সাধারণ বিঘাত সমীকরণ ax ² + 2hxy + by² + 2gx + 2fy + c = 0 দ্বারা প্রকাশিত দুইটি সরলরেখার মধ্যবর্তী কোণ θ হলে প্রমাণ করুন যে,tanθ = $\frac{2\sqrt{h^2-ab}}{(a+b)}$আরও প্রমাণ করুন যে, যদি রেখাদ্বয় পরস্পর সমান্তরালহয় তবে h² = ab.

ক্ষুদ্রতম ঊর্ধ্বসীমা, বৃহত্তম নিম্নসীমা ও সীমিত সেট কী?

প্রমাণ করুন যে, a+b |≤|a|+| b | যখন a, b ∈ IR.

নিম্নের অসমতাটি পরমমান চিহ্ন ব্যতীত প্রকাশ করুন: $2\le \frac{1}{\left|x-1\right|}$

ক বিভাগ

যদি a, b, c > 0 হয় এবং সবগুলো সমান না হয় তবে দেখান যে,   $\frac{b^4+c^4}{b+c}+\frac{c^4+a^4 }{c+a}+\frac{a^4+b^4}{a+b}> 3abc.$ 

ক বিভাগ

নিম্নের ধারাটির অসীম পর্যন্ত সমষ্টি নির্ণয় করুন:

$1+\frac{4}{3}+\frac{7}{3^2}+\frac{10}{3^3}+ . . . . . . . .$