প্রদত্ত x - y = 3 এবং xy = 4 সমীকরণগুলি দেওয়া আছে। এখানে আমরা প্রশ্নটির মান নির্ণয় করতে পারি।

সমীকরণ x - y = 3 থেকে x = y + 3 বা y = x - 3 পাওয়া যায়।

এবার xy = 4 এর প্রতিস্থানে y স্থানান্তরিত করলে x(x - 3) = 4 হবে। এটি সমীকরণটিকে সমাধান করে x এর মান পাওয়া যায়। সমীকরণটি সমাধান করলে দুইটি মান পাওয়া যায়: x = 4 এবং x = -1।

আমরা x = 4 এবং x = -1 দুইটি মানের জন্যও প্রশ্নের মান নির্ণয় করতে পারি।

প্রথমে x = 4 এর জন্য প্রশ্নের মান নির্ণয় করা যাক:

x^3 - y^3 - 2(x + y)^2 = (4)^3 - (4 - 3)^3 - 2(4 + (4 - 3))^2 = 64 - 1 - 2(8)^2 = 64 - 1 - 2(64) = 64 - 1 - 128 = -65

এখন x = -1 এর জন্য প্রশ্নের মান নির্ণয় করা যাক:

x^3 - y^3 - 2(x + y)^2 = (-1)^3 - (-1 - 3)^3 - 2(-1 + (-1 - 3))^2 = -1 - (-4)^3 - 2(-2)^2 = -1 - (-64) - 2(4) = -1 + 64 - 8 = 55

সুতরাং, x^3 - y^3 - 2(x + y)^2 এর মান দুটি মানে