Joint Recruitment Test for 8 Banks || Senior Officer (22-09-2018) || 2018

তথ্যপ্রযুক্তি ও বাংলাদেশের ব্যাংকিং ব্যবস্থা

বাংলাদেশের ব্যাংকিং খাতে তথ্য প্রযুক্তির ব্যবহার শুরু হয়েছিল ১৯৯০ সালের দিকে। কিন্তু ২০০০ সালের পর থেকে ব্যাংকিং খাতের প্রতিটি ক্ষেত্রে এই তথ্য প্রযুক্তির ব্যবহার ব্যাপকভাবে বাড়তে থাকে। এরপর থেকে বাংলাদেশের ব্যাংকিং খাতে তথ্য প্রযুক্তির অবাধ ব্যবহার যেন অপরিহার্য হয়ে উঠেছে। তাই এখনকার যুগে তথ্য প্রযুক্তির ব্যবহার ছাড়া আমাদের সমগ্র ব্যাংকিং ব্যবস্থার কথা চিন্তাও করা যায় না। ডিজিটাল বাংলাদেশ ও রূপকল্প ২০২১ এর যে স্বপ্ন আমরা লালন করি তার-ই উজ্জ্বলতম প্রকাশ এই ব্যাংকিংখাত। এই খাতে যাবতীয় অর্থের লেনদেন, হিসাব-নিকাশ, Money transfer সহ সমস্থ কাজেই এই ডিজিটাল প্রযুক্তির মাধ্যমে সম্পন্ন করা সম্ভব হচ্ছে। তাই বলা যায় যে এক মুহূর্তের জন্যও যদি ব্যাংকিং ব্যবস্থায় অনাকঙ্ক্ষিত কোনো ত্রুটি-বিচ্যুতি ঘটে তবে সমগ্র ব্যাংকিং ব্যবস্থায় যে কত বড় দুর্ঘটনা ঘটবে তা কল্পনাতেও আনা যায় না। যেমন কোন ব্যাংক যেটা সরকারি-বেসরকারি কিংবা ইসলামী ব্যাংক যাই হোক না কেন দুর্নীতি, বিপুল ঋণখেলাপী কিংবা বড় কোনো অব্যবস্থাপনার সম্মুখীন হলে তা হয়তো কোনোভাবে কাটিয়ে উঠা সম্ভব কিন্তু কোনো কারণে যদি ব্যাংকটির কেন্দ্রীয় সার্ভারটি Collapse হয়ে যায় তাহলে সেই কি ব্যাংকটির পক্ষে টিকে থাকা সম্ভব নয়।

আমাদের দেশে যে Traditional banking system চালু ছিল এই তথ্য প্রযুক্তির কারণে সেই প্রথাগত বা Traditional banking system কে অনলাইন ব্যাংকিং সুবিধার মধ্যে আনা সম্ভব হয়েছে। সেই স্থানটি এখন দখল করে নিয়েছে অনলাইন ভিত্তিক ব্যাংকিং সেবা। সেই সাথে ব্যাংকিং খাতের সেবার পরিধিও ব্যাপকভাবে বিস্তৃত হয়েছে। এটি একদিকে যেমন সামগ্রিক ব্যাংকিং খাতে কর্মদক্ষতা ও উৎপাদনশীলতা বৃদ্ধিতে সহায়তা করছে, সেই সাথে এটি ব্যাংকিংখাতের মুনাফাকেও বাড়িয়ে দিয়েছে । গ্রাহকদের লেনদেন নির্ভুলভাবে সংঘটিত হচ্ছে, তাই গ্রাহকদের সন্তুষ্টিও বাড়ছে।

সম্প্রতি একটি গবেষণায় দেখা গিয়েছে যে, ব্যাংকিং-এর মাধ্যমে এখন বছরে গড়ে ১৭০ কোটি বার লেনদেন হচ্ছে যা প্রথাগত লেনদেন। আর তথ্য প্রযুক্তি ব্যবহারের কারণে অনলাইনে ২০০ কোটি বারের বেশি লেনদেন হচ্ছে। তথ্য প্রযুক্তি ব্যবহার করে একজন ব্যাংকার বছরে গড়ে ১০ হাজার Transaction করছেন। ২০০০ সালের আগ পর্যন্ত এর পরিমাণ ছিল মাত্র ৫,০০০, অর্থাৎ প্রযুক্তির ব্যবহার বৃদ্ধির সাথে সাথে গড় দেড় দশকে ব্যাংকারদের কর্মদক্ষতা (Efficiency) দ্বিগুণেরও বেশি বৃদ্ধি পেয়েছে। BIBM (Bangladesh Institute of Bank Management) কর্তৃক পরিচালিত সম্প্রতি এক গবেষণা হতে জানা যায় যে, তথ্য প্রযুক্তিখাতে মাত্র এক টাকা বিনিয়োগ করলে ব্যাংকের জন্য তা ১৩৬ টাকার সমান উৎপাদনশীলতা (Productivity) তৈরী করে। কিন্তু তথ্য প্রযুক্তি ব্যতীত অন্য খাতে এই এক টাকা বিনিয়োগ করলে তা ৫৮ টাকার সমান উৎপাদনশীল নিয়ে আসে।

বর্তমানে Online ভিত্তিক ব্যাংকিং সেবার বিকাশ, রকেট কিংবা এজেন্ট ব্যাংকিং এর দ্রুত বিকাশ এবং জনপ্রিয়তার একমাত্র কারণে এই সকল পরিসেবায় তথ্য প্রযুক্তির নিপুণ ব্যবহার। এখন বাস্তবতার কারণে অধিকাংশ মানুষ এখন Online ব্যাংকিং এর উপর নির্ভরশীল হয়ে পড়েছে। পূর্বে ব্যাংকের জটিল হিসাব নিকাশ করতে যেখানে দিনের পর দিন সময় চলে যেত, এখন তা মুহূর্তের মধ্যেই অনেক সহজে করা সম্ভব হচ্ছে। বিভিন্ন Software company গুলোর তৈরীকৃত আধুনিক Software গুলো দ্বারা পুরো ব্যাংক শিল্প পরিচালিত হচ্ছে। এই কারণে এখন ব্যাংকের ভুলের পরিমাণ পূর্বের পরিমাণ পূর্বের তুলনায় এখন অনেক কমে গিয়েছে।

আধুনিক তথ্য প্রযুক্তির ব্যবহারের কারণে আমাদের ব্যাংকিং খাত তথা অর্থনীতি যেমন সমৃদ্ধ হচ্ছে, তেমনি সাম্প্রতি সময়ে ব্যাংকিং খাতে ঘটে যাওয়া কিছু ঘটনা খুবই ঝুঁকির আভাস দিচ্ছে। বাংলাদেশ ব্যাংকের টাকা চুরির ঘটনাটি প্রণিধানযোগ্য। এছাড়া ATM card জালিয়াতি, Mobile Banking এর মাধ্যমে জঙ্গি অর্থায়ন ইত্যাদি ঘটনাগুলোকে ব্যাংকিং খাতের Cyber threat হিসেবে আখ্যায়িত করা যায়। তাই এইসব ঘটনাবলী এড়ানোর জন্য ব্যাংকগুলো Server গুলোকে আরো শক্তিশালী করতে হবে এবং IT specialist দের পরামর্শ আসলে নিতে হবে। এছাড়া Online money transfer কার্যক্রমে নিবিড় তদারকির জন্য কেন্দ্রীয় ব্যাংকের পর্যবেক্ষণ ও সতর্কতা বাড়াতে হবে। মানি লন্ডারিং প্রতিরোধের জন্য সম্বনিত পদক্ষেপ নিতে হবে । তাহলেই আমরা ব্যাংকিং খাতে তথ্য প্রযুক্তির কল্যাণের ফল ঘরে তুলতে পারব ।

তারিখঃ ২২/০৯/২০১৮
মেয়র
মানিকগঞ্জ পৌরসভা

বিষয়ঃ মানিকগঞ্জ পৌরসভার অন্তর্গত শেওতা এলাকার জলাবদ্ধতার প্রতিকার চেয়ে আবেদন ।

জনাব,
মানিকগঞ্জ পৌরসভার ঘনবসতিপূর্ণ একটি এলাকা শেওতা দীর্ঘদিন ধরে জলাবদ্ধতায় আক্রান্ত। পানি নিষ্কাশনের পথগুলো বন্ধ হওয়ার দরুন সামান্য বৃষ্টিতেই পথ-ঘাট ডুবে যায়। চলাচল অসম্ভব হয়ে পড়ে আর জনজীবন হয়ে উঠে অতিষ্ঠ। এই জলাবদ্ধতা ক্রমেই ভয়াবহ আকার ধারণ করছে। ড্রেনেজ সিস্টেম অকার্যকর হওয়ার দরুন ড্রেনের সকল ময়লা আবর্জনা নগরের প্রতিটি শহরেই ছড়িয়ে পড়ছে আর নগরী দূষণের কবলে পড়ছে। ময়লা পানিতে ডেঙ্গুর প্রাদুর্ভাব বৃদ্ধি পাচ্ছে। কাজেই নগরে ডেঙ্গু জ্বরের প্রাদুর্ভাব দেখা দিচ্ছে। এছাড়া পানি ও বায়ু দূষণের ফলে ডায়রিয়া, চর্মরোগসহ নানা ধরনের রোগের বিস্তার ঘটছে। পঁচা পানি, কচুরিপানা আর আবর্জনায় ভরপুর এইসব জলাশয় থেকে প্রতিনিয়তই দুর্গন্ধ ছড়াচ্ছে। এটার কারণে শিশু বৃদ্ধসহ সকল শ্রেণির লোকেরই চলাচল ব্যাহত হচ্ছে। বারবার প্রতিকার চেয়ে আবেদন করা সত্ত্বেও এই জলাবদ্ধতা নিরসনে তেমন কোন কার্যকর পদক্ষেপ গ্রহণ না করার কারণে সমস্যাটির আকার ক্রমেই বৃদ্ধি পাচ্ছে। কাজেই জলাবদ্ধতার আশু প্রতিকার দরকার ।

এমতাবস্থায়, আপনার নিকট আকুল আবেদন এই যে, অনতিবিলম্বে জলাবদ্ধতার প্রতিকারের ব্যবস্থা করে এলাকাবাসীর দুঃখ- দুর্দশা লাঘবে আপনার সদয় অনুভূতির স্বাক্ষর রাখবেন । 

নিবেদক
এলাকাবাসীর পক্ষে
শিমুল
মানিকগঞ্জ পৌর এলাকা, মানিকগঞ্জ ।

আন্তর্জাতিক সম্পর্কের ক্ষেত্রে বিশ্বায়ন খুবই গুরুত্বপূর্ণ। এটি মূলত সীমান্তহীন একটি বাজার ব্যবস্থা সৃষ্টির মাধ্যমে বিশ্বব্যাপী ব্যবসা বাণিজ্য বিস্তৃতকরণের একটি প্রক্রিয়া। কিন্তু জীবনের বহু ক্ষেত্রে এর সুদূরপ্রসারী ভূমিকা রয়েছে। উচ্চ প্রযুক্তিগত যোগাযোগ মাধ্যমগুলোর উন্নতিও দ্রুত অবকাঠামোগত সুবিধা সৃষ্টি হওয়ার দরুন পৃথিবী এখন হাতের মুঠোয় চলে এসেছে। পৃথিবীর দূরতম স্থানে কি ঘটছে তা এখন আমরা মুহূর্তের মধ্যেই জানতে পারি এবং সম্ভব স্বল্পতম সময়ে পৃথিবীর মে কোন স্থানে ভ্রমণ করতে পারি। পৃথিবীর দেশগুলো এখন একই গ্রামের পরিবারের মতো। একটি দেশ অপর দেশের আপদকালীন মুহূর্তে তাৎক্ষণিক এগিয়ে আসতে পারে। কিন্তু বিশ্বায়ন ধারণাটির সুযোগ নিয়ে পুঁজিবাদ জয়ের পথে বেশ খানিকটা এগিয়ে আছে । বিশ্বায়ন উন্নয়নশীল দেশগুলোর চাইতে পুঁজিবাদী রাষ্ট্রগুলোর জন্য বিবিধ সুযোগ-সুবিধার সৃষ্টি করছে। সাহায্য ও সহযোগিতার নাম করে এই সব শিল্পোন্নত পুঁজিবাদী রাষ্ট্রগুলো গরীব দেশগুলোর সত্তা শ্রমিকদের শোষণ করছে।

To
The principal
Rajbari Govt. College, Rajbari
22.09.2018

Dear Sir,

This letter is regarding a serious bullying situation in our college which needs immediate actions to resolve. About 15 thousands students are studying in our college in the different faculty. Among them, approximately 35% of the total students do not attend class regularly which has been found through recent study. A large number of students do not attend to the class due to private coaching centers. Private coaching centers are growing here and there. Students who come to the college do not attend in the class as most of the coaching centers teach them in class time which is very much harmful for their (students) academic career. In those coaching centers, students are given some sheets to just pass in the examination. They do not follow the texts books. This is very much injurious for their academic developments. To react the above mentioned circumstances, I think with help of administration, we should launch a drive against those so called coaching centers. Coaching centers that conduct their classes at college time should be stopped as immediately as possible. Besides teacher who are involved in this coaching business should be brought under prevailing law we maintain in our college. We should maintain student attendance properly and in case of attendance less than 75% students should not be permitted to sit for any examination.

I would, therefore very much like that the matter is thoroughly looked into and the coaching centers warned and punished thereby. If need be I may come and see you personally in this regard.

Sincerely yours 
Md. Shafiqul Islam
Lecturer, Dept. of Economics 
Rajbari Govt. College, Rajbari

Stock Market in Bangladesh: The Present Situation

A stock market is a market for securities, debt or equity where business enterprises, business companies and government can raise long-term funds. So the stock market is defined as a market in which money is provided for longer periods than a year. Stock is a security issued in the form of shares that represent ownership interests in a company. This market offers a great opportunity for the whole economy if we can grab it properly. Firstly, the companies can arrange their long term stock for business expansion from stock market within a minimum cost. Secondly, the companies listed in the stock market come under regulation of securities and exchange commission which ensures the corporate governance of the companies. Stock market can attract public or private investment. People with surplus fund can invest here and earn better in future. Stock market can finance huge fund for large projects. So this market is considered as the barometer of economy. An efficient stock market is the leading indicator of the economy.

Present scenario of Stock Market of Bangladesh: Inadequate supply of good fundamental securities is one of the main problems of stock market of Bangladesh but we know that it is very essential to ensure adequate supply of securities. Bond market has not developed yet. There are very few numbers of debentures and one perpetual bond are listed on the exchanges. For development of the secondary bond market BSEC along with different parties are working hardly. Still there is no complete separate regulation for bonds. But it is matter of hope that it will come within a very short time. Derivative market, future market, commodities market, options market and swap market have not come into existence yet. But these are very much crucial to have a comprehensive investment framework. Merchant Banking activities are not satisfactory but Commission has been working to improve the situation and has been improving day by day. There is a scope to introduce Exchange Traded Fund (ETF), index fund.

Traded Fund (ETF), index fund.

On other hand it is necessary to be cautious to utilize these opportunities because of recent risks associated in the stock market. Financial engineering can be promoted along with caution.

Recently our stock market has achieved a notable progress. The notable progress in the development of the stock market and enhanced transparency in securities transactions have been achieved with the active cooperation of the Government and all institutions and organizations related to stock market.

Reforms or measures to be made for improving stock market:

• Increase of supply of securities issued by companies having good fundamentals irrespective of Govt. and private sector;
• Introduction of attractive and effective alternative IPO pricing;
• Introduction of Bond, derivatives and Commodities market;
• Establishment of a clearing corporation to settle transactions electronically;
• Improvement of the Merchant Banking Operations;
• Increasing the number of mutual funds;
• Enhancing the investors' confidence;
• Strengthening of surveillance system of BSEC to prevent unethical practices;
• Capacity building of SEC

To conclude, the stock market of Bangladesh is now poised to play its due role as a conduit for financing investment and thereby making a notable contribution to economic growth, employment creation and poverty alleviation.

Teacher's personality can play a great role in the success of his students. It is teacher who makes clear of any difficult subjects, comprehensible any puzzling topic and easier to learn any new thing and these capabilities largely depend upon teacher's personality.

Student's complain about the teacher's requirements made the principal try a new approach in finding new teachers.

According to the students of the high school. Principal does not teach them, but teacher teaches them. So they need to know what type of person will be their teacher. To know this fact, the principal introduces double interview system.

High school administration asks their requirements to the teachers and the students judge teachers by asking some criteria. Thus they co-operate one another while choosing the right teacher for their school.

The principal has two goals to achieve by letting students take part in job interview:

i) More understanding and fewer discords between students and teachers.

ii) This participation in the job interview will raise their sense of responsibility.

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, দুটি খরগোশের একটি A হতে B তে এবং অপরটি B হতে B তে যাচ্ছে। একঘণ্টা পর তারা পরষ্পর একে অপরকে অতিক্রম করলো। প্রথম খরগোশটি দ্বিতীয় খরগোশের চেয়ে ঘণ্টা বা 50 মিনিট পূর্বেই B স্থানে পৌছাল । A এবং B এই স্থান দুটির মধ্যবর্তী দূরত্ব 50 km হলে ধীরগতির খরগোশটির গতিবেগ কত ?
প্রথমেই প্রশ্ন অনুযায়ী নিচের মতো করে চিত্র আঁকুনঃ

Let, another rabbit takes x hours to go it's destination.

∴ One rabbit takes  $\left(x - \frac{5}{6}\right)$ hours to go it's destination.

As one rabbit reaches $\frac{5}{6}$ hours or 50 minutes before another rabbit, so one rabbit is faster and another one is slower.

Now, we assume that the speed of one rabbit is v₁ kmph and the speed of another rabbit is v₂ kmph.

$$\begin{gathered} As velocity = \frac{dis\tan ce}{time} \\ \therefore v_1 = \frac{50}{x - {\displaystyle \frac{5}{6}}}kmph . . . . . . . . . . . \left(i\right) \\ And v_2 = \frac{50}{x} kmph . . . . . . . . . . . .\left(ii\right) \\ As they are coming towards one another, their relative speed will be (v_1 + v_2) kmph. \\ Now, according to question \\ \Rightarrow \frac{50}{v_1 +v_2} = 1 \\ \Rightarrow \frac{50}{\left({\displaystyle \frac{50}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}}}\right)+\left({\displaystyle \frac{50}{x}}\right)}= 1 \\ \Rightarrow \frac{50}{50\left({\displaystyle \frac{1}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}}+\frac{1}{x}}\right)}= 1 \\ \Rightarrow \frac{1}{x-{\displaystyle \frac{5}{6}}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{1}{{\displaystyle \frac{6x-5}{6}}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{6}{{\displaystyle 6x-5}} + \frac{1}{x} =1 \\ \Rightarrow \frac{6x + 6x -5}{\left(6x-5\right)x}=1 \\ \Rightarrow \frac{12x -5}{6x^2-5x}= 1 \\ \Rightarrow 6x^2-5x-12x +5 = 0 \\ \Rightarrow 6x^2 -17x +5 =0 \\ \Rightarrow 6x^2 -15x-2x +5 = 0 \\ \Rightarrow 3x \left(2x-5\right) -1 \left(2x-5\right)= 0 \\ \therefore \left(2x-5\right) \left(3x-1\right) = 0 \\ So, the value of x will be either \frac{5}{2} or \frac{1}{3}. \left[But x = \frac{1}{3} is not acceptable\right] \\ Now, we will put value x = \frac{5}{2} in equation \left(ii\right) to get the speed of the slower rabbit. \\ \therefore v_2 = \frac{50}{{\displaystyle \frac{5}{2}}} = \frac{50}{1} \times \frac{2}{5} = 20 kmph \\ \therefore The speed of the slower rabbit is 20 kmph. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, A এবং C পাইপ দুটি যথাক্রমে 18 ও 6 ঘণ্টায় একটি ট্যাংক পূর্ণ করতে পারে। B পাইপ দ্বারা 12 ঘণ্টায় ট্যাংকটি খালি করা যায়। এখন ট্যাংকটির   $\frac{1}{6}$ অংশ পূর্ণ আছে। এখন প্রথম ঘণ্টায় A, দ্বিতীয় ঘণ্টায় B এবং তৃতীয় ঘণ্টায় C পাইপ খুলে দেয়া হলো। ট্যাংকটি পূর্ণ হওয়ার আগ পর্যন্ত পাইপ তিনটি খুলে রাখা হলে ট্যাংকটির বাকি অংশ কত সময়ে পূর্ণ হবে?

As the tank is filled $\frac{1}{6}$ part of it's capacity 

∴ The remaining $= \left(1-\frac{1}{6}\right) = \frac{5}{6}$ parts needed to be filled.

Now, first tank takes 18 hours to fill = 1 tank

∴ First tank takes 1 hour to fill $= \frac{1}{18}$ parts needed to be filled.

Similarly, third tank takes 1 hour to fill $\frac{1}{6}$ part of the tank.

And second tank takes 1 hour to empty $\frac{1}{12}$ part of the tank.

So, three pipes can fill the tank separately in 3 hours $= \left(\frac{1}{18} + \frac{1}{6} - \frac{1}{12}\right) = \frac{2+6-3}{36} = \frac{5}{36}$ part of the tank

$\frac{5}{36}$ Part of the tank is filled in = 3 hours

∴ $\frac{5}{6}$ Part of the tank is filled in $= \frac{3 \times 36 \times 5}{5 \times 6}$ = 18  hours

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি পাত্রে ‘x' লিটার দুধ রয়েছে। একজন দুধ বিক্রেতা পাত্র হতে 25 লিটার দুধ সরিয়ে নিয়ে তা 20 টাকা দরে বিক্রয় করলো। তারপর সে ঐ পাত্রে 25 লিটার পানি মেশালো। সে মোট 3 বার এই কাজটি করলো। প্রতিবারে বিক্রয়ের সময় সে বিক্রয়মূল্য 2 টাকা করে কমালো। এই কাজ করার পর তার নিকট 108 লিটার দুধ থাকলো এবং সে এই 108 লিটার দুধ 15 টাকা দরে বিক্রয়ের সিদ্ধান্ত নিল। প্রতি লিটার দুধ তার 20 টাকা দরে কেনা থাকলে সে মোট কত টাকা লাভ করলো?

এখানে মূলত ঐ পাত্রে প্রথমে 108 লিটার দুধ ছিল। কারণ, সে প্রতিবারে 25 লিটার দুধকে 25 লিটার পানি দ্বারা Replace করেছে, ফলে মোট দুধের পরিমাণ অপরিবর্তিত ছিল । 

আসুন এবার অঙ্কের সমাধানে যাওয়া যাকঃ

He sells first 25 liters at Tk. 20

∴ Selling price of first 25 liters of milk $= 25 \times 20 = Tk. 500$

sells second 25 liters at Tk. 18

Selling price of second 25 liters of milk $= 25 \times 18 = Tk. 450$

He sells third 25 liters at Tk. 16

∴ Selling price of third 25 liters of milk $= 25 \times 16 = Tk. 400$

Now, total 108 liters of milk he sells at Tk. 15

∴ Selling price of remaining 108 liters of milk $= 108 \times 15 = Tk. 1,620$

His total selling price = 500 + 450 + 400+ 1,620 = Tk. 2,970

His total cost price $= 108 \times 20 = Tk. 2,160$

∴ Profit earned from selling milk = 2,970 - 2,160 = Tk. 810

ans. He earned as profit Tk. 810

প্রশ্নে বলা হচ্ছে, একটি পাত্রে দুধ ও পানি 3 : 1 অনুপাতে রয়েছে। এই মিশ্রণের কিছু অংশ দুধ দ্বারা অপসারিত করা হলো। এর ফলে নতুন মিশ্রণে দুধ ও পানির অনুপাত 15 : 4. এখন প্রশ্ন হলো কি অনুপাতে দুধ দ্বারা ঐ মিশ্রণ অপসারিত হয়েছিল?

Let, the original amount of milk is 3x

& the original amount of water is x

∴ Total amount of original mixture = 3x + x = 4x

Now, we let y amount of mixture is replaced with milk

So, according to question

$$\begin{gathered} \frac{3x + y}{4x} = \frac{15}{19 } [Here, amount of new mixture = 15+4=19] \\ \Rightarrow 57x+19y=60x \\ = 60x-57x= 19y \\ \Rightarrow 19y=3x \\ \therefore y = \frac{3x}{19} \\ \therefore \frac{3}{19} Portion of the original mixture had been removed. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, এক ব্যক্তি 40 km পথ যেয়ে আবার ফিরে আসতে মোট 18 ঘণ্টা সময় নেয়। সে দেখলো যে স্রোতের অনুকূলে 5 km পথ যেতে সময় নেয় স্রোতের প্রতিকূলে 4 km পথ যেতে ঐ একই সময় নেয়। এখন প্রশ্ন হলো স্থির পানিতে নৌকার বেগ কত?

স্থির পানিতে নৌকার বেগ নির্ণয়ের সূত্রটি হলোঃ স্থির পানিতে নৌকার বেগ  = স্রোতের অনুকূলে বেগ + স্রোতের প্রতিকূল বেগ / ২

আসুন এবার পরীক্ষার খাতার অঙ্কের সমাধানের শুরু যেভাবে করবেন তা দেখি।

Let, he took t hours to go 5 km downstream and t hours to come back 4km upstream.

So, his downstream speed a $a = \frac{5}{t} \left[As velocity = \frac{Dis\tan ce}{Time}\right]$

$$\begin{gathered} And his upstream speed b = \frac{4}{t} \\ Now, according to question we can write \\ \frac{40}{a} + \frac{40}{b} = 18 \\ \Rightarrow \frac{40}{{\displaystyle \frac{5}{t}}} +\frac{40}{{\displaystyle \frac{4}{t}}} = 18 \\ \Rightarrow \frac{40t}{5} + \frac{40t}{4} = 18 \\ \Rightarrow 8t + 10t = 18 \\ \Rightarrow 18t = 18 \\ \therefore t = 1 \\ So, his downstream speed, a = \frac{5}{t} = \frac{5}{1} = 5 kmph \& his upstream speed. b = \frac{4}{t} = \frac{4}{1} = 4 kmph. \\ \therefore The speed of boat in still water = \frac{Downstream speed + Upstream speed}{2} = \frac{5+4}{2} = \frac{9}{2} = 4.5 kmph \\ \mathit{a}\mathit{n}\mathit{s}\mathbf{.} The speed of boat in still water 4.5 kmph. \end{gathered}$$

প্রশ্নে বলা হচ্ছে যে, একটি ব্যাগে কিছু সাদা ও কালো রংয়ের বল রয়েছে। ব্যাগ হাতে পুনঃ প্রতিস্থাপন না করে পরপর দুটি সাদা বল উত্তোলনের সম্ভাব্যতা  $\frac{14}{33}$ এখন প্রশ্ন হলো ঐ ব্যাগে সর্বোচ্চ 15 টি বলের ধারণ ক্ষমতা থাকলে দুটি কালো বল উত্তোলনের সম্ভাব্যতা কত?

Shortcut: 

$$\begin{gathered} Given \frac{14}{33} = \frac{8}{12} \times \frac{7}{11} [Multiplying by 4] \\ From the above question, we see total ball = 12 \& number of white ball = 8 \\ \therefore Number of black ball = 12-8=4 \\ \therefore Required probability = \frac{4_{c_2}}{{12}_{c_2}} = \frac{4 \times 3}{1 2\times 11} = \frac{1}{11} \mathit{A}\mathit{n}\mathit{s}\mathit{w}\mathit{e}\mathit{r}\mathbf{.} \end{gathered}$$