Admission - উচ্চতর গণিত - Page 181 - Prothom Sir

1.

x=b রেখাটি $y = (1 - x)^{2}, y = 0$ এবং x=0 দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রকে $R_{1} (0 \leq x \leq b) এ ব ং R_{2} (b \leq x \leq 1)$ অংশদ্বয়ে এমনভাবে বিভক্ত করে যেন $R_{1} - R_{2} = \frac{1}{4}$ হয়, b এর মান কত?

b = \frac{1}{2}

b = \frac{1}{2}

2.

দেখাও যে , $\sqrt{x} + \sqrt{y} = a$ বক্ররেখার যে কোন স্পর্শক দ্বারা অক্ষ দুইটি থেকে কর্তিত অংশদ্বয়ের যোগফল একটি ধ্রুবক ।

a^{2}

a^{2}

3.

i কাল্পনিক সংখ্যা হলে, i51 এর মান -

-1

1

-1

1

4.

5 ft দীর্ঘ একটি দড়ির একপ্রান্ত একটি উলম্ব দেয়ালে আটকানো এবং অন্য প্রান্ত 10 ft ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি সুষম গোলকের সাথে যুক্ত । গোলকের ওজন $\sqrt{5} k g$ হলে দড়ির টান কত kg?

3 kg - wt

5.

রাস্তার উপর B বিন্দুটি A বিন্দুর সাপেক্ষে অনুভূমিক বরাবর 800 m দূরে এবং 50 m উচ্চতায় অবস্থিত। 9000 N ওজন বিশিষ্ট একটি গাড়ীকে রাস্তা বরাবর 700 N বল প্রয়োগ করে স্থিতাবস্থা থেকে চালু করে A থেকে B বিন্দুতে নিয়ে যেতে কত সময় লাগবে?

918.37 kg

6.

একজন ব্যাটম্যান 1.25 m উচ্চতায় $20 m s^{- 1}$ বেগে অনুভূমিকের সাথে $40 °$ কোণে একটি বলকে আঘাত করে। একজন ফিল্ডার বলটিকে ভূমি থেকে 50 cm উচ্চতায় ধরে ফেলে। ব্যাটম্যান ও ফিল্ডারের মধ্যবর্তী দূরত্ব নির্ণয় কর।

41.06 m

7.

সামধান কর ঃ $\sqrt{3} ‍ \sin θ - \cos θ = 2, য খ ন - 2 π < θ < 2 π$

θ = \frac{2 π}{3}, \frac{- 4 π}{3}

θ = \frac{2 π}{3}, \frac{- 4 π}{3}

8.

ধ্রুবক a এর মান নির্ণয় কর যেন

9.

প্রদত্ত ধারাটির সমষ্টির মান নির্ণয় কর ঃ $\frac{1}{2^{2}} (4 + \frac{1}{3} + \frac{1}{5} + \frac{1}{7} + . . . . . . \infty)$

X =1, than the LHS =

\infty

সমষ্টি নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

X =1, than the LHS =

\infty

সমষ্টি নির্ণয় করা সম্ভব নয়।

10.

যদি $α \pm \sqrt{β}$ রাশি দুটি $x^{2} + p x + q = 0$ সমীকরণের মূল হয় তবে দেখাও যে, $(p^{2} - 4 q) (p^{2} x^{2} + 4 q) - 16 q = 0$ সমীকরণেল মূল দুটি হবে $\frac{1}{α} \pm \frac{1}{\sqrt{β}}$

(\frac{1}{α} + \frac{1}{\sqrt{β}}) (\frac{1}{α} - \frac{1}{\sqrt{β}})

(\frac{1}{α} + \frac{1}{\sqrt{β}}) (\frac{1}{α} - \frac{1}{\sqrt{β}})

11.

3x +4y+=11 এবং 12x -5y-2=0 রেখা দুটির অন্তর্ভক্ত সূক্ষকোণের দ্বিখন্ডক নির্ণয় কর।

99x+27y-153=0

12.

$y = \frac{1}{3} x^{2} + 2$ বক্র রেখাটির উপরস্থ এমন কিছু বিন্দুর স্থানাংক নির্ণয় কর যেসব বিন্দুগামী স্পর্শকগুলো x অক্ষের সাথে $45^{0}$ কোন উৎপন্ন করে।

(1,7/3) ,(-1,5/3)

13.

(a) y = sec x হলে , দেখাও যে, $y_{2} = y (2 y^{2} - 1)$

y (2 y^{2} - 1)

(showed)

y (2 y^{2} - 1)

(showed)

14.

(a) মান নির্ণয় কর ঃ $\int \frac{d x}{x (x^{4} - 1)}$ (b) মান নির্ণয় কর $\int^{e^{2}} \frac{d x}{x (1 + i n x)^{2}}$

(a)

\frac{1}{4} i n (1 - x^{- 4}) + c

(b) 2/3

(a)

\frac{1}{4} i n (1 - x^{- 4}) + c

(b) 2/3

15.

ভূমি হতে 9.8 কি. মি . উপর দিয়ে ঘন্টায় 360 কি.মি. / ঘন্টা বেগে চলন্ত একটি উড়োজাহাজ হতে একটি বস্তু নিচের দিকে ছেড়ে দেওযা হল । বস্তুটি ভুমিতে ওয স্থানে পতিত হবে সে স্থানে পতিত হবে সে সথান হতে নিক্ষেপ বিন্দুর সরল রৈখিক দূরত্ব নির্ণয় কর

10772.18ম

16.

একজ ব্যবসায়ী তার দোকানের জন্য রেডিও এবং টেলিভিশন মিলে 100 সেট কিনতে পারেন । রেডিও সেট এবং টেলিভিশন সেট প্রত্যেকটির ক্রয়মূল্য যথাক্রমে 40 ও 120 ডলার । প্রতি রেডিও এবং টেলিভিশন সেটে লাভ যথাক্রমে 15 ও 30 ডলার। সর্বোচ্চ 10800 ডলার বিনিয়োগ করে তিনি সর্বোচ্চ কত লাভ করতে পারবে ?