গাণিতিক যুক্তি নিয়ে সমাধান করুনঃ

সরল করুনঃ $১\frac{৩}{৪}-\frac{৩}{৪}এর\frac{১}{৩}÷\frac{৫}{৮}-৩\frac{১}{২}+২\frac{১}{৪}$

প্রমাণ করন যে, (a+b)⁴-(a-b)⁴= 8ab(a²+b²)?

একটি জমির ক্ষেত্রফল ১৯২ বর্গমিটার। জমিটির দৈর্ঘ্য ৪ মিটার কমালে এবং প্রস্থ ৪ মিটার বাড়ালে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে। জমিটির দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ কত?

ঘণ্টায় ৫ কিমি চললে কোন স্থানে পৌঁছাতে যে সময় লাগে, ঘণ্টায় ৬ কিমি বেগে তার চেয়ে ৩০ মিনিট সময় কম লাগে। স্থানটির দূরত্ব কত?

একটি গাছ ঝড়ে এমনভাবে ভেঙ্গে গেল যেন ভাঙা অংশ দন্ডায়মান অংশের ৬০ ডিগ্রি কোণ উৎপন্ন করে গাছের গোড়া থেকে $১৫\sqrt{৩}$ মিটার দূরে মাটি স্পর্শ করেছে। সম্পূর্ণ মাছের দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

A ও B সমবেগে নির্দিষ্ট পথ অতিক্রম করে যথাক্রমে * এবং ( *) মিনিট । A ও B এর গতিবেগ অনুপাত কত?