যদি  $x-\frac{1}{x}=1$ হয়, তবে দেখাও যে  $x^3-\frac{1}{x^3}=4$ 

$\frac{a}{b}= \frac{c}{d}$ হলে, দেখান যে, $\frac{a^2+ b^2}{a^2- b^2} = \frac{ac + bd}{ac - bd}$

পৃথিবী থেকে চাঁদের দূরত্ব 3.84x10⁵ Km এবং চাঁদ পৃথিবীকে বৃত্তাকার কক্ষপথে 27.3 দিনে একবার প্রদক্ষিন করে। চাঁদের কৌনিক এবং রৈখিক দ্রুতি নির্ণয় কর।

একটি আয়তাকার ঘরের মেঝের ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। মেঝের দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে ও প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। মেঝের দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ নির্ণয় করুন।

একজন রসায়নবিদের কাছে একই এসিডের দুইটি দ্রবণ আছে, যার একটিতে এসিডের পরিমাণ ১৫% এবং অপরটিতে ২৫%। ২১% এসিড বিশিষ্ট ১২০ সি.সি. দ্রবণ তৈরি করার জন্য প্রতিটি দ্রবণের কত সি. সি. মেশাতে হবে, নির্ণয় করুন।