৪০ কিলোগ্রাম দ্রবণে পানি এবং চিনির অনুপাত ৮ঃ১ । ঐ দ্রবণে কী পরিমাণ চিনি মিশ্রিত করলে পানি ও চিনির অনুপাত ৮০ঃ১৯ হবে?

যদি $\frac{\log a}{q-r}=\frac{\log b}{r-p}=\frac{\log c}{p-q}$ হয়, তাহলে প্রমাণ করুন যে, $a^{q+r}{b}^{r+p}{c}^{q+q}=1$.

$a{x}^2+bx+c=0 (a\ne 0)$ সমীকরণটির সমাধান করুন এবং ইহার মাধ্যমে $x^2+7x-13=0$ সমীকরণটির সমাধান করুন।

0 কেন্দ্রেবিশিষ্ট বৃত্তের AB ও CD জ্যা দুটির বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত কোনো বিন্দুতে সমাকোণে মিলিত হয়েছে। প্রমাণ করুন যে, $\angle AOD+\angle BOC=$ দুই সমকোণ।

একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে দুটি রাস্তা $120°$ কোণে চলে গেছে। দুইজন লোক ঐ নির্দিষ্ট স্থান থেকে যথাক্রমে ঘণ্টায় 15 কিলোমিটার এবং ঘণ্টায় 10 কিলোমিটার বেগে বিপরীত দিকে রওয়না হলো। 2 ঘণ্টা পরে তাদের মধ্যে সরাসরি দূরত্ব নির্ণয় করুন।

$2x+y-3=0, 3x+2y-1=0 এবং 2x+3y+4=0$ এই তিনটি সরলরেখা দ্বারা গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল নির্ণয় করুন।