Admission - উচ্চতর গণিত - Page 370 - Prothom Sir

$\lim_{x \to \infty} \frac{\cos a x - \cos b x}{x^{2}}$ এর মান কত?

\frac{a^{2} - b^{2}}{2}

\frac{b^{2} - a^{2}}{2}

\frac{a^{2} + b^{2}}{2}

a^{2} + b^{2}

\frac{a^{2} - b^{2}}{2}

\frac{b^{2} - a^{2}}{2}

\frac{a^{2} + b^{2}}{2}

a^{2} + b^{2}

2.

যদি $A = {x : x^{2} - 5 x + 6 = 0}$ এবং $B = {x : x^{2} = 9; 2 x = 4}$ হয়, তবে A – B এর মান হবে-

{2}

{2, 3}

{3}

φ

{2}

{2, 3}

{3}

φ

3.

$|\begin{matrix} x + y & x & y \\ x & x + z & z \\ y & z & y + z \end{matrix}|$ এর মান কোনটি?

x y^{2} z

2 x y z^{2}

2xyz

4xyz

x y^{2} z

2 x y z^{2}

2xyz

4xyz

4.

x এর সাপেক্ষে $\sqrt{\sin \sqrt{x}}$ এর অন্তরক সহগ নির্ণয় কর।

\frac{\cos \sqrt{x}}{4 \sqrt{\sin \sqrt{x}}}

\frac{\sin \sqrt{x}}{4 \sqrt{x \cos \sqrt{x}}}

\frac{\cos \sqrt{x}}{4 \sqrt{x \sin \sqrt{x}}}

None

\frac{\cos \sqrt{x}}{4 \sqrt{\sin \sqrt{x}}}

\frac{\sin \sqrt{x}}{4 \sqrt{x \cos \sqrt{x}}}

\frac{\cos \sqrt{x}}{4 \sqrt{x \sin \sqrt{x}}}

None

5.

$1 + 3 s i n x + 9 c o s^{2} x$ এর পরম মান কত? যখন $0 \leq x \leq \frac{π}{2}$

৪

\frac{13}{7}

১০

\frac{41}{4}

৪

\frac{13}{7}

১০

\frac{41}{4}

6.

$x^{2} - 5 x - 3 = 0$ সমীকরণের মুলদ্বয় $α, β$ হলে $\frac{1}{\propto}$ ও $\frac{1}{β}$ মূলবিশিষ্ট সমীকরণ-

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} - 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

5 x^{2} - x - 3 = 0

3 x^{2} + 5 x - 1 = 0

3 x^{2} - 5 x - 1 = 0

5 x^{2} + x - 3 = 0

5 x^{2} - x - 3 = 0

7.

$\frac{d}{d x} (\tan^{- 1} \frac{a + b x}{b - a x})$ এর মান-

\frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{- 1}{1 + x^{2}}

\frac{a b}{a^{2} + b^{2} + x^{2}}

\frac{a b}{(a - b}

\frac{1}{1 + x^{2}}

\frac{- 1}{1 + x^{2}}

\frac{a b}{a^{2} + b^{2} + x^{2}}

\frac{a b}{(a - b}

8.

y = 4 px পরাবৃত্তটি (3, - 2) বিন্দুগামী হলে উপকেন্দ্রিক লম্বের দৈর্ঘ্য-

p/3

১/৩

2/3

4/3

p/3

১/৩

2/3

4/3

9.

1 থেকে 350 পর্যন্ত সংখ্যাগুলো হতে দৈবচয়নের মাধ্যমে একটি সংখ্যাগুলো নেওয়া হলো। সংখ্যাটি ঘন সংখ্যা হওয়ার সম্ভাবনা-

1/2

1/6

1/50

২/৭

1/2

1/6

1/50

২/৭

10.

5x - 7y = 15 রেখার উপর লম্ব (2, -3) এবং বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ-

7x - 5y + 1 =0

7x + 5y + 1 = 0

7x + 5y = 15

7x - 5y = 15

7x - 5y + 1 =0

7x + 5y + 1 = 0

7x + 5y = 15

7x - 5y = 15

11.

Z = x+iy হলে |Z-3| = 9 দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চারপথটি হবে-

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

12.

$f : R \to R$ ফাংশনটি $f (x) = \frac{2 x + 3}{x - 1}$ দ্বারা সংজ্ঞায়িত হলে, $f^{- 1} (- 1) =$

-2/3

2/3

৩/৪

2/5

-2/3

2/3

৩/৪

2/5

13.

$|z - 3| = 2 |z + 3|$ দ্বারা নির্দেশিত সঞ্চার পথ কোনটি?

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

বৃত্ত

পরাবৃত্ত

উপবৃত্ত

অধিবৃত্ত

14.

$x^{2} + x + 1 = 0$ সমীকরনের মূল দুটি $α$ ও $β$ হলে, এরূপএকটি সমীকরণ গঠন কর যার মূল $α^{2} + 1$ এবং $β^{2} + 1$ হবে।

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} + x - 1 = 0

x^{2} - x - 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

x^{2} + x + 1 = 0

x^{2} + x - 1 = 0

x^{2} - x - 1 = 0

x^{2} - x + 1 = 0

15.

Equation শব্দটির সবগুলি অক্ষর ব্যবহার করে কতটি শব্দ গঠন করা যেতে পারে?

40320

40520

40420

40220

40320

40520

40420

40220

16.

$(2 x^{2} - \frac{1}{4 x})^{11}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{7}$ এর সহগ কত?

-231/8

231/8

251/8

-251/8

-231/8

231/8

251/8

-251/8

17.

$2^{2} + 4^{2} + 6^{2} . . . . . . . . . . . . . . . . . . + (2 n)^{2}$ ধারাটির যোগফল কত?

\frac{2}{3} n (n - 1) (2 n - 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n - 1)

\frac{2}{3} n (n - 1) (2 n + 1)

\frac{2}{3} n (n - 1) (2 n - 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n - 1)

\frac{2}{3} n (n - 1) (2 n + 1)

18.

$\tan^{- 1} (3 / 5) + \cos^{- 1} (3 / 5) =$

\tan^{- 1}

(27/11)

\tan^{- 1}

(19/3)

\tan^{- 1}

(11/27)

\tan^{- 1}

(29/3)

\tan^{- 1}

(27/11)

\tan^{- 1}

(19/3)

\tan^{- 1}

(11/27)

\tan^{- 1}

(29/3)

19.

K এর মান কত হলে, (3, K) বিন্দুটি x অক্ষ ও (-2, -3) বিন্দু হতে সমদূরবর্তী হবে?

-17/3

17/4

17/3

17/5

-17/3

17/4

17/3

17/5

20.

$x^{2} + y^{2} + 2 g x + 2 f y + c = 0$ বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে-

g^{2} = c

I^{2} = c

g^{2} = f^{2}

g^{2} = f^{2} = 0

g^{2} = c

I^{2} = c

g^{2} = f^{2}

g^{2} = f^{2} = 0