Joint Recruitment Test for 8 Banks || Senior Officer (22-09-2018) || 2018

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি খরগোশের একটি A হতে B তে এবং অপরটি B হতে B তে যাচ্ছে। একঘণ্টা পর তারা পরষ্পর একে অপরকে অতিক্রম করলো। প্রথম খরগোশটি দ্বিতীয় খরগোশের চেয়ে ঘণ্টা বা 50 মিনিট পূর্বেই B স্থানে পৌছাল । A এবং B এই স্থান দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 50 km হলে ধীরগতির খরগোশটির গতিবেগ কত ?
প্রথমেই প্রশ্ন অনুযায়ী নিচের মতো করে চিত্র আঁকুনঃ

Let, another rabbit takes x hours to go it's destination.

∴ One rabbit takes  $\left(x - \frac{5}{6}\right)$ hours to go it's destination.

As one rabbit reaches $\frac{5}{6}$ hours or 50 minutes before another rabbit, so one rabbit is faster and another one is slower.

Now, we assume that the speed of one rabbit is v₁ kmph and the speed of another rabbit is v₂ kmph.

$$\begin{gathered} As velocity = \frac{dis\tan ce}{time} \\ \therefore v_1 = \frac{50}{x - {\displaystyle \frac{5}{6}}}kmph . . . . . . . . . . . \left(i\right) \\ And v_2 = \frac{50}{x} kmph . . . . . . . . . . . .\left(ii\right) \\ As they are coming towards one another, their relative speed will be (v_1 + v_2) kmph. \\ Now, according to question \\ \Rightarrow \frac{50}{v_1 +v_2} = 1 \\ \Rightarrow \frac{50}{\left({\displaystyle \frac{50}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}}}\right)+\left({\displaystyle \frac{50}{x}}\right)}= 1 \\ \Rightarrow \frac{50}{50\left({\displaystyle \frac{1}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}}+\frac{1}{x}}\right)}= 1 \\ \Rightarrow \frac{1}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{1}{{\displaystyle \frac{6x-5}{6}}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{6}{{\displaystyle 6x-5}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{6x + 6x -5}{\left(6x-5\right)x}=1 \\ \Rightarrow \frac{12x -5}{6x^2-5x}= 1 \\ \Rightarrow 6x^2-5x-12x +5 = 0 \\ \Rightarrow 6x^2 -17x +5 =0 \\ \Rightarrow 6x^2 -15x-2x +5 = 0 \\ \Rightarrow 3x \left(2x-5\right) -1 \left(2x-5\right)= 0 \\ \therefore \left(2x-5\right) \left(3x-1\right) = 0 \\ So, the value of x will be either \frac{5}{2} or \frac{1}{3}. \left[But x = \frac{1}{3} is not acceptable\right] \\ Now, we will put value x = \frac{5}{2} in equation \left(ii\right) to get the speed of the slower rabbit. \\ \therefore v_2 = \frac{50}{{\displaystyle \frac{5}{2}}} = \frac{50}{1} \times \frac{2}{5} = 20 kmph \\ \therefore The speed of the slower rabbit is 20 kmph. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, A এবং C পাইপ দুটি যথাক্রমে 18 ও 6 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। B পাইপ দ্বারা 12 ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করা যায়। এখন ট্যাংকটির   $\frac{1}{6}$ অংশ পূর্ণ আছে। এখন প্রথম ঘণ্টায় A, দ্বিতীয় ঘণ্টায় B এবং তৃতীয় ঘণ্টায় C পাইপ খুলে দেয়া হলো। ট্যাংকটি পূর্ণ হওয়ার আগ পর্যন্ত পাইপ তিনটি খুলে রাখা হলে ট্যাংকটির বাকি অংশ কত সময়ে পূর্ণ হবে?

As the tank is filled $\frac{1}{6}$ part of it's capacity 

∴ The remaining $= \left(1-\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{6}$ parts needed to be filled.

Now, first tank takes 18 hours to fill = 1 tank

∴ First tank takes 1 hour to fill $= \frac{1}{18}$ parts needed to be filled.

Similarly, third tank takes 1 hour to fill $\frac{1}{6}$ part of the tank.

And second tank takes 1 hour to empty $\frac{1}{12}$ part of the tank.

So, three pipes can fill the tank separately in 3 hours $= \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}\right) = \frac{2+6-3}{36} = \frac{5}{36}$ part of the tank

$\frac{5}{36}$ Part of the tank is filled in = 3 hours

∴ $\frac{5}{6}$ Part of the tank is filled in $= \frac{3 \times 36 \times 5}{5 \times 6}$ = 18  hours

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি পাত্রে ‘x' লিটার দুধ রয়েছে। একজন দুধ বিক্রেতা পাত্র হতে 25 লিটার দুধ সরিয়ে নিয়ে তা 20 টাকা দরে বিক্রয় করলো। তারপর সে ঐ পাত্রে 25 লিটার পানি মেশালো। সে মোট 3 বার এই কাজটি করলো। প্রতিবারে বিক্রয়ের সময় সে বিক্রয়মূল্য 2 টাকা করে কমালো। এই কাজ করার পর তার নিকট 108 লিটার দুধ থাকলো এবং সে এই 108 লিটার দুধ 15 টাকা দরে বিক্রয়ের সিদ্ধান্ত নিল। প্রতি লিটার দুধ তার 20 টাকা দরে কেনা থাকলে সে মোট কত টাকা লাভ করলো?

এখানে মূলত ঐ পাত্রে প্রথমে 108 লিটার দুধ ছিল। কারণ, সে প্রতিবারে 25 লিটার দুধকে 25 লিটার পানি দ্বারা Replace করেছে, ফলে মোট দুধের পরিমাণ অপরিবর্তিত ছিল । 

আসুন এবার অঙ্কের সমাধানে যাওয়া যাকঃ

He sells first 25 liters at Tk. 20

∴ Selling price of first 25 liters of milk $= 25 \times 20 = Tk. 500$

sells second 25 liters at Tk. 18

Selling price of second 25 liters of milk $= 25 \times 18 = Tk. 450$

He sells third 25 liters at Tk. 16

∴ Selling price of third 25 liters of milk $= 25 \times 16 = Tk. 400$

Now, total 108 liters of milk he sells at Tk. 15

∴ Selling price of remaining 108 liters of milk $= 108 \times 15 = Tk. 1,620$

His total selling price = 500 + 450 + 400+ 1,620 = Tk. 2,970

His total cost price $= 108 \times 20 = Tk. 2,160$

∴ Profit earned from selling milk = 2,970 - 2,160 = Tk. 810

ans. He earned as profit Tk. 810

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি পাত্রে দুধ ও পানি 3 : 1 অনুপাতে রয়েছে। এই মিশ্রণের কিছু অংশ দুধ দ্বারা অপসারিত করা হলো। এর ফলে নতুন মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত 15 : 4. এখন প্রশ্ন হলো কি অনুপাতে দুধ দ্বারা ঐ মিশ্রণ অপসারিত হয়েছিল?

Let, the original amount of milk is 3x

& the original amount of water is x

∴ Total amount of original mixture = 3x + x = 4x

Now, we let y amount of mixture is replaced with milk

So, according to question

$$\begin{gathered} \frac{3x + y}{4x} = \frac{15}{19 } [Here, amount of new mixture = 15+4=19] \\ \Rightarrow 57x+19y=60x \\ = 60x-57x= 19y \\ \Rightarrow 19y=3x \\ \therefore y = \frac{3x}{19} \\ \therefore \frac{3}{19} Portion of the original mixture had been removed. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি 40 km পথ যেয়ে আবার ফিরে আসতে মোট 18 ঘণ্টা সময় নেয়। সে দেখলো যে স্রোতের অনুকূলে 5 km পথ যেতে সময় নেয় স্রোতের প্রতিকূলে 4 km পথ যেতে ঐ একই সময় নেয়। এখন প্রশ্ন হলো স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

স্থির পানিতে নৌকার বেগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলোঃ স্থির পানিতে নৌকার বেগ  = স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূল বেগ / ২

আসুন এবার পরীক্ষার খাতার অঙ্কের সমাধানের শুরু যেভাবে করবেন তা দেখি।

Let, he took t hours to go 5 km downstream and t hours to come back 4km upstream.

So, his downstream speed a $a = \frac{5}{t} \left[As velocity = \frac{Dis\tan ce}{Time}\right]$

$$\begin{gathered} And his upstream speed b = \frac{4}{t} \\ Now, according to question we can write \\ \frac{40}{a} + \frac{40}{b} = 18 \\ \Rightarrow \frac{40}{{\displaystyle \frac{5}{t}}} +\frac{40}{{\displaystyle \frac{4}{t}}} = 18 \\ \Rightarrow \frac{40t}{5} + \frac{40t}{4} = 18 \\ \Rightarrow 8t + 10t = 18 \\ \Rightarrow 18t = 18 \\ \therefore t = 1 \\ So, his downstream speed, a = \frac{5}{t} = \frac{5}{1} = 5 kmph \& his upstream speed. b = \frac{4}{t} = \frac{4}{1} = 4 kmph. \\ \therefore The speed of boat in still water = \frac{Downstream speed + Upstream speed}{2} = \frac{5+4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 kmph \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{.} The speed of boat in still water 4.5 kmph. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি ব্যাগে কিছু সাদা ও কালো রংয়ের বল রয়েছে। ব্যাগ হাতে পুনঃ প্রতিস্থাপন না করে পরপর দুটি সাদা বল উত্তোলনের সম্ভাব্যতা  $\frac{14}{33}$ এখন প্রশ্ন হলো ঐ ব্যাগে সর্বোচ্চ 15 টি বলের ধারণ ক্ষমতা থাকলে দুটি কালো বল উত্তোলনের সম্ভাব্যতা কত?

Shortcut: 

$$\begin{gathered} Given \frac{14}{33} = \frac{8}{12} \times \frac{7}{11} [Multiplying by 4] \\ From the above question, we see total ball = 12 \& number of white ball = 8 \\ \therefore Number of black ball = 12-8=4 \\ \therefore Required probability = \frac{4_{c_2}}{{12}_{c_2}} = \frac{4 \times 3}{1 2\times 11} = \frac{1}{11} \mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\mathbf{.} \end{gathered}$$