একজন ব্যবসায়ী ৪০০ টাকায় ১০০টি কমলালেবু কিনে। ৪টি কমলালেবু বিক্রয় করতে অসমর্থ হলেও সে অবশিষ্ট লেবুগুলো ডজন ৭২ টাকা দরে বিক্রি করে। তার শতকরা কত লাভ হল?

১৮

দেখান যে, Bessel's ফাংশনের Generating ফাংশনটি নিম্নরূপ। $e^{\frac{x}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)}={\int }_{-\infty }^{\infty }{t}^n{J}_n\left(x\right).$

১৮

Legendre polynomial, $P_0\left(x\right); P_1\left(x\right)$ এবং $P_3\left(x\right)$ এর মান বের করুন।

খ বিভাগ

$w=f\left(z\right)$ ফাংশনটির রিজিয়ন R এর মধ্যে এনালিটিক হওয়ার পর্যাপ্ত শর্তগুলো বর্ণনা করুন এবং প্রমাণ করুন।

খ বিভাগ

রেসিডিও ব্যবহার করে ইন্টিগ্র্যাল ${\int }_0^{\infty }\frac{x^{2}dx}{x^6+1}$ এর মান বের করুন।

৬ মাইল দীর্ঘ একটি রাস্তা ৫ মাসে শেষ করে দেয়ার চুক্তিতে ৬০ জন লোক নিযুক্ত করা হয়। ১ মাস পর দেখা গেল মাত্র ১ মাইল কাজ শেষ হয়েছে। অতিরিক্ত কতজন লোক নিযুক্ত করলে নির্দিষ্ট সময়ে কাজটি শেষ হবে?