Admission - উচ্চতর গণিত - Page 332 - Prothom Sir

$1 + \frac{2^{2}}{2!} + \frac{2^{4}}{4!} +$ ….. ধারাটির যোগফল হলো-

\frac{e^{3} - 1}{4}

\frac{e^{- 4} + 1}{4}

\frac{e^{- 4} - 1}{4}

\frac{e^{4} - 1}{4}

\frac{e^{4} + 1}{4}

\frac{e^{3} - 1}{4}

\frac{e^{- 4} + 1}{4}

\frac{e^{- 4} - 1}{4}

\frac{e^{4} - 1}{4}

\frac{e^{4} + 1}{4}

2.

X = এর ক্রমবর্ধমান শক্তিতে $(1 - 3 x + 2 x^{2})$ এর বিস্তারে $x^{n}$ - এর সহগ হলো -

\frac{1 + 2^{n}}{n}

\frac{3^{n} - 11}{2}

\frac{\sum 3^{n} - 11}{2}

\frac{\sum n - 5}{6}

\frac{11 n - 9}{2}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

\frac{1 + 2^{n}}{n}

\frac{3^{n} - 11}{2}

\frac{\sum 3^{n} - 11}{2}

\frac{\sum n - 5}{6}

\frac{11 n - 9}{2}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

3.

দি $\tan σ - \tan β = p, c o t β - co t σ = q$ ও $θ = α - β$ হয়, তবে $c o t θ$ -এর মান হলো-

\frac{1}{p} - \frac{1}{q}

\frac{1}{q} - \frac{1}{p}

\frac{1}{q} + \frac{1}{p}

- \frac{p}{q}

1 - \frac{p}{q}

1 + \frac{p}{p}

\frac{1}{p} - \frac{1}{q}

\frac{1}{q} - \frac{1}{p}

\frac{1}{q} + \frac{1}{p}

- \frac{p}{q}

1 - \frac{p}{q}

1 + \frac{p}{p}

4.

যদি $y_{1} = 3 \sin 8 x, y_{2} = 4 \cos 8 x$ ও $y = y_{1} + y_{2}$ হয়, তবে y -এর কিস্তার হলো -

3

৮

5

৪

৯

3

৮

5

৪

৯

5.

যদি $\sin (\begin{matrix} π \\ 2 \end{matrix} \cos α) = \cos (\begin{matrix} π \\ 2 \end{matrix} \sin α)$ হয়, তবে $α$ -এর মান হলো -

0 . \frac{π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

0, \frac{π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{4}

0 . \frac{π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{2}

\frac{π}{2}, \frac{3 π}{4}

0, \frac{π}{2}

\frac{π}{4}, \frac{π}{4}

6.

যদি $\sin θ + \cos e c θ = 2$ হয়, তবে $\sin^{n} θ + \cos e c^{n} θ$ -এর মান হলো -

1

-1

2

-2

3

1

-1

2

-2

3

7.

ABC ত্রিভূজের শীর্ষ বিন্দুগুলির স্থানাংক যথাক্রমে A (0,0), B(1,5) এবং C(-2,2) হলে, A বিন্দুগামী BC রেখার উপর লম্বের সমীকরণ হলো-

2x + 5 = 0

2x + y = 0

3x + 7y = 0

11y = 2x

x + y = 0

2x + 5 = 0

2x + y = 0

3x + 7y = 0

11y = 2x

x + y = 0

8.

$x^{2} + y^{2} - 8 x - 6 y = 0$ ও $x^{2} + y^{2} + 32 x - 24 y = 0$ বৃত্তদ্বয়ের ছেদ বিন্দুগামী ও বৃত্তদ্বয়ের কেনন্দ্র সমূহের সংযোগতারী রেখার উপর লম্ব রেখার সমীকরণ হলাে-

6x-y=0

4x+3y=0

3x+4y=0

3x-4y=0

4x-3y=0

6x-y=0

4x+3y=0

3x+4y=0

3x-4y=0

4x-3y=0

9.

যদি $5 y = x + 50$ রেখাটি $y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের একটি স্পর্শক হয়, তবে তার ফোকাস হলো-

(1.0)

(10.0)

(12.2,0)

(5,0)

(4,0) বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

(1.0)

(10.0)

(12.2,0)

(5,0)

(4,0) বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

10.

যদি $φ (z) = y \sin z + v$ এবং $ψ (w) = \sin^{- 1} (y w^{2} + y^{2})^{- 1}$ হয়, তবে $φ (ψ (u^{2}))$ এর মান হলো-

(u^{4} + y)^{- 1} + v

y \sin^{- 1} (u^{2} + y^{2})^{} + v

y \sin y (u^{2} + y) + v

(u^{4} + y)^{- 2} + v

(u^{4} + y)^{- 1} + v

y \sin^{- 1} (u^{2} + y^{2})^{} + v

y \sin y (u^{2} + y) + v

(u^{4} + y)^{- 2} + v

11.

যদি $x = a (θ + \sin θ), y = a (1 - \cos θ)$ তবে $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}$ -এর মান হলো -

\frac{a}{(1 + \cos θ)^{2}}

\frac{a}{(1 - \cos θ)^{2}}

\frac{a}{a (1 - \cos θ)^{2}}

\frac{a}{a (1 + \cos θ)^{2}}

\frac{a}{(1 + \cos θ)^{2}}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

\frac{a}{(1 + \cos θ)^{2}}

\frac{a}{(1 - \cos θ)^{2}}

\frac{a}{a (1 - \cos θ)^{2}}

\frac{a}{a (1 + \cos θ)^{2}}

\frac{a}{(1 + \cos θ)^{2}}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

12.

যদি $y = x^{2} \log x$ হয়, তবে $y_{3}$ -এর মান হলো -

7x

9x

2x+3

3x+5

2/x

7x

9x

2x+3

3x+5

2/x

13.

$\begin{matrix} L t \\ x \to 0 \end{matrix} \frac{3^{x} - 3^{- x} - 2 x \log_{e} 3}{x - \sin x}$ -এর মান হলো-

2 (\log_{e} 3)^{3}

2 (\log_{e} 3)^{2}

2 (\log_{e} e)^{3}

2 (\log_{e} e)^{2}

০

2 (\log_{e} 3)^{3}

2 (\log_{e} 3)^{2}

2 (\log_{e} e)^{3}

2 (\log_{e} e)^{2}

০

14.

$\int \frac{(\tan x + \tan^{3} x) d x}{e^{s e c^{2} x} + e^{- s e c^{2} x}}$ -এর মান হলো-

\frac{1}{2} \tan^{- 1} (e^{s e c^{2} x}) + c

\tan^{- 1} (\frac{1}{2} e^{s e c^{2} x}) + c

2 \tan^{- 1} (e^{s e c^{2} x}) + c

\tan^{- 1} (2 e^{s e c^{2} x}) + c

\frac{1}{2} \tan^{- 1} (e^{- s e c^{2} x}) + c

\frac{1}{2} \tan^{- 1} (e^{s e c^{2} x}) + c

\tan^{- 1} (\frac{1}{2} e^{s e c^{2} x}) + c

2 \tan^{- 1} (e^{s e c^{2} x}) + c

\tan^{- 1} (2 e^{s e c^{2} x}) + c

\frac{1}{2} \tan^{- 1} (e^{- s e c^{2} x}) + c

15.

$\begin{matrix} 1 \\ \int \\ 0 \end{matrix} \frac{d x}{\sqrt{(2 x - x^{2})}}$ -এর মান হলো-

\frac{- π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{3 π}{4}

\frac{5 π}{2}

\frac{3 π}{2}

\frac{- π}{2}

\frac{π}{4}

\frac{3 π}{4}

\frac{5 π}{2}

\frac{3 π}{2}

16.

যদি 12 একক বিশিষ্ট একটি বল ও অজানা একটি বল একই বিন্দুতে এমনভাবে ক্রিয়া বরে যে, তাদের লব্ধি অজানা বলের অর্ধেক এবং জানা বলের উপর লম্ব হয়, তবে অজানা বলটির মান কোনটি?

9 \sqrt{2} u n i t s

8 \sqrt{3} u n i t s

16 \sqrt{3} u n i t s

18 \sqrt{2} u n i t s

4 \sqrt{6} u n i t s

9 \sqrt{2} u n i t s

8 \sqrt{3} u n i t s

16 \sqrt{3} u n i t s

18 \sqrt{2} u n i t s

4 \sqrt{6} u n i t s

17.

একটি সমকোনী ত্রিভুজের একটি কোন ৩০ হলে অপরটি কত ডিগ্রি ?

৩০

50

60

১২০

৩০

50

60

১২০

18.

$f : R \to R$ কে $f (x) = 2 x - 3$ দ্বারা সংঙ্গায়িত করা হলে এর মান কত?

\frac{1}{2 x - 3}

\frac{1}{2 x + 3}

\frac{x + 3}{2}

\frac{x}{2}

\frac{3 x}{2}

\frac{1}{2 x - 3}

\frac{1}{2 x + 3}

\frac{x + 3}{2}

\frac{x}{2}

\frac{3 x}{2}

19.

একটি ত্রিভূজের শীর্ষবিন্দুসমূহের পোলার স্থানাংক যথাক্রমে পোল, $(\sqrt{2}, \frac{π}{4})$ , $(2, \frac{π}{3})$ হলে ত্রিভূজটির ক্ষেত্রফল বর্গ এককে হবে-

1 + \sqrt{3}

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

1 - \sqrt{3}

\frac{\sqrt{3} - 1}{2}

2

1 + \sqrt{3}

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

1 - \sqrt{3}

\frac{\sqrt{3} - 1}{2}

2

20.

$\frac{1}{5.7.9} + \frac{1}{7.9.11} + \frac{1}{9.11.13} + . . . . . . .$ ধারাটির 10 টি পদের যোগফল হলো-

\frac{1}{140} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{140} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2500}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)

\frac{1}{140} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{140} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2300}

\frac{1}{12} - \frac{1}{2100}

\frac{1}{2} - \frac{1}{2500}

বিঃদ্রঃ-(নিজে চেষ্টা করুন সঠিক উত্তরটি জানা নেই)