নিম্নলিখিত অসমতাটি $(x+2)(2x+3)>0;x$- এর মানসমূহের যে ব্যবধানের জন্য বলবৎ থাকে তা নির্ণয় করুন।

সমাধান করুন: $\frac{x}{a}+\frac{x}{y}=2; ax+by=a^2+b^2$

ক বিভাগ

হালোনোমিক বাধা বলের ক্ষেত্রে এবং রক্ষণশীল পদ্ধতিতে ল্যাজিয়ান (Lagrangian) সমীকরণ নির্ণয় করুন। 

প্রদত্ত তথ্য হইতে পঞ্চভুজ ক্ষেত্র ABCDE - এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন; AB=12 মিটার, BC=13.9 মিটার , CD=7 মিটার, DE=12 মিটার, AE=18.8 মিটার, $\angle EAB=\angle ABC=\angle CDE=90°$

ক বিভাগ

অপ্রকৃত কাজের নীতিটি লিখুন। প্রতিটি দৈর্ঘ্য ৪, এবং ওজন ৮ এমন চারটি সুষম দণ্ডকে যুক্তভাবে জোড় দিয়ে সৃষ্ট রন্ধসের ক্ষুদ্রাকার কর্ণটির একটি ও তারের দৈর্ঘ্য দ্বারা গঠিত। যদি দন্ডের একটি অনুভূমিক রাখা হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, তারের টান হবে $\frac{2w\left(2b^2-a^2\right)}{b\sqrt{4b^2}-a^2}$

খ বিভাগ

Differential সমীকরণের order এবং degree বলতে স্ত্রী বুঝা যায় বর্ণনা করুন। নিম্নলিখিত linear differential equation with constant co-efficient সমীকরণগুলো সমাধান করুন।

$$\begin{gathered} i. \frac{d^{3}y}{d{x}^3}-3\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+4\frac{dy}{dx}-2y=e^x+\cos r. \\ ii. \left(D^3+2D^2+D\right)y = e^{2x}+x^2+x. \\ iii. \frac{d^{2}y}{d{x}^2}-4\frac{dy}{dx}+4y=3x^2{e}^{2x}\sin 2x. \end{gathered}$$