Admission - উচ্চতর গণিত - Page 375 - Prothom Sir

দুটি ভেক্টর $\vec{p} = 2 i - 3 j - k$ এবং $\vec{Q} = i + 4 j - 2 k$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কত?

\frac{1}{\sqrt{134}} (2 i + 3 j + 11 k)

\frac{1}{\sqrt{19}} (3 i + j - 3 k)

\frac{1}{\sqrt{51}} (i + 7 j + k)

None of these

\frac{1}{\sqrt{134}} (2 i + 3 j + 11 k)

\frac{1}{\sqrt{19}} (3 i + j - 3 k)

\frac{1}{\sqrt{51}} (i + 7 j + k)

None of these

2.

$|\begin{matrix} 2 & 6 & 0 \\ 4 & 6 & 12 \\ x - 8 & - x - 3 & - x - 10 \end{matrix}| = 0$ হলে x-এর মান কত হবে?

৪

-16/3

17

None

৪

-16/3

17

None

3.

m-এর মান কত হলে $(m^{2} - 3) x^{2} + 3 m x + (3 m + 1) = 0$ সমীকরণটির মূলগুলো পরস্পর উল্টো হবে?

4 or -1

-4 or+1

\frac{1}{4}

or -1

None

4 or -1

-4 or+1

\frac{1}{4}

or -1

None

4.

যোগজ নির্ণয় কর (Integrate): $\int \frac{d x}{x \sqrt{x^{2} + 1}}$

s e c^{- 1} x + c

c o s e c^{- 1} x + c

- x^{2} \sqrt{x^{2} - 1 + c}

None of these

s e c^{- 1} x + c

c o s e c^{- 1} x + c

- x^{2} \sqrt{x^{2} - 1 + c}

None of these

5.

যদি y=1/x হয়, তবে y এর 20তম অন্তরীকরণ কত?

\frac{20!}{x^{20}}

\frac{20!}{x^{21}}

\frac{21!}{x^{21}}

None

\frac{20!}{x^{20}}

\frac{20!}{x^{21}}

\frac{21!}{x^{21}}

None

6.

$\int_{0}^{π / 2} \sin^{5} θ \cos θ d θ$ এর মান হবে-

1/4

1/5

1/6

None

1/4

1/5

1/6

None

7.

অন্তরিকরণ $\frac{d}{d x} \sqrt[3]{(5 x^{2} - 4)}$

\frac{x}{3 \sqrt[3]{(5 x^{2} - 4)}}

\frac{10 x}{3 \sqrt[3]{(5 x^{2} - 4)^{2}}}

None of these

\frac{x}{3 \sqrt[3]{(5 x^{2} - 4)}}

\frac{10 x}{3 \sqrt[3]{(5 x^{2} - 4)^{2}}}

None of these

8.

$s e c^{2} (\tan^{- 1} 4) + \tan^{2} (s e c^{- 1} 3)$ এর মান কত?

5

25

৭

None

5

25

৭

None

9.

$\sin θ + \cos θ = \sqrt{2}$ হলে $θ$ এর মান-

30 °

45 °

60 °

None

30 °

45 °

60 °

None

10.

y অক্ষের উপরিস্থিত যে ‍বিন্দুগুলো হতে 3y=4x-10 রেখার উপর অংকিত লম্ব দুরত্ব 4 একক হয়,তবে তাদের স্থানাংক কত?

(0,10) and (0-10/3)

(0,10) and (0,10/3)

(0,-10) and (0,10/3)

None of these

(0,10) and (0-10/3)

(0,10) and (0,10/3)

(0,-10) and (0,10/3)

None of these

11.

এরুপ একটি পরাবৃত্তের সমীকরণ নির্ণয় কর, যার শীর্ষ (4,-3)বিন্দুতে অবস্থিত উপকেনন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য 4 এবং যার অক্ষরেখা x-অক্ষের সমান্তরাল।

y^{2}

-4x+6y+25=0

x^{2}

-4y-8x+4=0

y^{2}

-16x+6y+73=0

None of these

y^{2}

-4x+6y+25=0

x^{2}

-4y-8x+4=0

y^{2}

-16x+6y+73=0

None of these

12.

একটি সামান্তরিকের কৌণিক বিন্দুগুলি (1,1), (4,4), (4,8) এবং (1,5) হলে এর যে কোন একটি কর্ণের দৈর্ঘ্য হবে-

3 \sqrt{2}

৪

\sqrt{10}

None

3 \sqrt{2}

৪

\sqrt{10}

None

13.

একজন বৈমানিক 4900 মি. উপর দিয়ে 126 কিমি/ঘণ্টা বেগে উড়ে যাবার সময় একটি বোমা ফেলে দিল। সে যে বস্তুতে আঘাত করতে চায় সে বস্তু হতে তার আণুভূমিক দুরত্ব কত ( $g - 9.8 m / s^{2}$ )?

1106.8m

553.4 m

1660.2 m

None

1106.8m

553.4 m

1660.2 m

None

14.

একটি বাক্সে বিভিন্ন আকারের 6টি সাদা বল, 7টি লাল বল এবং 8টি কালো বল আছে। দৈবভাবে একটি বল তুলে নেয়া হল। বলটি লাল বা সাদা হবার সম্ভাব্যতা হল-

7/21

13/21

6/21

None

7/21

13/21

6/21

None

15.

a,b $\in$ R হলে $|a - b|$ এর মান কত?

>[[a]-[b]]

\geq

[[a]-[b]]

=[[a]-[b]]

None

>[[a]-[b]]

\geq

[[a]-[b]]

=[[a]-[b]]

None

16.

$i^{4 e + 3}$ এর মান হবে-

i

-i

-1

None

i

-i

-1

None

17.

$(11.01)_{2} + (11.11)_{2} = (a)_{2}$ হলে 'a' এর মান-

6

৭

5

None

6

৭

5

None

18.

$\int_{1}^{2} \log x d x$ - এর মান-

log 2

2 log 2

2 log 2-1

None

log 2

2 log 2

2 log 2-1

None

19.

$\int \frac{s e c^{2} x d x}{\sqrt{1 + \tan x}}$ মান নির্ণয় কর-

2 \sqrt{1 + \tan x +} c

\sqrt{1 + \tan x +} c

2 \sqrt{1 + \tan x}

None of these

2 \sqrt{1 + \tan x +} c

\sqrt{1 + \tan x +} c

2 \sqrt{1 + \tan x}

None of these

20.

কোন কণার উপর ক্রিয়ারত 2টি সমান বলের লব্ধির বর্গ তাদের গুণফলের 3 গুণ হলে বলদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ নির্ণয় কর।

30

°

120

°

60

°

None

30

°

120

°

60

°

None