বাস্তব সংখ্যার ফিল্ড স্বীকার্যগুলি লিখুন। ℝ,ℚ,ℤ,ℕ সংখ্যা গোষ্ঠীর মধ্যকার সম্পর্ক লিখুন। প্রমাণ করুন যে, 3 একটি অমূলদ সংখ্যা।
যদি a, b, c > 0 হয়, তবে দেখান যে, (b + c) (c + a) (a + b) ≥ 8abc
নিচের ধারাটির অসীম পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করুন :
42.3.4+ 73.4.5+104.5.6
ক্রেমারের নিয়ম বা নির্ণায়কের সাহায্যে সমাধান করুন :
x + 2y - z= 9, 2x - y + 3z = 2, 3x + 2y + 3z = 9.
ম্যাটিক্স পদ্ধতিতে নিম্নলিখিত সমীকরণ জোটের সমাধান করুন :
x + 2y + 3z = 1
2x + 4y + 5z = -1
3x + 5y + 6z = 1.
সাধারণ বিঘাত সমীকরণ ax 2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0 দ্বারা প্রকাশিত দুইটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ θ হলে প্রমাণ করুন যে,tanθ = 2h2-ab(a+b)আরও প্রমাণ করুন যে, যদি রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরালহয় তবে h2 = ab.
8x2 + 4xy + 5y 2 - 16x - 14y + 13 = 0 কণিকটিকে প্রমাণ আকারে প্রকাশ করুন।
I1 m1, n1 এবং I2, m2, n2 দিক- কোসাইনবিশিষ্ট সরলরেখাদ্বয়ের মধ্যবর্তী কোণ θ হলে প্রমাণ করুন যে, cosθ = I1l2 + m1m2 + n1n2
যদি কোনো সরলরেখার দিক কোসাইন I, m, n হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, I2 + m2 + n2 = 1
→a=i + 4j +8k ভেক্টরটি স্থানাংক অক্ষত্রয়ের যোগবোধক দিকের সাথে যে কোণসমূহ উৎপন্ন করে তা নির্ণয় করুন।
নিম্নলিখিত ফাংশনটির লেখচিত্রা অংকন করে এই ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করুন :
x2 +1 যখন x<0 x যখন 0≤x≤11x যখন 1<x
x= 2 বিন্দুতে (x) ∫(x) = x-2 ফাংশনের অবিচ্ছিন্নতা ও অন্তরীকরণ যোগ্যতা আলোচনা করুন।
∫sin x cos3 x dx
∫sin-1 x21-x2 dx
cos-1yb=Inxnn হলে, প্রমাণ করুন যে, x2yn+2+2n+1 xyn+1+2n2yn=0
r = a (1 + cosθ) কার্ডিয়ডের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।
sin-1 dydx =x + y
(3x + 2y – 5) dx + (2x + 3y - 5) dy = 0.
d2ydx2-4 dydx + 4y = x2e2x
d2ydx2-6 dydx + 9y =1 + x + x2
ফুরিয়ার সাইন সিরিজের মাধ্যমে ∫(x) = cosx এর বিস্তার করুন, যখন 0≤x≤π.
যদি s>a হয়, তবে প্রমাণ কর যে, L eat = 1s-a.
যদি s>0 হয়, তবে প্রমাণ কর যে, L cos at= ss2-a2.
ল্যাপলাস রূপান্তরের সাহায্যে সমাধান করুন :
yn (t) + y (t) = 1, যখন y (0) = 0, (0) y' = 3.