একজন ব্যক্তির ১০ জন বন্ধু আছেন যাদের মধ্যে ৪ জন অনাত্মীয়। তিনি কত প্রকারে ৭ জন বন্ধুকে নিমন্ত্রণ করতে পারেন, যাঁদের মধ্যে ৪ জন আত্মীয় থাকবেন?

যদি $x={(p+q)}^{\frac{1}{3}}+{(p-q)}^{\frac{1}{3}}$ এবং $p^2-q^2=r^3$ হয়, তবে প্রমাণ করুন যে, $x^3-3rx-2p=0$

দুই অঙ্কবিশিষ্ট কোনো সংখ্যার অঙ্কদ্বয়ের সমষ্টি 5, সংখ্যাটির সাথে 9 যোগ করলে অঙ্ক দুটি স্থান পরিবর্তন করে। সংখ্যাটি কত?

$△ABCDE$ একটি সুষম পঞ্চভুজ, AC ও AD এর দুইটি কর্ণ । প্রমাণ করুন যে, AC=AD

$△ABC$ এবং BC বাহুর মধ্যবিন্দু D হলে, প্রমাণ করুন যে, AB+AC>2AD.

একজন লোক একটি নির্দিষ্ট স্থান থেকে যাত্রা শুরু করে 27 কি.মি ঠিক উত্তর দিকে যায়, সেখান থেকে 24 কি.মি ঠিক পূর্ব দিকে যায়। সবশেষে 20 কি.মি ঠিক দক্ষিণ দিকে যায়। যাত্রা শেষে লোকটি যাত্রা স্থান থেকে কত দূরে থাকবে?