1.

m এর সকল মানের জন্য যে সরলরেখা $y^{2} = 4 a x$ কে স্পর্শ করে-

y = m x - \frac{a}{m}

y = m x + \frac{a}{m}

y = m x + a m

y = m a - a m

none of them

y = m x - \frac{a}{m}

y = m x + \frac{a}{m}

y = m x + a m

y = m a - a m

none of them

2.

বৃহৎ অক্ষ ও ক্ষুদ্র অক্ষকে যথাক্রমে x-অক্ষ ও y-অক্ষ ধরে একটি উপবৃত্তের নির্ণয় কর যার উৎকেন্দ্রিকতা $\frac{1}{3}$ এবং বৃহৎ অক্ষের দৈর্ঘ্য 12 একক।

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{36} = 1

\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{32} = 1

\frac{x^{2}}{32} + \frac{y^{2}}{16} = 1

\frac{x^{2}}{169} + \frac{y^{2}}{32} = 1

3.

$\lim_{x \to \frac{π}{2}} {(\sin x)}^{\tan x}$ এর মান কোনটি?

\frac{- 1}{2}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

\frac{- 1}{2}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

4.

$y = {(\frac{1}{\sqrt[n]{x}})}^{\frac{1}{x}}$ হলে $\frac{d y}{d x}$ এর মান কোনটি?

$\frac{y (\log x - 1)}{n}$

$3 y (\log x - 2)$

$\frac{(\log x - 3)}{y}$

$\frac{y (\log x - 1)}{x^{3}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n x^{2}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n}$

$3 y (\log x - 2)$

$\frac{(\log x - 3)}{y}$

$\frac{y (\log x - 1)}{x^{3}}$

$\frac{y (\log x - 1)}{n x^{2}}$

5.

একটি কলেজে একাদম শ্রেণির 40 জন ছাত্রের মধ্যে 20 ফুটবল থেকে, 25 জন ক্রিকেট খেলে এবং 10 জন ফুটবল ও ক্রিকেট খেলে। তাদের মধ্য হতে দৈবচয়নে একজনকে নির্বাচন করা হল। যদি ছেলেটি ফুটবল খেলে, তবে ক্রিকেট খেলার সম্ভাব্যতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{5}{8}

\frac{1}{3}

\frac{1}{5}

\frac{1}{2}

\frac{1}{4}

\frac{5}{8}

6.

সরল পথে একটি কণা $v_{0} (1 - e^{- k t})$ গতিতে চলমান। t সময়ে কণাটির সরণ কত?

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + v_{0} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (e^{- k t} - 1)

v_{0} t + v_{0} (e^{- k t} - 1)

none of them

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + v_{0} (1 - e^{- k t})

v_{0} t + \frac{v_{0}}{K} (e^{- k t} - 1)

v_{0} t + v_{0} (e^{- k t} - 1)

none of them

7.

একজন খেলোয়াড় 3.5 মিটার উচ্চতায় ভূমির সাথে 30° কোণে 9.8 মি/সে বেগে একটি ক্রিকেট বল ছুঁড়ে মারলে অপর একজন খেলোয়াড় 2.1 মিটার উঁচুতে বলটিকে ধরে ফেলে। খেলোয়াড় দুইজন কত দূরে ছিল?

10.44 m

12.56 m

11.20 m

20.89 m

none of them

10.44 m

12.56 m

11.20 m

20.89 m

none of them

8.

একটি বস্তু বিনা বাধায় শুধুমাত্র মধ্যাকর্ষনের প্রভাবে খাড়া নিচের দিকে নামা অবস্থায় 128 ft দূরত্বে অবস্থিত দুইটি বিন্দু 2 সেকেন্ডে অতিক্রম করে। উপরের বিন্দু হতে কত উচ্চতায় বস্তু নিচের দিকে নামা শুরু করেছিল?

13 ft

19 ft

21 ft

27 ft

16 ft

13 ft

19 ft

21 ft

27 ft

16 ft

9.

$A = \{a, b\}, B = \{2, 3\}$ এবং $C = \{3, 4\}$ হলে $(A \times B) \cap (A \times C)$ এর মান কোনটি?

\{(a, 2), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 2)\}

\{(a, 2), (b, 2)\}

none of them

\{(a, 2), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 3)\}

\{(a, 3), (b, 2)\}

\{(a, 2), (b, 2)\}

none of them

10.

একজন পরীক্ষার্থীকে 12 টি প্রশ্ন থেকে 6 টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। তাকে প্রথম ১টি থেকে ঠিক 4 টি প্রশ্ন বাছাই করতে হবে। সে কত প্রকারে প্রশ্নগুলো বাছাই করতে পারবে?

১০৫

103

১০৪

১০৬

১০২

১০৫

103

১০৪

১০৬

১০২

11.

$\frac{x}{(1 - 4 x) (1 - 5 x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{r}$ এর সহগ $(5^{r} + k 4^{r})$ হলে k এর মান কত?

2

1

-1

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2}

2

1

-1

\frac{1}{2}

\frac{- 1}{2}

12.

$α, β ϵ R, i^{2} = - 1$ এবং $\frac{1 - i x}{1 + i x} = α - i β$ হলে x এর মান কত?

\frac{α}{(1 + β)}

\frac{1}{(1 + α)}

\frac{β}{(1 + β)}

\frac{β}{(1 + α)}

none of them

\frac{α}{(1 + β)}

\frac{1}{(1 + α)}

\frac{β}{(1 + β)}

\frac{β}{(1 + α)}

none of them

13.

y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0) ও (7,0) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী বৃত্ত গুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর।

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y \pm 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y - \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y + 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm 2 \sqrt{21} y \pm 21 = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y + \sqrt{21} = 0

x^{2} + y^{2} - 10 x \pm \sqrt{21} y - \sqrt{21} = 0

14.

$\vec{b} = 2 \hat{i} + 6 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরের উপর $\vec{a} = λ \hat{i} + \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টরের অভিক্ষেপ এর মান 4 একক হলে, $λ$ এর মান বের কর।

1

2

3

৪

5

1

2

3

৪

5

15.

$f (x) = x^{2} - 2 x + 3$ এবং $g (x) = \frac{x + 2}{x - 2}$ হলে $f o g^{- 1} (3)$ এর মান কত?

\frac{17}{4}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

\frac{17}{4}

\frac{1}{2}

1

-1

\frac{1}{3}

16.

$y^{2} = 4 a x$ পরাবৃত্তের সমীকরণ হলে, উপকেন্দ্রের স্থানাংক হবে-

(0, 0)

(-a, 0)

(0, a)

(a, 0)

(0, -a)

(0, 0)

(-a, 0)

(0, a)

(a, 0)

(0, -a)

17.

যে শর্তে $c^{2} + b x + a = 0$ এর মূলগুলো বাস্তব ও সমান হবে তা হলো-

b^{2} - 4 a c = 0

b^{2} - 4 a c < 0

c^{2} - 4 a b > 0

b^{2} + 4 a c > 0

b^{2} - 2 a c = 0

b^{2} - 4 a c = 0

b^{2} - 4 a c < 0

c^{2} - 4 a b > 0

b^{2} + 4 a c > 0

b^{2} - 2 a c = 0

18.

$y = f (x)$ হলে, $\frac{d}{d x} (e^{y})$ হবে-

e^{x} \frac{d y}{d x}

e^{y}

e^{y} \frac{d y}{d x}

0

\frac{1}{2} e^{y}

e^{x} \frac{d y}{d x}

e^{y}

e^{y} \frac{d y}{d x}

0

\frac{1}{2} e^{y}

19.

দুটি সমান বলের প্রত্যেকটি p এবং p এর সমান । বল দুটির মধ্যবর্তী কোণ কত ?

130^{0}

80^{0}

140^{0}

120^{0}

110^{0}

130^{0}

80^{0}

140^{0}

120^{0}

110^{0}

20.

স্রোতের বেগ u এবং নৌকার বেগ v, নৌকাটির স্রোতের বিপরীত দিকে চালালে স্রোতের সাপেক্ষে নৌকাটির আপেক্ষিক বেগ হবে-

u+v

v_{2} - u

v

u-v

u^{2} - v

u+v

v_{2} - u

v

u-v

u^{2} - v

উচ্চতর গণিত

y অক্ষকে স্পর্শ করে এবং (3,0) ও (7,0) বিন্দুদ্বয় দিয়ে গমনকারী বৃত্ত গুলোর সমীকরণ নির্ণয় কর।