ম্যাট্রিক্স ভেক্টর প্রতীক ব্যবহার করে নিম্নের সমীকরণ জোটের অধঃপতিত সমাধান আছে তা প্রমাণ করুন :

$2{\mathrm{x}}_1+{\mathrm{x}}_2-{\mathrm{x}}_3=2$

$3{\mathrm{x}}_1+2{\mathrm{x}}_2+{\mathrm{x}}_3=3$

${\left(x+1\right)}^5+{\left(x-1\right)}^5=0$ সমীকরণকে ডি-ময়ভারের উপপাদ্যের সাহায্যে সমাধান করুন।

$2.4.6^2+4.6.8^2+6.8.{10}^2+........$ ধারাটির n পদ পর্যন্ত যোগফল নির্ণয় করুন।

যদি x একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা এবং y যে কোনো বাস্তব সংখ্যা হয়, তবে দেখান যে, একটি ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যা n বিদ্যমান থাকিবে যেখানে nx > y.

যদি a, b, c > 0 এবং সবগুলো সমান না হয় তবে দেখান যে, $\frac{{\mathrm{b}}^4+{\mathrm{c}}^4}{\mathrm{b}+\mathrm{c}}+\frac{{\mathrm{c}}^4+{\mathrm{a}}^4}{\mathrm{c}+\mathrm{a}}+\frac{{\mathrm{a}}^4+{\mathrm{b}}^4}{\mathrm{a}+\mathrm{b}}>3 \mathrm{abc}$

যে কোনো তিনটি সেট A, B, C এর জন্য প্রমাণ করুন : $\left(A-B\right)\times C=\left(A\times C\right)-\left(B\times C\right)$