খ বিভাগ

রেসিডিও ব্যবহার করে ইন্টিগ্র্যাল ${\int }_0^{\infty }\frac{x^{2}dx}{x^6+1}$ এর মান বের করুন।

একটি সাঁতারের পুলের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার এবং প্রস্থ ১০ মিটার । গভীর এবং অগভীর প্রান্তে পানির গভীরতা যথাক্রমে তিন মিটার এবং এক মিটার । পুলটির ভিতরের পানির আয়তন নির্ণয় করুন।

যে কাজ রহিম তিন ঘণ্টায় সম্পন্ন করতে পারে, করিম তা চার ঘণ্টায় সম্পন্ন করে এবং করিমের গতিতে আমান সেই কাজের অর্ধেক পরিমাণ করতে পারে। তিনজনকে ৮৫ টাকা মজুরি দেওয়া হলে প্রত্যেকে কত করে পাবে?

কোনো এক পরীক্ষায় ১২০০ জন পরীক্ষার্থী ছেলে ছিল। যদি ছেলেদের ৫০% এবং মেয়েদের ৪০% উত্তীর্ণ হয় এবং সকল পরীক্ষার্থীর ৪৬% কৃতকার্য হয়, তবে শুধু মেয়ে পরীক্ষার্থীর সংখ্যা নির্ণয় করুন।

একজন ব্যবসায়ী ৪০০ টাকায় ১০০টি কমলালেবু কিনে। ৪টি কমলালেবু বিক্রয় করতে অসমর্থ হলেও সে অবশিষ্ট লেবুগুলো ডজন ৭২ টাকা দরে বিক্রি করে। তার শতকরা কত লাভ হল?

একটি রেলগাড়ি ঘণ্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে চলে । একটি লোক ৩ মিনিটে ১ কিলোমিটার দৌড়ালে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির গতিবেগ শতকরা কত হবে? যদি লোক ও রেলগাড়ি উভয়েই তাদের গতিবেগ ৫% কমায়, তবে বর্তমানে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির নতুন গতিবেগের শতকরা হিসেবে প্রকাশ করুন।