১ম ও ২য় নল দ্বারা ১ মিনিটে পূর্ণ হয় অংশ।
আবার, ৩য় নল দ্বারা ১ মিনিটে খালি হয় অংশ।
এই নল তিনটি একত্রে খুলে দিলে,
১ মিনিটে পূর্ণ হবে অংশ।
অর্থাৎ, নল তিনটি একসাথে খুলে দিলে অংশ পূর্ণ হয় ১ মিনিটে
∴ ১ বা সম্পূর্ণ অংশ পূর্ণ হয় = ১৫ মিনিটে।
মনে করি,
ঘণ্টায় ৬০ কিমি বেগে \( x \) কিমি যায়।
\(\therefore\) ঘণ্টায় ৪০ কিমি বেগে \( (২৪০ - x) \) কিমি যায়।
প্রশ্নমতে,
\[
\frac{x}{৬০} + \frac{(২৪০ - x)}{৪০} = ৫
\]
\[
\frac{2x}{১২০} + \frac{3(২৪০ - x)}{১২০} = ৫
\]
\[
\frac{2x + 720 - 3x}{১২০} = ৫
\]
\[
\frac{-x + 720}{১২০} = ৫
\]
\[
-x + 720 = ৫ \times ১২০
\]
\[
-x + 720 = ৬০০
\]
\[
-x = ৬০০ - ৭২০
\]
\[
-x = -১২০
\]
\[
x = ১২০
\]
উত্তর: ১২০ কিমি।
আমরা জানি, সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয়ের সূত্র হলো:
ক্ষেত্রফল \[
\ = \frac{b}{4} \sqrt{4a^2 - b^2}
\]
এখানে,
- b = ভূমি,
- a = সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য।
প্রশ্নে দেওয়া আছে:
b = 60 , সেমি, ক্ষেত্রফল = 1200 , বর্গ সেমি।
---
ধাপে ধাপে সমাধান:
ধাপ ১: সূত্রে \(b\) এবং ক্ষেত্রফল বসাই
\[
1200 = \frac{60}{4} \sqrt{4a^2 - 60^2}
\]
ধাপ ২: \(\frac{60}{4}\) সরলীকরণ
\[
\frac{60}{4} = 15
\]
সুতরাং:
\[
1200 = 15 \sqrt{4a^2 - 60^2}
\]
ধাপ ৩: \(\sqrt{4a^2 - 60^2}\) নির্ণয়
উভয় পাশে \(15\)-কে ভাগ দিই:
\[
\sqrt{4a^2 - 60^2} = \frac{1200}{15} = 80
\]
ধাপ ৪: \(4a^2 - 60^2\) নির্ণয়
উভয় পাশে স্কোয়ার করি:
\[
4a^2 - 60^2 = 80^2
\]
\[
4a^2 - 3600 = 6400
\]
ধাপ ৫: \(4a^2\) নির্ণয়
\[
4a^2 = 6400 + 3600 = 10000
\]
ধাপ ৬: \(a^2\) নির্ণয়
\[
a^2 = \frac{10000}{4} = 2500
\]
ধাপ ৭: \(a\) নির্ণয়
\[
a = \sqrt{2500} = 50
\]
চূড়ান্ত উত্তর:
সমান সমান বাহুর দৈর্ঘ্য a = 50 , সেমি।