Admission - উচ্চতর গণিত - Page 176 - Prothom Sir

$x^{2}$ + $y^{2}$ +2x + c = 0 এবং $x^{2}$ + $y^{2}$ + 2y + c = 0বৃত্তদ্বয় পরস্পরকে স্পর্শ করলে এর মান হবে-

০

\frac{1}{2}

1

2

০

\frac{1}{2}

1

2

2.

যদি y = $x^{\ln x}$ হয়, তবে $\frac{x}{y}$ ( $\frac{d x}{d y}$ ) হবে-

\frac{2 \ln x}{x}

\frac{y}{x}

(2 In x)

2 In x

2y In x

\frac{2 \ln x}{x}

\frac{y}{x}

(2 In x)

2 In x

2y In x

3.

1+11+111+...... উপরের ধারাটির 100 তম পদ পযর্ন্ত যোগফল হবে-

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1)

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -10

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1)

\frac{10}{81}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -

\frac{100}{9}

\frac{10}{9}

(

10^{100}

- 1) -10

4.

X এর কোন মানের জন্য (1, -x), (1, x) এবং ( $x^{2}$ ,-1) বিন্দু তিনটি একই সরল রেখায় অবস্থান করবে?

-1, 0, 1

2, 3, 4

-3, 2, 3

, 3, 4

-1, 0, 1

2, 3, 4

-3, 2, 3

, 3, 4

5.

8 (আট) টি ভিন্ন ধরনের মুক্তা কত রকমে একটি ব্যান্ডে লাগিয়ে একটি হার তৈরী করা যেতে পারে?

7!

8!

\frac{7!}{2}

\frac{8!}{2}

7!

8!

\frac{7!}{2}

\frac{8!}{2}

6.

K এর কোন মানের জন্য A = $[\begin{matrix} k - 3 & - 2 \\ - 2 & k - 2 \end{matrix}]$ ইনভার্টিবল হবে না?

3

2

\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}

\frac{5}{2}

3

2

\frac{5 \pm \sqrt{17}}{2}

\frac{5}{2}

7.

K এর মান কত হলে, (k+1) $x^{2}$ +2 (k+3) x+2k+3 রাশিটি একটি পূর্ণ বর্গ হবে-

3, 2

3, -2

-3, 2

-3, -2

3, 2

3, -2

-3, 2

-3, -2

8.

যদি x = $\frac{1}{2}$ (-1 + $\sqrt{- 3}$ ) এবং y = $\frac{1}{2}$ (-1 - $\sqrt{- 3}$ ) হয়, তবে (1-x-y+xy) এর মান হবে-

০

1

2

3

০

1

2

3

9.

যদি f(x) = $x^{2}$ - 2 $|x|$ এবং g(x) = $x^{2}$ + 1 হয়, তবে fog (2) এর মান হবে-

০

১৫

25

5

০

১৫

25

5

10.

aএর কোন মানের জন্য $(1 + a x)^{8}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{3}$ এবং $x^{4}$ এর সহগ পরস্পর শমান হবে?

\frac{5}{4}

\frac{4}{5}

\frac{16}{5}

\frac{5}{16}

\frac{5}{4}

\frac{4}{5}

\frac{16}{5}

\frac{5}{16}

11.

একটি কণার উপর $\vec{F} = (5 \hat{i} + 6 \hat{j} + 3 \hat{k}) N$ বল প্রয়োগ করার ফলে কণাটির $\vec{d} = (3 \hat{i} + d y \hat{j} + 5 \hat{k}) m$ সরণ হয়। dy এর মান কত হলে, সম্পাদিত কাজের পরিমান শূন্য হবে?

০

5

6

-6

০

5

6

-6

12.

একটি সরলরেখা (-1,3) এবং (4,-2) বিন্দু দিয়ে গেলে অক্ষ দুইটির মধ্যবর্তী খন্ডিত অংশটুকুর দৈর্ঘ্য হবে-

2

\sqrt{3}

3

\sqrt{2}

2

\sqrt{2}

2

\sqrt{3}

3

\sqrt{2}

2

\sqrt{2}

13.

কোন বৃত্তের সমান্তরাল দুইটি স্পর্শকের সমীকরণ 2x-4y-9=0 এবং 6x-12y+7=0 হলে, বৃত্তের ব্যাসার্ধ কত?

\frac{\sqrt{3}}{5}

\frac{17}{3 \sqrt{5}}

\frac{17}{5 \sqrt{3}}

\frac{17}{6 \sqrt{5}}

\frac{\sqrt{3}}{5}

\frac{17}{3 \sqrt{5}}

\frac{17}{5 \sqrt{3}}

\frac{17}{6 \sqrt{5}}

14.

যদি 3 $s e c^{4} θ$ + 8 =10 $s e c^{2} θ$ হয়, তবে tan $θ$ এর মান হবে-

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm

1

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm

1

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

,

\pm

1

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

\pm

1

\pm \frac{1}{\sqrt{2}}

\pm

1

\pm \frac{1}{\sqrt{3}}

,

\pm

1

15.

যদি y= p $y^{2}$ + q $x^{\frac{- 1}{2}}$ হয়, তাহলে 2 $x^{2}$ $y^{n}$ - xy` হবে-

2y

০

y

2

y^{2}

2y

০

y

2

y^{2}

16.

$y^{2}$ = 9x পরাবৃত্তের উপস্থিত p বিন্দুর কোটি 12 হলে, ঐবিন্দুর উপকেন্দ্রিক দূরত্ব হবে-

9.50

18.25

10.50

20.25

9.50

18.25

10.50

20.25

17.

$\tan^{- 1}$ ( $\frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x}$ ) এর অন্তরক সহগ হল-

1

-1

\frac{1}{2}

2

1

-1

\frac{1}{2}

2

18.

$\int_{e^{x}}$ ( $\frac{1 + \sin x}{1 + \cos x}$ ) এর মান হল-

e^{x}

cos (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

sin (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

tan (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

cot (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

cos (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

sin (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

tan (

\frac{x}{2}

) + c

e^{x}

cot (

\frac{x}{2}

) + c

19.

Tan x + tan 2x + tan 3x = tan x tan 2x tan 3x সমীকরণে x এর মান হবে-

\frac{n π}{12}

\frac{n π}{4}

\frac{n π}{3}

\frac{n π}{5}

\frac{n π}{12}

\frac{n π}{4}

\frac{n π}{3}

\frac{n π}{5}

20.

A $\frac{c e n s u s}{A}$ of the island $\frac{r e v e a l e d}{B}$ a population of $\frac{o n l y}{C}$ 10,000 $\frac{p e o p l e}{D}$

a

B

C

D

a

B

C

D