খ বিভাগ

Differential সমীকরণের order এবং degree বলতে স্ত্রী বুঝা যায় বর্ণনা করুন। নিম্নলিখিত linear differential equation with constant co-efficient সমীকরণগুলো সমাধান করুন।

$$\begin{gathered} i. \frac{d^{3}y}{d{x}^3}-3\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+4\frac{dy}{dx}-2y=e^x+\cos r. \\ ii. \left(D^3+2D^2+D\right)y = e^{2x}+x^2+x. \\ iii. \frac{d^{2}y}{d{x}^2}-4\frac{dy}{dx}+4y=3x^2{e}^{2x}\sin 2x. \end{gathered}$$

একটি অভিনয় থিয়েটারে মোট ৩০০ জন দর্শক উপস্থিত ছিলেন। তাদের মধ্যে কয়েকজন ৬০ টাকার টিকিট কিনেন এবং অবশিষ্ট জন ৫০ টাকার টিকিট কিনেন। মোট প্রাপ্তি ১৫,৮০০ টাকা হলে কতগুলো কম দামি টিকিট বিক্রি হয়েছিল?

দুই অঙ্কবিশিষ্ট একটি সংখ্যার মান ৫৪ বেশি হয় যদি অঙ্ক দুটি বিপরীতভাবে লেখা হয় । অঙ্ক দুটির যোগফল ১২ হলে সংখ্যাটি কত?

নিম্নলিখিত অসমতাটি $(x+2)(2x+3)>0;x$- এর মানসমূহের যে ব্যবধানের জন্য বলবৎ থাকে তা নির্ণয় করুন।

সরল করুন: $\{{(x+y)}^{-1}-{(x-y)}^{-1}\}+2y{(x^2-y^2)}^{-1}$

নিম্নলিখিত সম্পর্কটি প্রমাণ করুন: ${\left(\frac{a^p}{a^q}\right)}^{p+q}+{\left(\frac{a^q}{a^r}\right)}^{q+r}+{\left(\frac{a^r}{a^p}\right)}^{r+p}$