একটি রেলগাড়ি ঘণ্টায় ৮০ কিলোমিটার বেগে চলে । একটি লোক ৩ মিনিটে ১ কিলোমিটার দৌড়ালে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির গতিবেগ শতকরা কত হবে? যদি লোক ও রেলগাড়ি উভয়েই তাদের গতিবেগ ৫% কমায়, তবে বর্তমানে লোকটির গতিবেগ রেলগাড়ির নতুন গতিবেগের শতকরা হিসেবে প্রকাশ করুন।

১৭

দেখান যে, $\beta \left(m,n\right)=2 {\int }_0^{\frac{\pi }{2}}{\sin }^{2m-1}\theta .{\cos }^{2n-1}\theta .d\theta .$

১৮

দেখান যে, Bessel's ফাংশনের Generating ফাংশনটি নিম্নরূপ। $e^{\frac{x}{2}\left(t-\frac{1}{t}\right)}={\int }_{-\infty }^{\infty }{t}^n{J}_n\left(x\right).$

১৮

Legendre polynomial, $P_0\left(x\right); P_1\left(x\right)$ এবং $P_3\left(x\right)$ এর মান বের করুন।

খ বিভাগ

$w=f\left(z\right)$ ফাংশনটির রিজিয়ন R এর মধ্যে এনালিটিক হওয়ার পর্যাপ্ত শর্তগুলো বর্ণনা করুন এবং প্রমাণ করুন।

খ বিভাগ

রেসিডিও ব্যবহার করে ইন্টিগ্র্যাল ${\int }_0^{\infty }\frac{x^{2}dx}{x^6+1}$ এর মান বের করুন।