Academy - উচ্চতর গণিত - Page 12 - Prothom Sir

1.

$x^{2} + y^{2} - 2 x - 6 y + 6 = 0$ বৃত্তের ক্ষেত্রে –

i. বৃত্তটির ব্যাসার্ধ 2 একক

ii. বৃত্তটির একটি স্পর্শক y = 1

iii. বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

2.

নিচের কোনটি সঠিক?

\sin (- θ) = \sin θ

\tan (- θ) = \tan θ

s e c (- θ) = s e c θ

\cos e c (- θ) = \cos e c θ

\sin (- θ) = \sin θ

\tan (- θ) = \tan θ

s e c (- θ) = s e c θ

\cos e c (- θ) = \cos e c θ

3.

$\frac{1 - \tan 25 °}{1 + \tan 25 °}$ এর মান নিম্নের কোনটি?

c o t 20 °

\tan 20 °

\tan 70 °

c o t 70 °

c o t 20 °

\tan 20 °

\tan 70 °

c o t 70 °

4.

$\tan (19 \frac{π}{2} - \frac{π}{6})$ এর মান কত?

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{\sqrt{3}}{2}

\frac{1}{2}

5.

$∆ A B C$ এ AB = 12 সে.মি. BC= 5 সে.মি., AC=13 সে.মি.

i. $∠ B = \frac{π}{2}$

ii. ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 30 বর্গ সে.মি.

iii. ত্রিভুজটির পরিবৃত্তের ব্যাস 13 সে.মি.

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

6.

$\lim_{x \to 0} \frac{\int (x) - 1}{1} = ক ত ?$

-2

০

2

\infty

-2

০

2

\infty

7.

$\frac{d}{d x} \{\int (x) . \cos x\} = ক ত ?$

- e^{- 2 x} (\sin x + 2 \cos x)

- e^{- 2 x} (\sin x - 2 \cos x)

e^{- 2 x} (\sin x + 2 \cos x)

e^{- 2 x} (\sin x - 2 \cos x)

- e^{- 2 x} (\sin x + 2 \cos x)

- e^{- 2 x} (\sin x - 2 \cos x)

e^{- 2 x} (\sin x + 2 \cos x)

e^{- 2 x} (\sin x - 2 \cos x)

8.

$[\begin{matrix} 6 & 0 & - 3 \\ 0 & 7 & 0 \\ - 3 & 0 & 5 \end{matrix}]$ একটি

i. বর্গ ম্যাট্রিক্স

ii. প্রতিসম ম্যাট্রিক্স

iii. ব্যতিক্রমী ম্যাট্রিক্স

নিচের কোনটি সঠিক?

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

i ও ii

i ও iii

ii ও iii

i, ii ও iii

9.

বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক কোনটি?

(-6,0)

(-3,0)

(3,0)

(6,0)

(-6,0)

(-3,0)

(3,0)

(6,0)

10.

(I, − 1 ) বিন্দু হতে বৃতে অঙ্কিত স্পর্শকের দৈর্ঘ্য কত একক?

2 \sqrt{11}

2 \sqrt{5}

2 \sqrt{6}

3 \sqrt{2}

2 \sqrt{11}

2 \sqrt{5}

2 \sqrt{6}

3 \sqrt{2}

11.

$2 \sin^{2} 75 °$ এর মান কত?

\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{- 1 - \sqrt{3}}{2}

\frac{2 - \sqrt{3}}{2}

\frac{1 + \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

12.

$y = I n e^{x^{2}}$ হলে $y_{2} = ?$

2x

e^{x^{2}} I n e^{x^{2}}

2

e^{x^{2}}

2x

e^{x^{2}} I n e^{x^{2}}

2

e^{x^{2}}

13.

$\lim_{x \to \infty} \frac{x^{2} - 7 x}{5 x^{2} - 3 x}$ এর মান কত?

- \frac{7}{5}

\frac{7}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{5}

- \frac{7}{5}

\frac{7}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{5}

14.

বক্ররেখাটির (2, -5) বিন্দুতে অঙ্কিত স্পর্শকের ঢাল কত ?

12

০

-10

-12

12

০

-10

-12

15.

বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে?

(0,7)

(0,-7)

(6,0)

(-6,0)

(0,7)

(0,-7)

(6,0)

(-6,0)

16.

$\int x s e c^{2} x d x = ক ত ?$

x \tan x + I n |\begin{matrix} \sin x \end{matrix}| + c

x \tan x - I n |\begin{matrix} \sin x \end{matrix}| + c

x \tan x + I n |\begin{matrix} \cos x \end{matrix}| + c

x \tan x - I n |\begin{matrix} \cos x \end{matrix}| + c

x \tan x + I n |\begin{matrix} \sin x \end{matrix}| + c

x \tan x - I n |\begin{matrix} \sin x \end{matrix}| + c

x \tan x + I n |\begin{matrix} \cos x \end{matrix}| + c

x \tan x - I n |\begin{matrix} \cos x \end{matrix}| + c

17.

$\tan \frac{θ}{2} = \frac{3}{4}$ হলে cosθ এর মান কত?

\frac{9}{16}

\frac{7}{25}

\frac{24}{25}

\frac{25}{7}

\frac{9}{16}

\frac{7}{25}

\frac{24}{25}

\frac{25}{7}

18.

$\sin θ = \frac{1}{3}$ হলে, sin3θ এর মান কত?

\frac{27}{31}

\frac{- 23}{27}

\frac{23}{27}

\frac{9}{11}

\frac{27}{31}

\frac{- 23}{27}

\frac{23}{27}

\frac{9}{11}

19.

$\int \frac{1}{\sqrt{5 - x^{2}}} d x = ?$

\sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\frac{1}{\sqrt{5}} \sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\tan^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\frac{1}{\sqrt{5}} \tan^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\frac{1}{\sqrt{5}} \sin^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\tan^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

\frac{1}{\sqrt{5}} \tan^{- 1} \frac{x}{\sqrt{5}} + c

20.

$\int e^{- 5 x} d x = ?$

\frac{e^{- 5 x}}{5} + c

- \frac{e^{- 5 x}}{5} + c

5 e^{- 5 x} + c

- 5 e^{- 5 x} + c

\frac{e^{- 5 x}}{5} + c

- \frac{e^{- 5 x}}{5} + c

5 e^{- 5 x} + c

- 5 e^{- 5 x} + c