মৌলিক সংখ্যা কাকে বলে? প্রমাণ করুন যে, ২ এবং ৭ ভিন্ন $n^3\pm 1$ আকারে অন্য কোনো সংখ্যা মৌলিক সংখ্যা নয়?

একটি হল ঘরের দৈর্ঘ্য ৩০ মিটার , প্রস্থ ১২ মিটার । অপর একটি হলঘরের দৈর্ঘ্য ২০ মিটার, প্রস্থ ১৫ মিটার। সর্বাপেক্ষা বড় কোন মাপের আয়তাকার কার্পেট দ্বারা উভয় ঘরের মেঝে পুরোপুরি ঢাকা যাবে? মোট কতটি কার্পেট লাগবে?

মোটামুটি এক হাজার লিচু থাকার কথা , এমন এক ঝুড়ি লিচু ৮০ জন বালকের মধ্যে লাভ করতে গিয়ে দেখা গেল যে ৩০ টি লিচু উদ্বৃত্ত থাকে; কিন্তু বালকের সংখ্যা ৯০ হলে লিচুগুলো সমান ভাগে ভাগ করা যেত। ঝুড়িটিতে প্রকৃতপক্ষে কতটি লিচু ছিল?

হাতুড়ি ও বাটালি বর্তমান দর সমান। যদি হাতুড়ির দাম ৫% ও বাটালির দাম ৩% বাড়ে, তবে তিনটি হাতুড়ি ও দিনটি বাটালি কিনতে পূর্বের তুলনায় শতকরা কত বেশি ব্যয় হবে?

একজন ঠিকাদার ৫০ দিনে একটি কাজ সমাধা করবে বলে চুক্তি করল এবং ২০ জন শ্রমিক নিয়োগ করে। ২০ দিন পর দেখা গেল কাজটির মাত্র ১/২ অংশ সম্পন্ন হয়েছে। নির্ধারিত সময়ে কাজটি শেষ করতে হলে অতিরিক্ত আর কতজন শ্রমিক নিযুক্ত করতে হবে?

৬০,০০০ বর্গমিটার ক্ষেত্রফলবিশিষ্ট একটি জলাধানে দুইটি স্লুইস গেট সংযুক্ত আছে, যারা একত্রে প্রতি মিনিটে ৫,০০০ লিটার পানি নিষ্কাশন করতে পারে। দুই দিন দুই রাত্রি অবিশ্রান্ত বর্ষণের ফলে জলাধানে পানির উচ্চতা ১৫০ মিলিমিটার বৃদ্ধি পেল। স্লুইস গেট দুইটি খুলে দিলে কতক্ষণে জলাধানেন পানির উচ্চতা পূর্বতন পর্যায়ে নেমে আসবে?