Admission - উচ্চতর গণিত - Page 193 - Prothom Sir

$\tan (\tan^{- 1} \frac{1}{3} + c o t^{- 1} \frac{1}{3})$ এই বিপরীত বৃত্তীয় ফাংশনটির মান কত?

1

\frac{1}{4}

\infty

1

\frac{1}{4}

\infty

2.

x এর বাস্তব মানের জন্য |4x -3|> 1 অসমতার সমাধান -

(- \infty, \frac{1}{2})

(1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2})

(1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}) \cup (1, \infty)

(- \infty, \frac{1}{2}] \cup [1, \infty)

3.

$| \begin{matrix} α \\ β \\ θ \end{matrix} \begin{matrix} α \\ β \\ x \end{matrix} \begin{matrix} x \\ β \\ θ \end{matrix} | = 0, x = ?$

α β θ

α θ

β θ

α β

α β θ

α θ

β θ

α β

4.

$3 x^{2} - k x + 4 = 0$ সমীকরণটির একটি মূল অপরটির 3 গুণ হলে , k এর মান -

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

৮

-8

\sqrt{8}

\pm 8

5.

COURAGE শব্দটির বর্ণগুলো নিয়ে কতগুলো বিন্যাস সংখ্যা নির্ণয় করা যায় যেন প্রত্যেক বিন্যাসের প্রথমে একটি স্বরবর্ণ থাকে-

720

2880

১৮০

5040

720

2880

১৮০

5040

6.

যদি $a * b = \frac{a b}{a + b}$ দ্বারা a এবং b বাস্তব সংখ্যার মধ্যে সম্পর্ক * দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয়, তবে 10*2 =?

5/3

5/2

5

2

5/3

5/2

5

2

7.

$A = (\begin{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix}) \end{matrix} \end{matrix} \end{matrix}$ এবং $B = (\begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 3 \end{matrix}), A B = ?$

(\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ - 2 \end{matrix} \begin{matrix} 2 \\ 2 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 \\ 3 \end{matrix} \begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix} \begin{matrix} - 2 \\ 2 \end{matrix})

8.

নিম্নের কোন বৃত্তটি x- অক্ষকে স্পর্শ করে -

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 5 = 0

2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 4 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 6 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 5 = 0

2 x^{2} + 2 y^{2} - 2 x + 6 y + 3 = 0

9.

(1,4) এবং (9,12) বিন্দুদ্বয়ের সংযোজক রেখা যে বিন্দুতে 3 : 5 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত হয় , তার স্থানাঙ্ক -

(7,4)

(4,7)

(5,8)

(8, 5)

(7,4)

(4,7)

(5,8)

(8, 5)

10.

a এর মান কত হলে, $\frac{1}{2} i^{\land} + \frac{1}{3} j^{\land} + a k$ ভেক্টরটি একটি একক ভেক্টর হবে-

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

\pm \frac{2}{3}

\pm \frac{\sqrt{15}}{6}

\pm \frac{7}{6}

\pm \frac{\sqrt{23}}{6}

11.

ABC ত্রিভুজের BC, CA, এবং AB বাহুর মধ্যবিন্দুগুলো যথাক্রমে D,E এবং F হলে -

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{D A}{\to} = \underset{D F}{\to} + \underset{D E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{B C}{\to}

\underset{D A}{\to} = \underset{D F}{\to} + \underset{D E}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{A B}{\to} + \underset{A C}{\to}

\underset{A D}{\to} = \underset{B E}{\to} + \underset{C F}{\to}

12.

$S i n 65 ° + \cos 65 °$ এর মান -

2 \cos 65 °

\sqrt{2} \cos 20 °

\sqrt{2} \sin 20 °

2 \sin 20 °

2 \cos 65 °

\sqrt{2} \cos 20 °

\sqrt{2} \sin 20 °

2 \sin 20 °

13.

cosec $θ$ + cot $θ$ = $\sqrt{3}, (0, < θ < 2 π), θ$ এর মান -

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{6}

\frac{π}{4}

\frac{π}{3}

\frac{2 π}{3}

14.

$f (x) = \frac{1}{\sqrt{4 - x^{2}}}$ বাস্তব ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ -

x < - 2, y > \frac{1}{2}

- 2 < x < 2, y \geq \frac{1}{2}

- 2 \leq x \leq 2, y < \frac{1}{2}

- x < - 2 & x >, - 2 < y < 2

x < - 2, y > \frac{1}{2}

- 2 < x < 2, y \geq \frac{1}{2}

- 2 \leq x \leq 2, y < \frac{1}{2}

- x < - 2 & x >, - 2 < y < 2

15.

x = 0 বিন্দুতে $y = x + e^{x}$ এর লেখচিত্রে স্পর্শকের সমীকরণ হবে -

y = x

y = x + 1

y =2 y +1

y =2x

y = x

y = x + 1

y =2 y +1

y =2x

16.

y =x , এবং y = $x^{2}$ দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ( বর্গ এককে) -

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{3}

\frac{5}{6}

\frac{1}{6}

- \frac{1}{6}

\frac{1}{3}

17.

3p এবং 2p মানের বল দুইটির লব্ধির মান R. যদি প্রথম বলের পরিমাণ দ্বিগুণ করা হয়, তবে লব্ধির মান ও দ্বিগুণ হয়। বলদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ হবে -

60 °

90 °

120 °

150 °

60 °

90 °

120 °

150 °

18.

$\frac{l i m}{x \to \infty} \frac{x^{2} + 6 x}{2 x^{2} + 5} = ?$

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

1

\frac{3}{2}

\frac{1}{2}

1

19.

$e^{x y + 1} = 5, \frac{d y}{d x} = ?$

\frac{1 n 5}{x y}

\frac{1 n 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{1 n 5}{y}

\frac{1 n 5}{x y}

\frac{1 n 5}{- x^{2}}

- \frac{y}{x}

\frac{1 n 5}{y}

20.

$\int_{0}^{1} \frac{1 n (x + 1)}{x + 1} d x = ?$

\frac{1}{2} (1 n 2)^{2}

\frac{1}{2} 1 n 2

\infty

\frac{1}{2} (1 n 2)^{2}

\frac{1}{2} 1 n 2

\infty