শিক্ষাবর্ষঃ ২০১৪-২০১৫

(1, 2) বিন্দু হতে $x - \sqrt{3} y + 4 = 0$ রেখার উপর একটি লম্ব অংকিত করা হল । মূলবিন্দু হতে ঐ লম্বের দূরত্ব কত

\frac{- 2 - \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{(2 \pm \sqrt{3})}{2}

None

\frac{- 2 - \sqrt{3}}{2}

\frac{2 + \sqrt{3}}{2}

\frac{(2 \pm \sqrt{3})}{2}

None

102.

$x^{2} + y^{2} = b (5 x - 12 y)$ বৃত্তে অংকিত ব্যাস মূলবিন্দু দিয়া অতিক্রম করে; মূলবিন্দুতে স্পর্শকটির সমীকরণ নির্ণয় কর ।

12x-5y=0

5x-12y=0

12x+5y=0

None

12x-5y=0

5x-12y=0

12x+5y=0

None

103.

10 m/sec বেগে উড্ডয়মান একটি বেলুন হতে একটি পাথর ফেলে দেয়া হল এবং সেটি 10 sec পর ভূমিকে আঘাত করল । পাথরটি বেলুন থেকে পড়ার সময় বেলুনের উচ্চতা কত ছিল

375 m

380 m

390 m

None

375 m

380 m

390 m

None

104.

বন্দুক থেকে নিক্ষিপ্ত একটি গুলি নিক্ষেপণ বিন্দু থেকে 50 গজ দূরে এবং 75 ফুট উঁচু দেয়ালের ঠিক উপর দিয়ে আনুভূমিকভাবে অতিক্রম করে । গুলির নিক্ষেপণ গতি ও নিক্ষেপণ দিক বের কর ।

97.98 f t p s, 45 °

97.98 f t p s, 30 °

9.798 f t p s, 45 °

9.798 f t p s, 60 °

97.98 f t p s, 45 °

97.98 f t p s, 30 °

9.798 f t p s, 45 °

9.798 f t p s, 60 °

105.

একজন ব্যক্তি আড়াআড়িভাবে 3 km/hr বেগে সাঁতার কেটে 177 মিটার প্রশস্ত স্রোতবিহীন নদী পার হতে পারে । নদী পার হতে স্বল্পতম কত সময়ের প্রয়োজন হবে? যদি স্রোতের গতিবেগ 5 km/hr হয়, যাত্রা বিন্দুর ঠিক বিপরীত বিন্দু হতে কত দূরে উক্ত ব্যক্তি পৌঁছাবে

3.54 sec, 295m

3.54 min, 295m

3.54 sec, 2.95 km

None

3.54 sec, 295m

3.54 min, 295m

3.54 sec, 2.95 km

None

106.

4 kg ভরের একটি বস্তু 150 মিটার উচ্চতা থেকে পতিত হয়ে কাদার ভিতর 2 মিটার প্রবেশ করে স্থির হল । বস্তুটির উপর কাদার গড় চাপ হবে--

2979.2 N

2879.2 N

2880.2 N

None

2979.2 N

2879.2 N

2880.2 N

None

107.

1, 2, 8, 5, $5 \sqrt{2}$ এবং $2 \sqrt{2}$ একক মানের বলগুলি ABCD বর্গক্ষেত্রের যথাক্রমে AB, BC, CD এবং DA বাহু এবং দুটি কর্ণ AC এবং BD বরাবর ক্রিয়ারত । ABCD বর্গক্ষেত্রের প্রতিটি বাহুর দৈর্ঘ্য 5 একক হলে বলগুলির লব্ধি হবে

30 units

50 units

40 units

None

30 units

50 units

40 units

None

108.

ভূমির সমান্তরাল 24 m দীর্ঘ একটি সেতুর ওজন 5 ton । সেতুটি তার দুই প্রান্তে দুইটি থামের উপর অবস্থিত । যদি 3 ton ওজনের একটি গাড়ী সেতুটির এক প্রান্ত হতে $\frac{2}{3}$ অংশ পথ দূরে তার উপরে দাঁড়ায়, তবে থাম দুইটির উপর চাপের পরিমাণ বের কর ।

4.5 ton-wt; 3.5 ton-wt

5.5 ton-wt; 3.5 ton-wt

4.5 ton-wt; 5.5 ton-wt

None

4.5 ton-wt; 3.5 ton-wt

5.5 ton-wt; 3.5 ton-wt

4.5 ton-wt; 5.5 ton-wt

None

109.

3 cm বাহুবিশিষ্ট ABCD একটি বর্গ এবং E ও F যথাক্রমে AB ও BC এর মধ্যবিন্দু। EBFD চতুভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

2.25 ‍sq cm

3 sq cm

4 sq cm

4.5 sq cm

6 sq cm

2.25 ‍sq cm

3 sq cm

4 sq cm

4.5 sq cm

6 sq cm

110.

A এবং B সেট হলে, ${[(A^{c} υ B^{c}) - A]}^{c} = ?$

a

B

A \cup B

A \cap B

None

a

B

A \cup B

A \cap B

None

111.

$\begin{array}{l} L t \\ x \to 0 \end{array} \frac{x - \sin x}{x^{3}}$

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

1

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{6}

112.

$A = \frac{a + i a}{b - i c} + i d$ সমীকরণে a, b,c ও d বাস্তব ধনাত্মক সংখ্যা এবং শূণ্যের চেয়ে বড় । c>b হলে A এর আর্গুমেন্ট $θ$ =?

0 < θ < 90 °

90 ° < θ < 180 °

180 ° < θ < 270 °

Try your self

0 < θ < 90 °

90 ° < θ < 180 °

180 ° < θ < 270 °

Try your self

113.

$\overset{⇀}{A} = 2 \overset{⇀}{i} + \overset{⇀}{k} ও \overset{⇀}{B} = 2 \overset{⇀}{i} + 10 \overset{⇀}{j} - 11 k$ দ্বারা গঠিত সমতলের উপর একক লম্ব ভেক্টর কোনটি ?

\frac{1}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (2 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 4 \overset{⇀}{k})

\frac{4}{\sqrt{29}} (4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} + 2 \overset{⇀}{k})

\frac{1}{\sqrt{29}} (- 4 \overset{⇀}{i} + 3 \overset{⇀}{j} - 2 \overset{⇀}{k})

114.

$- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ $- 8 - 6 \sqrt{- 1}$ এর বর্গমূল কোনটি ?

1 - 3 \sqrt{2}

\pm (1 - 3 \sqrt{2})

1 - 3 \sqrt{- 2}

\pm (1 - 3 \sqrt{- 1)}

\pm (1 + 3 \sqrt{- 1)}

1 - 3 \sqrt{2}

\pm (1 - 3 \sqrt{2})

1 - 3 \sqrt{- 2}

\pm (1 - 3 \sqrt{- 1)}

\pm (1 + 3 \sqrt{- 1)}

115.

যদি $A = {x : x^{2} - 7 x + 12 = 0}$ এবং $B = {x : x^{2} - 10 x + 24 = 0}$ হয়, তবে A-B এর মান কোনটি?

{ 4 }

{ 3 }

{ 6 }

{ 4, 6 }

{ 5 }

{ 4 }

{ 3 }

{ 6 }

{ 4, 6 }

{ 5 }

116.

যদি $P = [\begin{matrix} 4 & - 6 \\ - 2 & 8 \end{matrix}]$ এবং $P \times Q = [\begin{matrix} 5 \\ 0 \end{matrix}]$ হয় তবে মাট্রিক্স Q কত ?

\begin{matrix}  \end{matrix} [\begin{matrix} 2 \\ . 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 16 & - 2 \\ . 5 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} . 5 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 16 & 2 \\ 3 & . 5 \end{matrix}]

None

\begin{matrix}  \end{matrix} [\begin{matrix} 2 \\ . 5 \end{matrix}]

[\begin{matrix} 16 & - 2 \\ . 5 & 3 \end{matrix}]

[\begin{matrix} . 5 & - 2 \end{matrix}]

[\begin{matrix} - 16 & 2 \\ 3 & . 5 \end{matrix}]

None

117.

নিচের বাস্তব ফাংশনের ডোমেন ও রেজ্ঞ কত ? $f (x) = \sqrt{9 - x^{2}}$

[-3,3],[0,3]

[0,3],[3,-3]

[3,-3],[0,-3]

[-3,0],[3,0]

None

[-3,3],[0,3]

[0,3],[3,-3]

[3,-3],[0,-3]

[-3,0],[3,0]

None

118.

(3,-1) ও (4,-2) বিন্দুদ্বয়ের সংযোগ রেখা x অক্ষের সাথে কত কোণ উপন্ন করবে ?

30 °

75 °

105 °

135 °

150 °

30 °

75 °

105 °

135 °

150 °

119.

যদি $0 ° < θ < 180 °$ হয়, তবে $\sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{. . . . . + 2 (1 +} \cos θ}} = ?$

2 \cos \frac{θ}{2^{n - 1}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n + 1}}

2 \cos \frac{n θ}{2}

2 \cos \frac{θ}{2 n}

2 \cos \frac{θ}{2^{n - 1}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n}}

2 \cos \frac{θ}{2^{n + 1}}

2 \cos \frac{n θ}{2}

2 \cos \frac{θ}{2 n}

120.

কোন ত্রিভুজের ভূমি সংলগ্ন কোণদ্বয় $22.5 °$ ও $112.5 °$ ও ত্রিভূজের উচ্চতা h হলে ভূমি কত ?

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

H

2h

\frac{h}{2}

\frac{h}{\sqrt{2}}

None

121.

$\int a^{a^{a^{a^{x}}}} . a^{a^{x}} . a^{x} d x = ?$

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{{a^{a^{a}}}^{x}}{(\log a)^{3}}

1

a^{a^{x}}

\frac{a^{x}}{\log a}

\frac{a^{a^{x}}}{3}

\frac{{a^{a^{a}}}^{x}}{(\log a)^{3}}

1

122.

নির্দিষ্ট বিন্দু থেকে সরলরেখায় চলমান বস্তুর সরণ $S = 6 - 2 t + 3 t^{3}$ হলে t = 1 sec পর বস্তুর ত্বরণ কত হবে ?

12

১৬

১৮

20

None

12

১৬

১৮

20

None

123.

$\underset{x \to \infty}{L t} \sqrt{x + \sqrt{x}} - \sqrt{x}$

\infty

e

0.5

None

\infty

e

0.5

None

124.

$\int_{0}^{1} e^{- x 2} d x = ?$

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} I n x}{\sqrt{k} K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{\frac{1}{2}}}{2 I n K}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{2 k}}{2^{2 k} (k!)^{2}}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k}}{(2 k + 1) K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} I n x}{\sqrt{k} K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k + 1} x^{k}}{K!}

\sum_{k = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{k} x^{\frac{1}{2}}}{2 I n K}

125.

যদি $A = {x : x^{2} - 7 x + 12 = 0}$ এবং $B = {x : x^{2} - 10 x + 24 = 0}$ হয়, তবে A-B এর মান কোনটি?

{4}{

{3}

{6}

{4,6}

{}

{4}{

{3}

{6}

{4,6}

{}

126.

সমাধান করঃ ax+by=0, by+cz=0, cz+ax=0

x=y=z=0

x=0,y=-b,z=c

x = y = z = \frac{a}{z}

x=a,y=-a,z=0

x=1,y=1,z=-1/a

x=y=z=0

x=0,y=-b,z=c

x = y = z = \frac{a}{z}

x=a,y=-a,z=0

x=1,y=1,z=-1/a

127.

যদি $y = \sin^{- 1 x}$ হয়, তবে $\frac{y^{1}}{y^{2}}$ এর মান কোনটি?

\frac{1}{1 - x^{2}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1 - x^{2}}{x}

\frac{x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{2 x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1}{1 - x^{2}}

\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{1 - x^{2}}{x}

\frac{x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

\frac{2 x}{2 \sqrt{1 - x^{2}}}

128.

$\vec{A}, \vec{B} \vec{c}$ ভেক্টর হলে ‍নিচের কোনটি অর্থবহ নহে -

\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} . \vec{c})

\vec{A} + (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . \vec{B} + \vec{B} . \vec{c}

\vec{A} \times (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . (\vec{B} . \vec{c})

\vec{A} + (\vec{B} \times \vec{c})

\vec{A} . \vec{B} + \vec{B} . \vec{c}

129.

$\log_{2} (1 + i)$ এর সর্বাধিক সঠিক মান কোনটি?

(a) \frac{1}{2} \log 2 + \frac{π}{4} i

(b) 2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i (

) \frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{4}) πi where n is an integer

Try your self

(a) \frac{1}{2} \log 2 + \frac{π}{4} i

(b) 2 \log_{e} 2 + \frac{π}{4} i (

) \frac{1}{2} \log_{e} 2 + (2 n + \frac{1}{4}) πi where n is an integer

Try your self

130.

$0 < |\begin{matrix} x - a \end{matrix}| < p$ হলে x এর সকল মান নির্ণয় কর। এখানে a যে কোন বাস্তব সংখ্যা এবং p একটি ধনাত্মক সংখ্যা ।

(a-p,a)

\cup

(a,a+p)

a-p

\leq

x

\leq

a

\leq

x

\leq

a+p

a-p

\leq

x

\leq

a+p

(a,p-a)

\cup

(a+p,a)

(a-p,a)

\cup

(a,a+p)

a-p

\leq

x

\leq

a

\leq

x

\leq

a+p

a-p

\leq

x

\leq

a+p

(a,p-a)

\cup

(a+p,a)

131.

একটি প্রশ্নপত্রে মোট ১০টি প্রশ্ন রয়েছে ,যার ৫টি সেকশন A এবং বাকি ৫টি সেকশন B তে আছে । একজন পরীক্ষার্থীকে প্রতিটি সেকশন থেকে কমপক্ষে ২টি প্রশ্নের উত্তর করাসহ মোট ৬টি প্রশ্নের উত্তর দিতে হবে। পরীক্ষার্থী সব কটি প্রশ্নের ইত্তর করতে সক্ষম হলে ,মোট কতভাবে ছয়টি প্রশ্নের সেট সে নির্ধারণ করতে পারবে ?

50

100

১৫০

২০০

250

50

100

১৫০

২০০

250

132.

একজন নাবিক কিমি/ঘন্টা বেগে একটি নৌকা চালিয়ে কিমি/ঘন্টা বেগে প্রবাহিত একটি নদী ন্যূনতম পথে পাড়ি দিতে চায়। নদীর স্রোতের সাপেক্ষে নৌকার আপেক্ষিক বেগ কত ?

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} - v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} - v^{2} - 2 u v \cos (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} + 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

\sqrt{u^{2} + v^{2} - 2 u v \sin (\sin^{- 1} \frac{u}{v})}

133.

(-4,6)ও(2,8) বিন্দু দুইটির সংযোগ রেখার উপর অঙ্কিত লম্ব-দ্বিখন্ডক রেখার সমীকরন নির্ণয় কর।

y=

\frac{1}{3}

x

y=3x

y=-3x+4

x=3y+7

None

y=

\frac{1}{3}

x

y=3x

y=-3x+4

x=3y+7

None

134.

নিম্নর নির্ণায়কের (-2a) এর সহগুণক কত? $|\begin{matrix} 1 + a^{2} - b^{2} & 2 a & - 2 b \\ 2 a b & 1 - a^{2} + b^{2} & 2 a \\ 2 b & - 2 a & 1 - a^{2} - b^{2} \end{matrix}|$

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})^{3}

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 - a^{4}) - b^{2} (4 - b^{2})

2 a (1 + a^{2} + b^{2})

(1 + a^{2} + b^{2})^{3}

- 2 a (1 + a^{2} + b^{2})

135.

$e^{x} = \tan y$ হলে, $\frac{d y}{d x}$ এর মান কোনটি?

\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

\frac{e^{2 x}}{1 + e^{x}}

\frac{1}{1 + e^{x}}

\frac{e^{x}}{1 + e^{2 x}}

\frac{1}{1 + e^{2 x}}

\frac{e^{2 x}}{1 + e^{x}}

\frac{1}{1 + e^{x}}

136.

(45) কে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরিত করলে কত হবে?

110011

101101

110101

110010

110011

101101

110101

110010

137.

Y² + 4x = 0 পরাবৃত্তের উপকেন্দ্রিক লম্ব এবং নিয়ামকের মধ্যবর্তী লম্বদূরত্ব কোনটি?

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

1 একক

2 একক

3 একক

4 একক

138.

r = 4ax $\frac{1}{1 + e^{x}}$ cosecθ cotθ পোলার সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে রূপান্তরিত করলে কোনটি হবে?

y² = 4ax

y² + 4ax = 0

y² = 2ax

X² + y² - a²

y² = 4ax

y² + 4ax = 0

y² = 2ax

X² + y² - a²

139.

f(x) = cos³x sinx হলে f(π+x) এর মান কোনটি?

sin³x cosx

-cos³x sinx

f(x)

f(x) + 1

sin³x cosx

-cos³x sinx

f(x)

f(x) + 1

140.

n একটি যোগবোধক জোড়সংখ্যা হলে (a + x)ⁿ এর বিস্তৃতিতে মধ্যপদ কোনটি?

\frac{n}{2} + 1

তম পদ

(n-1) তম পদ

n তম পদ

(n+1) তম পদ

\frac{n}{2} + 1

তম পদ

(n-1) তম পদ

n তম পদ

(n+1) তম পদ

141.

$3 \int_{0}^{\frac{π}{2}} (\tan^{2} x + \tan^{4} x) d x$ এর মান কোনটি?

3

-3

1

-1

3

-3

1

-1

142.

4 থেকে 15 পর্যন্ত সংখ্যাগুলির মধ্যে থেকে যে কোন একটি সংখ্যা নিলে সেটি 3 দ্বারা বিভাজ্য না হওয়ার সম্ভাব্যতা কত?

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{1}{5}

\frac{4}{5}

\frac{1}{3}

\frac{2}{3}

\frac{1}{5}

\frac{4}{5}

143.

একটি সপ্তভূজের কর্ণের সংখ্যা কত?

৭

২৮

২১

14

৭

২৮

২১

14

144.

$Y = \ln \cot \tan^{- 1} (\frac{x}{2}) হলে \frac{dy}{dx}$

\frac{- 1}{x}

\frac{2}{x}

-x

\frac{1}{x}

\frac{- 1}{x}

\frac{2}{x}

-x

\frac{1}{x}

145.

ABC ত্রিভুজের cosA + cosB + cosC এর মান কোনটি?

1

2

\frac{3}{2}

1

2

\frac{3}{2}

146.

$\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x}$ $\lim_{x \to 0} \frac{\ln (1 + x)}{x}$ এর মান কোনটি?

1

০

\frac{1}{x}

1

০

\frac{1}{x}

147.

$x = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{3} i)$ হলে $x^{18}$ এর মান কোনটি?

০

1

-1

1±i

০

1

-1

1±i

148.

f(x) = |1 - x³| + 1 হলে f(2) এর মান কোনটি?

৮

-8

৯

-9

৮

-8

৯

-9

149.

A একটি (3 × 3) ক্রমের ম্যাট্রিক্স এবং 1 একই ক্রমের ম্যাট্রিক্স হলে Al³ এর মান কোনটি?

3A

a

3Al

-A

3A

a

3Al

-A

150.

10 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গোলক থেকে কয়টি 1 cm ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট গোলক তৈরি করা সম্ভব?

১০

100

10000

১০

100

10000

Admission | বঙ্গবন্ধু শেখ মুজিবুর রহমান কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories