Academy - উচ্চতর গণিত - Page 4 - Prothom Sir

1.

$(- \frac{1}{2})$ ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার উপর লম্ব এবং (2, -3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ—

2x +y-7 = 0

2x-y-7=0

2x – y + 7 = 0

2x-y-1=0

2x +y-7 = 0

2x-y-7=0

2x – y + 7 = 0

2x-y-1=0

2.

x - y = 0 এবং x + y = 0 রেখাদ্বয়ের অন্তর্গত কোণ কত ?

30°

45°

60°

90°

30°

45°

60°

90°

3.

$r = 3 c o s θ$ এর কার্তেসীয় সমীকরণ কোনটি ?

x^{2} + y^{2} - 3 x = 0

x^{2} + y^{2} - 3 x = 0

4.

2x - 3y - 1 = 0 সরলরেখার-

i. ঢাল = $\frac{2}{3}$

ii. x -অক্ষকে $(\frac{1}{2}, 0)$ বিন্দুতে ছেদ করে

iii. সমান্তরাল রেখার সমীকরণ 3x + 2y + 7 = 0

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

5.

(-1, -1) বিন্দুর পোলার স্থানাঙ্ক কোনটি ?

(\sqrt{2}, 3 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 5 \frac{π}{4})

(2, 3 \frac{π}{4})

(2, 5 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 3 \frac{π}{4})

(\sqrt{2}, 5 \frac{π}{4})

(2, 3 \frac{π}{4})

(2, 5 \frac{π}{4})

6.

y = 2x + 3 রেখাটির ঢাল কত ?

2

-2

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

2

-2

\frac{1}{2}

- \frac{1}{2}

7.

$p = (\begin{matrix} 1 & - 1 \\ 0 & 3 \end{matrix})$ হলে $P^{2} - 21$ এর মান হয়—

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & - 4 \\ 0 & 8 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} - 1 & - 4 \\ 0 & 7 \end{matrix})

(\begin{matrix} 1 & - 4 \\ 0 & 9 \end{matrix})

(\begin{matrix} 0 & - 4 \\ 0 & 8 \end{matrix})

8.

$\int \frac{f^{'} (x)}{\sqrt{f (x)}} dx =$ কত ?

l n f (x) + C

2 \sqrt{f (x)} + C

f^{'} (x) + C

f (x) + C

l n f (x) + C

2 \sqrt{f (x)} + C

f^{'} (x) + C

f (x) + C

9.

$A = (\begin{matrix} 2 & 3 \\ 4 & 5 \end{matrix})$ ও $B = (\begin{matrix} 2 & 3 & 1 \\ 4 & 5 & 1 \end{matrix})$ হলে-

i. $A - B = (\begin{matrix} 0 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 \end{matrix})$

ii. $A^{T} B$ এর মাত্রা $2 \times 3$

iii. AB নির্ণয়যোগ্য

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

10.

$\lim_{x \to \infty} \frac{2 x + 1}{5 x^{2} - 6} =$ কত ?

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

- \frac{1}{6}

0

\frac{1}{5}

\frac{2}{5}

- \frac{1}{6}

0

11.

$\frac{d^{7}}{{dx}^{7}} (5 x^{6})$ এর মান কত ?

6!

7!

0

30

6!

7!

0

30

12.

কোন শর্তে y=f(x) ফাংশনটি x=a বিন্দুতে ক্রমবর্ধমান হবে ?

\frac{dy}{dx} < 0

\frac{dy}{dx} > 0

\frac{dy}{dx} = 0

\frac{d^{2} y}{{dx}^{2}} = 0

\frac{dy}{dx} < 0

\frac{dy}{dx} > 0

\frac{dy}{dx} = 0

\frac{d^{2} y}{{dx}^{2}} = 0

13.

$\frac{d}{dx} (5^{x}) =$ কত ?

5^{x} l n 5

5^{x}

5^{x - 1} x

5^{x} \ln x

5^{x} l n 5

5^{x}

5^{x - 1} x

5^{x} \ln x

14.

k এর কোন মানের জন্য $[\begin{matrix} k & - 2 \\ 2 & k - 4 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হবে?

-4

-2

2

৪

-4

-2

2

৪

15.

যদি $\int_{1}^{5} \frac{dx}{2 x - 1} = l n P$ হয় তবে P এর মান কত ?

3

৯

১০

৮১

3

৯

১০

৮১

16.

3y – 2x + 6 = 0 রেখাটি—

i. y অক্ষকে (0, 2) বিন্দুতে ছেদ করে

ii. x অক্ষ হতে 3 একক অংশ খণ্ডন করে

iii. অক্ষদ্বয়ের সাথে 3 বর্গ একক ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট ত্রিভুজ গঠন করে

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

17.

$|\begin{matrix} 1 & - 1 & 2 \\ 2 & - 2 & 1 \\ - 3 & 4 & - 5 \end{matrix}|$ এ (3, 1 ) তম ভুক্তির সহগুণক কত ?

-9

-3

3

৯

-9

-3

3

৯

18.

$x = 3$ এবং $y = \pm x$ সরলরেখাগুলো দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক?

3

\frac{9}{2}

6

৯

3

\frac{9}{2}

6

৯

19.

B একটি 2 x 2 আকারের ম্যাট্রিক্স এবং $|B|$ = 5 হলে |3B| এর মান কত ?

5

১৫

20

45

5

১৫

20

45

20.

$f (x) = c o s x$ হলে-

i. $f^{'} (2 t) = - s i n 2 t$

ii. $\int f (\frac{π}{2} - x) dx = - c o s x + c$

iii. $\int_{0}^{\frac{π}{4}} f (2 x) dx = \frac{1}{2}$

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii