নিম্নলিখিত সম্পর্কটি প্রমাণ করুন: ${\left(\frac{a^p}{a^q}\right)}^{p+q}+{\left(\frac{a^q}{a^r}\right)}^{q+r}+{\left(\frac{a^r}{a^p}\right)}^{r+p}$

সমাধান করুন: $\frac{10}{2x-5}+\frac{1}{x+5}=\frac{18}{3x-5}$

ক বিভাগ

ডি' এলেমবার্টের নীতি বর্ণনা করুন। একটি সুষম দন্ড OA যার ভর এবং দৈর্ঘ্য 2a, ইহার প্রান্ত O এর প্রেক্ষিতে এবং OZ খাড়া রেখার চারদিকে w সমকৌণিক বেগ এবং ধ্রুবক কোণে ঘুরছে; a এর মান নির্ণয় করুন।  

সরল করুন: $\frac{a^2+b^2-a^2-b^{-2}}{a^2{b}^2-a^2{b}^{-2}}+\frac{(a-a^{-1})(b-b^{-1})}{ab+a^{-1}{b}^{-1}}$

ক বিভাগ

একটি কথার উপর কেন্দ্রীয় বল $\frac{Q}{r^2}$ ক্রিয়াশীল যেখানে Q শুধুমাত্র 0 এর ফাংশন। প্রমাণ করুন যে, যদি $Q=\mu {\left(\cos 2\theta \right)}^{-\frac{3}{2}}$ হয়, তবে সম্ভাব্য গতিপথটি একটি কণিক হবে যা দুটি সরলরেখাকে স্পর্শ করে। 

ক বিভাগ

হালোনোমিক বাধা বলের ক্ষেত্রে এবং রক্ষণশীল পদ্ধতিতে ল্যাজিয়ান (Lagrangian) সমীকরণ নির্ণয় করুন।