একটি অভিনয় থিয়েটারে মোট ৩০০ জন দর্শক উপস্থিত ছিলেন। তাদের মধ্যে কয়েকজন ৬০ টাকার টিকিট কিনেন এবং অবশিষ্ট জন ৫০ টাকার টিকিট কিনেন। মোট প্রাপ্তি ১৫,৮০০ টাকা হলে কতগুলো কম দামি টিকিট বিক্রি হয়েছিল?

খ বিভাগ

Differential সমীকরণের order এবং degree বলতে স্ত্রী বুঝা যায় বর্ণনা করুন। নিম্নলিখিত linear differential equation with constant co-efficient সমীকরণগুলো সমাধান করুন।

$$\begin{gathered} i. \frac{d^{3}y}{d{x}^3}-3\frac{d^{2}y}{d{x}^2}+4\frac{dy}{dx}-2y=e^x+\cos r. \\ ii. \left(D^3+2D^2+D\right)y = e^{2x}+x^2+x. \\ iii. \frac{d^{2}y}{d{x}^2}-4\frac{dy}{dx}+4y=3x^2{e}^{2x}\sin 2x. \end{gathered}$$

১৭

বিটা ও গামা ফাংশনগুলো বর্ণনা করুন। দেখান যে. __

১৭

দেখান যে, $\beta \left(m,n\right)=2 {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\sin }^{2m-1}\theta .{\cos }^{2n-1}\theta .d\theta .$

১৮

দেখান যে, Bessel's ফাংশনের Generating ফাংশনটি নিম্নরূপ। $e^{\frac{x}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)}={\int }_{-\infty }^{\infty }{t}^n{J}_n\left(x\right).$

১৮

Legendre polynomial, $P_0\left(x\right); P_1\left(x\right)$ এবং $P_3\left(x\right)$ এর মান বের করুন।