্থানাঙ্ক কত?

(2, 2)

(3, 3)

(4, 1)

(0, 2)

(2, 2)

(3, 3)

(4, 1)

(0, 2)

12.

$y = a x^{2} + b x + c$ পরাবৃত্তটির শীর্ষ (-2, 3) বিন্দুতে াবস্থিত ও তা (0, 5) বিন্দু দিয়ে অতিক্রম করে। a , b, c এর মান কত?

a = \frac{1}{2}, b = 2, c = 5

a = \frac{1}{3}, b = 5, c = 2

a = 3, b = 5, c = 2

a = 2, b = 3, c = 5

a = \frac{1}{2}, b = 2, c = 5

a = \frac{1}{3}, b = 5, c = 2

a = 3, b = 5, c = 2

a = 2, b = 3, c = 5

13.

$4 x - 3 y + 2 = 0$ এবং $8 x - 6 y - 9 = 0$ সমান্তরাল রেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কর।

\frac{11}{10}

\frac{13}{10}

\frac{11}{8}

\frac{13}{8}

\frac{11}{10}

\frac{13}{10}

\frac{11}{8}

\frac{13}{8}

14.

$x^{2} + y^{2} + 2 x + 3 y + 1 = 0$ এবং $x^{2} + y^{2} + 4 x + 3 y + 2 = 0$ বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যাকে ব্যাস ধরে অঙ্কিত বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

(x + \frac{1}{2})^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} = 2

(x + \frac{1}{3})^{3} + (y + \frac{2}{3})^{3} = 2

উপরেই দুটিই

কোনটিই নয়

(x + \frac{1}{2})^{2} + (y + \frac{3}{2})^{2} = 2

(x + \frac{1}{3})^{3} + (y + \frac{2}{3})^{3} = 2

উপরেই দুটিই

কোনটিই নয়

15.

$y^{2} = 8 x - 8 y$ পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য কত?

৭

৪

৮

6

৭

৪

৮

6

16.

কোন চলমান বিন্দু $P \equiv (a \sin θ, b \cos θ)$ হলে, P এর সঞ্চারপথ কত?

\frac{a^{2}}{x^{2}} + \frac{b^{2}}{y^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{a^{2} b^{2}}{x^{2} y^{2}} = 1

কোনটিই নয়

\frac{a^{2}}{x^{2}} + \frac{b^{2}}{y^{2}} = 1

\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1

\frac{a^{2} b^{2}}{x^{2} y^{2}} = 1

কোনটিই নয়

17.

$\lim_{x \to 0} \frac{e^{x} - 1}{x}$ এর মান কত?

1

-1

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

18.

$\int x I n x d x$ এর মান কত?

1 + x + c

\frac{1}{2} x^{2} I n x - \frac{1}{4} x^{2} + c

0 + c

1 + I n x + c

1 + x + c

\frac{1}{2} x^{2} I n x - \frac{1}{4} x^{2} + c

0 + c

1 + I n x + c

19.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \cos^{2} x d x =$

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{2}

π

20.

একটি ছক্কার গুটির সাথে এসমভাবে তার বেঁধে দেয়া হল যে, একটি জোড়া সংখ্যা আসার সম্ভবনা একটি বেজোড় সংখ্যা আসার সম্ভবনার তিনগুন হয়ে গেল। ছক্কা একবার নিক্ষেপ 4 এ কম আসার সম্ভবনা কত?

\frac{1}{12}

\frac{1}{6}

\frac{3}{12}

\frac{5}{12}

\frac{1}{12}

\frac{1}{6}

\frac{3}{12}

\frac{5}{12}