করিম যে সময়ে ৭ বার পদক্ষেপ দেয়, রহিম ততক্ষণে ৮ বার পদক্ষেপ দেয়। কিন্তু রহিম ৫ পদক্ষেপ যতদূর যায়; করিম ৪ পদক্ষেপে ততদূর যায়। করিম ও রহিমের গতিবেগের অনুপাত নির্নয় করুন।

যদি $\frac{x}{b+c}=\frac{y}{c+a}=\frac{z}{a+b}$ হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, $\frac{a}{y+z-x}=\frac{b}{z+x-y}=\frac{c}{x+y-z}$

একজন ঠিকাদারের প্লামবিং কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা ২/৩ এবং ইলেকট্রিক কাজের চুক্তি না পাওয়ার সম্ভাবনা ৫/৯।  যদি কমপক্ষে একটি কাজ পাওয়ার সম্ভাবনা ৪/৫ হয়, তবে উভয় কাজের চুক্তি পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

প্রমাণ করুন যে, ত্রিভুজের যে কোনো দুই বাহুর মধ্যবিন্দুর সংযোজক রেখাংশ তৃতীয় বাহুর সমান্তরাল এবং অর্ধেক ।

একটি গাছ এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যে, তার ভাঙ্গা অংশ দন্ডায়মান অংশের সাথে $৩০°$ কোণ করে গাছের গোড়া থেকে ১০ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করে। গাছটির সম্পূর্ণ দৈর্ঘ্য কত ছিল।

যদি $b^2-2\sqrt{6} b+1 =0$ হয়, তবে  $b^5+\frac{1}{b^5}$ এর মান বাহির করুন