Academy - উচ্চতর গণিত - Page 9 - Prothom Sir

1.

$2 x^{2} + 2 y^{2} - 12 x - 8 y = 14$ বৃত্তের –

i. কেন্দ্র $(3, 2)$

ii. ব্যাসার্ধ $2 \sqrt{5}$ একক

iii. y- অক্ষ দ্বারা খন্ডিতাংশের দৈর্ঘ্য $2 \sqrt{11}$ একক

নিচের কোনটি সঠিক ?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

2.

$x^{2} + y^{2} - 2 x = 0$ বৃত্তের $(1, - 1)$ বিন্দুতে অংকিত স্পর্শকের সমীকরণ কোনটি ?

y-1=0

y+1=0

2x-y-1=0

2x-y+1=0

y-1=0

y+1=0

2x-y-1=0

2x-y+1=0

3.

$∆ A B C$ এ $a^{2} + b^{2} - c^{2} = 2 a b$ হলে $∠ c$ = কত ?

0 °

45 °

90 °

180 °

0 °

45 °

90 °

180 °

4.

$y = \frac{1}{x^{3}}$ বক্ররেখার $(- 1, - 1)$ বিন্দুতে স্পর্শকের ঢাল কত ?

-3

-1

1

3

-3

-1

1

3

5.

$\frac{1 + \cos θ}{\sin θ}$ = কত ?

\tan \frac{θ}{2}

c o t \frac{θ}{2}

\tan θ

c o t θ

\tan \frac{θ}{2}

c o t \frac{θ}{2}

\tan θ

c o t θ

6.

$|\begin{matrix} 1 & 2 \\ - 3 & 6 \end{matrix}|$ নির্ণায়কে -

i. (1, 2) তম ভুক্তির সহগুণক 3

ii. (2, 2) তম ভুক্তির অনুরাশি 1

iii. নির্ণায়কের মান 12

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

7.

$q y + p x + r = 0$ রেখার ঢাল কোনটি?

- \frac{p}{q}

- \frac{q}{p}

\frac{q}{p}

\frac{p}{q}

- \frac{p}{q}

- \frac{q}{p}

\frac{q}{p}

\frac{p}{q}

8.

2x + 3y = 9 এবং 4x + 6y = 7 সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কোনটি?

\frac{1}{\sqrt{13}}

\frac{2}{\sqrt{13}}

\frac{11}{2 \sqrt{13}}

\frac{25}{2 \sqrt{13}}

\frac{1}{\sqrt{13}}

\frac{2}{\sqrt{13}}

\frac{11}{2 \sqrt{13}}

\frac{25}{2 \sqrt{13}}

9.

r = 2a cosθ বৃত্তের-

i. কেন্দ্র (a, 0 )

ii. ব্যাসার্ধ 2a

iii. x-অক্ষ হতে ছেদাংশের পরিমান 2a

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

10.

$a = 2, b = 1, ∠ c = 60 °$ হলে , $∆ A B C$ এর ক্ষেত্রফল কত ?

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\sqrt{3}

\frac{\sqrt{3}}{4}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\sqrt{3}

11.

$\lim_{x \to 0} \frac{I n (1 - 3 x)}{3 x} =$ কত ?

1

\frac{1}{3}

-1

-3

1

\frac{1}{3}

-1

-3

12.

যদি $\frac{π}{2} < θ < π$ এবং $\sin θ = \frac{3}{5}$ হয়, তবে $\cos θ$ এর মান কত ?

- \frac{4}{5}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

- \frac{4}{5}

- \frac{3}{4}

\frac{3}{4}

\frac{4}{5}

13.

p এর মান কত হলে $[\begin{matrix} p + 1 & 6 \\ 4 & - 8 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যাতিক্রম হবে ?

৪

2

-2

-4

৪

2

-2

-4

14.

$\cos \frac{A}{2} =$ কত?

\sqrt{\frac{s (s - a)}{b c}}

\sqrt{\frac{(s - b) (s - c)}{b c}}

\sqrt{\frac{b c}{s (s - a)}}

\sqrt{- \frac{b c}{(s - b) (s - c)}}

\sqrt{\frac{s (s - a)}{b c}}

\sqrt{\frac{(s - b) (s - c)}{b c}}

\sqrt{\frac{b c}{s (s - a)}}

\sqrt{- \frac{b c}{(s - b) (s - c)}}

15.

উদ্দীপকে -

$i . b = c \cos A + a \cos C$

$i i . c^{2} = a^{2} + b^{2} + 2 a b c o s C$

$i i i . c = 2 R \sin C$

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

16.

$[\begin{matrix} m & - 1 \\ m - 2 & m - 2 \end{matrix}]$ ম্যাট্রিক্সটি ব্যতিক্রমী হলে, m এর মান কোনটি?

1, - 2

- 1,-2

- 1,2

1, 2

1, - 2

- 1,-2

- 1,2

1, 2

17.

বিন্দু বৃত্তের সমীকরণ কোনটি?

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y + 2 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y - 1 = 0

x^{2} + y^{2} - 2 x + 2 y = 0

18.

$A + B = \frac{π}{2}$ হলে নিম্নের কোনটি সঠিক?

\tan A = \tan B

\tan A = - \tan B

\tan A \tan B = - 1

\tan A \tan B = 1

\tan A = \tan B

\tan A = - \tan B

\tan A \tan B = - 1

\tan A \tan B = 1

19.

$\int_{0}^{\frac{π}{6}} \sin^{2} x \cos x d x =$ কত ?

- \frac{5}{24}

- \frac{1}{24}

\frac{1}{24}

\frac{5}{24}

- \frac{5}{24}

- \frac{1}{24}

\frac{1}{24}

\frac{5}{24}

20.

$r^{2} + 2 r \cos θ + 4 r \sin θ = 3$ বৃত্তটির কেন্দ্রের কার্তেসীয় স্থানাংক কত ?

(- 1, - 2)

(- 2, - 4)

(1, 2)

(2, 4)

(- 1, - 2)

(- 2, - 4)

(1, 2)

(2, 4)