শিক্ষাবর্ষঃ ২০১১-২০১২

K -এর মান কত হলে , $(3 k + 1) x^{2} + (11 + k) x + 9 = 0$ সমীকরণের মূলদ্বয় জটিল সংখ্যা হবে?

k > 1

k > 85

k \geq 85

k < k < 85

k > 1

k > 85

k \geq 85

k < k < 85

52.

A এবং B যে কোন দু‘টি সেট , $A'$ এবং $B'$ যথাক্রমে A এবং B পুরক সেট হলে , A - B এর সমান হবে ।

A' - B'

B' - A'

A' - B

A - B'

A' - B'

B' - A'

A' - B

A - B'

53.

(x-3y-2) =0 রেখার উপর P একটি বিন্দু এবং তা (2,3) ও (3,-5) বিন্দু দু‘টি হতে সমদূরবর্তী । P বিন্দুটির স্তানাস্ক হল -

(12, 4)

(14, 2)

(14, 4)

16, 4)

(12, 4)

(14, 2)

(14, 4)

16, 4)

54.

যদি $\tan θ = \frac{5}{12}$ এবং $\cos θ$ ধনাত্মক হয় , তবে $\frac{\sin θ + \cos (- θ)}{s e c (- θ) + \tan θ}$ এর মান হবে -

\frac{34}{39}

\frac{34}{40}

\frac{30}{39}

\frac{35}{50}

\frac{34}{39}

\frac{34}{40}

\frac{30}{39}

\frac{35}{50}

55.

যদি $\cos θ = 2$ হয়, তবে $10 \sin 2 θ - 6 \tan 2 θ$ এর মাস হবে-

1

3

2

০

1

3

2

০

56.

0,3,5,6,8 অস্কগুলো দিয়ে কোন অস্কের পুনরাবৃত্তি না করে 4000 এর চেয়ে বড় কতগুলো সংখ্যা গঠন করা যায়?

১৪৪

১৬৮

192

কোনটিই নয়

১৪৪

১৬৮

192

কোনটিই নয়

57.

$\frac{1}{(1 - x) (3 - x)}$ এর বিস্তৃতিতে $x^{10}$ এর সহগ হবে -

\frac{1}{2} [1 + 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{10}]

\frac{1}{2} [1 + 3^{10}]

\frac{1}{2} [1 + 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{- 11}]

\frac{1}{2} [1 - 3^{10}]

\frac{1}{2} [1 + 3^{10}]

58.

যদি $A X = [\begin{matrix} 0 & 1 \\ - 1 \end{matrix}] [\begin{matrix} x \\ y \end{matrix}] = [\begin{matrix} y \\ - x \end{matrix}]$ হয়, তবে $X A^{2}$ হবে -

[\frac{- x}{- y}]

[\frac{x}{- y}]

[\begin{matrix} - y \\ - x \end{matrix}]

কোনটিই নয়

[\frac{- x}{- y}]

[\frac{x}{- y}]

[\begin{matrix} - y \\ - x \end{matrix}]

কোনটিই নয়

59.

যদি $a = \frac{1 + i}{\sqrt{2}}$ হয় , তবে $a^{6}$ এর মান হবে -

-1

i

1

-i

-1

i

1

-i

60.

y(x-2)(x-3)-x+7=0 বক্ররেখাটি যে বিন্দুতে x -অক্ষকে ছেদ করে , ঐ বিন্দুতে বক্র নেখাটির অভিলম্বের সমীকরণ হল -

x+20y-7=0

20x+y-140=0

20x+y+140=0

x-20y-7=0

x+20y-7=0

20x+y-140=0

20x+y+140=0

x-20y-7=0

61.

যদি $f (x) = 2^{- 4 x}$ হয়, তবে $\begin{matrix} L i m \\ h \to 0 \end{matrix} \frac{f (x + h) - f (x)}{h}$ এর মান হবে-

- 4 \times 2^{- 4 x} \log_{e} 2

4 \times 2^{- 4 x} \log_{e} 2

^{- 4 x} \log_{e} 2

- 4 \times 2^{- 4 x - 1}

- 4 \times 2^{- 4 x} \log_{e} 2

4 \times 2^{- 4 x} \log_{e} 2

^{- 4 x} \log_{e} 2

- 4 \times 2^{- 4 x - 1}

62.

যে শর্তে x+y=1 রেখাটি $x^{2} + y^{2} - 2 a x = 0$ বৃত্তকে স্পর্শ করবে তা হল -

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = - 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} - 2 a = - 1

a^{2} - 2 a = 1

a^{2} + 2 a = - 1

a^{2} + 2 a = 1

a^{2} - 2 a = - 1

63.

(1,0) বিন্দু এবং x+1=0 সরলরেখা থেকে সমদূরবর্তী বিন্দুসমূূূূহের সেট যে সঞ্চাপেথ গঠন করে তার সমীকরণ হবে-

x^{2} = 2 y

y^{2} = 4 x

x^{2} = 4 y

y^{2} = 2 y

x^{2} = 2 y

y^{2} = 4 x

x^{2} = 4 y

y^{2} = 2 y

64.

যদি $= \sin \cos^{- 1} y$ হয়, তবে $x^{2} + y^{2}$ এর মান হবে-

2

1

-1

০

2

1

-1

০

65.

$5 \times 10^{24} k g$ ভর এবং $6.1 \times 10^{6} m$ ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি গ্রহের পৃষ্ঠ হতে 2.0 kg ভরের একটি বস্তকে মহাশূণ্যে পাঠাতে প্রয়োজনীয় শক্তির পরিমাণ হল - (দেয়া আছে, $G = 6.7 \times 10^{- 11} N k g^{- 2} m^{- 2})$

9.0 J

2.2 \times 10^{3} J

1.01 \times 10^{8} J

1.1 \times 10^{6}

9.0 J

2.2 \times 10^{3} J

1.01 \times 10^{8} J

1.1 \times 10^{6}

66.

$2^{2} + 4^{2} + 6^{2} + . . . . . . . . . + (2 n)^{2} = ?$

\frac{1}{2} n (2 n + 2) (2 n + 1)

\frac{1}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{3}{2} n (n + 1) (2 n + 1)

None

\frac{1}{2} n (2 n + 2) (2 n + 1)

\frac{1}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{2}{3} n (n + 1) (2 n + 1)

\frac{3}{2} n (n + 1) (2 n + 1)

None

67.

$\sqrt{- 3 + \sqrt{- 3 + \sqrt{- 3 + . . . . . . . . \infty = ?}}}$

- \sqrt{3} i

\frac{- 1 \pm \sqrt{11} i}{2}

\frac{1 \pm \sqrt{- 11}}{2}

\frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}

None

- \sqrt{3} i

\frac{- 1 \pm \sqrt{11} i}{2}

\frac{1 \pm \sqrt{- 11}}{2}

\frac{1 \pm \sqrt{11}}{2}

None

68.

$1 + 1 \frac{1}{2^{2}} + \frac{1.3}{2! 2^{4}} + \frac{1.3.5}{3! 2^{6}} + . . . . . . . . \infty = ?$

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{8}

\sqrt{\frac{1}{2}}

\sqrt{2}

None

\frac{1}{\sqrt{2}}

\sqrt{8}

\sqrt{\frac{1}{2}}

\sqrt{2}

None

69.

$|\begin{matrix} \log x & \log y & \log z \\ \log 2 x & \log 2 y & \log 2 z \\ \log 3 x & \log 3 y & \log 3 z \end{matrix}| = ?$

\log xyz

\log (x + y + z)

\log 6 x^{3} {yz}^{3}

\log {xy}^{3} z

None

\log xyz

\log (x + y + z)

\log 6 x^{3} {yz}^{3}

\log {xy}^{3} z

None

70.

$\frac{(1 + x)^{2}}{(1 - x)^{2}}, | x | < 1$ এই বিস্তৃতিতে $x^{n}$ এর সহগ হল-

4n

5N

3n

2n

None

4n

5N

3n

2n

None

71.

$| x + iy | = 5$ কার সমীকরণ?

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

সরলরেখা

অধিবৃত্ত

পরাবৃত্ত

বৃত্ত

উপবৃত্ত

72.

’THESIS' শব্দটির অক্ষরগুলো থেকে প্রতিবারে 4 টি অক্ষর নিয়ে মোট সমাবেশ সংখ্যা হবে-

24

12

5

১১

14

24

12

5

১১

14

73.

যদি দ্বিঘাত সমীকরণ $x^{2} - 11 x + a = 0$ ও $x^{2} - 14 x + 2 a = 0$ এর একটি সাধারণ বর্গমূল থাকে তবে ‘a' মানসমূহ হবে-

0, 24

0, -24

1, -1

-2, 1

None

0, 24

0, -24

1, -1

-2, 1

None

74.

সমীকরণ $4 y = 3 (x - 4)$ $4 y = 3 (x - 1)$ রেখা দুটির মধ্যবর্তী লম্ব দূরত্ব নির্ণয় কর ।

\frac{11}{5}

\frac{11}{\sqrt[2]{13}}

\frac{7}{5}

12

None

\frac{11}{5}

\frac{11}{\sqrt[2]{13}}

\frac{7}{5}

12

None

75.

$\vec{A} = \hat{i} - 3 \hat{j} - 8 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 8 \hat{i} - 2 \hat{j} - 3 \hat{k}$ হলে $|3 \vec{A} + 2 \vec{B}|$ এর মান কত?

359

৭৯০

719

358

None

359

৭৯০

719

358

None

76.

y = x + 5 সরলরেখাটি যে সমীকরণকে কখনও স্পর্শ করে না-

y^{2} = 20 x

9 x^{2} + 16 y^{2} = 144

\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1

x^{2} + y^{2} = 25

y^{2} - x^{2} = 25

y^{2} = 20 x

9 x^{2} + 16 y^{2} = 144

\frac{x^{2}}{5} - \frac{y^{2}}{4} = 1

x^{2} + y^{2} = 25

y^{2} - x^{2} = 25

77.

$\sin^{3} x + \sin^{3} (120 ° + x) + \sin^{3} (240 ° + x) = ?$

- 3 \sin 3 x

- \frac{1}{4} \sin 3 x

\frac{3}{4} \sin 3 x

- \frac{3}{4} \sin 3 x

- \frac{1}{3} \sin 3 x

- 3 \sin 3 x

- \frac{1}{4} \sin 3 x

\frac{3}{4} \sin 3 x

- \frac{3}{4} \sin 3 x

- \frac{1}{3} \sin 3 x

78.

$2 (sinθcosθ + \sqrt{3}) = \sqrt{3} cosθ + 4 sinθ and 0 < θ < 360 ° then, θ = ?$

30

°

, 150

°

90

°

, 0

°

60

°

, 120

°

45

°

, 135

°

None

30

°

, 150

°

90

°

, 0

°

60

°

, 120

°

45

°

, 135

°

None

79.

যদি xsiny + ycos = $π$ হয়, তবে $y^{n} (0)$ এর মান কত?

π

- π

1

০

2

π

- π

1

০

2

80.

$\lim_{x \to 0} \frac{2 - \sqrt{x + 4}}{\sin 2 x} = ?$

- \frac{1}{8}

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

\frac{4}{3}

None

- \frac{1}{8}

- \frac{1}{4}

- \frac{1}{2}

\frac{4}{3}

None

81.

$\int \frac{5 e^{2 x}}{1 + e^{4 x}} = ?$

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \tan^{- 1} (e^{2 x}) + c

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{2 x}) + c

None

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \ln (1 + e^{4 x}) + c

\frac{5}{2} \tan^{- 1} (e^{2 x}) + c

\frac{5}{4} \ln (1 + e^{2 x}) + c

None

82.

$\int_{- π / 2}^{x / 2} (\sin x + \cos x)^{2} dx = ?$

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2}

π

\frac{2 π}{3}

\frac{π}{2}

\frac{π}{3}

\frac{3 π}{2}

π

83.

7 টি সাদা, 3 টি কালো বল একটি সারিতে সাজানো হল, দুইটি কালো বল পাশাপাশি না বসার সম্ভাবনা-

\frac{1}{2}

\frac{1}{15}

\frac{2}{15}

\frac{7}{15}

\frac{1}{3}

\frac{1}{2}

\frac{1}{15}

\frac{2}{15}

\frac{7}{15}

\frac{1}{3}

84.

$\tan^{- 1} \frac{2 x}{1 - x^{2}} = \sin^{- 1} \frac{2 a}{1 + a^{2}} + \cos^{- 1} \frac{1 - b^{2}}{1 + b^{2}}$ সমীকরণে x-এর মান কত?

\frac{a - b}{1 + a b}

\frac{a + b}{1 - a b}

\frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}}

None of these

\frac{a - b}{1 + a b}

\frac{a + b}{1 - a b}

\frac{2 a b}{a^{2} + b^{2}}

None of these

85.

একটি ত্রিভুজের $(\sqrt{3} + 1) c m$ দৈর্ঘ্য বিশিষ্ট বাহু সংলগ্ন দুটি কোণ $30 °$ ও $45 °$ । ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

2

\frac{1}{2} (\sqrt{3} + 1)

None of these

\frac{1}{2 \sqrt{2}}

2

\frac{1}{2} (\sqrt{3} + 1)

None of these

86.

c এর মান কত হলে y = cx (x+1) বক্ররেখাটির মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক x অক্ষের সাথে $30 °$ কোণ উৎপন্ন করবে?

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

None of these

\sqrt{3}

\frac{1}{\sqrt{3}}

\frac{1}{\sqrt{2}}

None of these

87.

k-এর কোন মানের জন্য ${(x - y + 3)}^{2} + (k x + 2) (y - 1) = 0$ সমীকরণটি একটি বৃত্ত নির্দেশ করে?

2

-1

None of these

2

-1

None of these

88.

$x^{2} + y^{2} = 16$ বৃত্তটি x ও y অক্ষকে যথাক্রমে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে। বৃত্তটির কেন্দ্র থেকে AB এর উপর অংকিত লম্বদূরত্বকে একটি বর্গের বাহু বিবেচনা করলে বর্গটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

4 sq. unit

6 sq. unit

8 sq. unit

None of these

4 sq. unit

6 sq. unit

8 sq. unit

None of these

89.

$4 x^{2} + 5 y^{2} = 1$ উপবৃত্তের একটি ফোকাস এবং ইহার অনুরূপ দিকাক্ষের মধ্যকার দূরত্ব নির্ণয় কর।

\frac{1}{\sqrt{5}}

৪

4 \sqrt{5}

None of these

\frac{1}{\sqrt{5}}

৪

4 \sqrt{5}

None of these

90.

$x^{2} - y^{2} = 18$ অধিবৃত্তের ফোকাসদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

12 \sqrt{2} U n i t

12 U n i t

3 U n i t

None of these

12 \sqrt{2} U n i t

12 U n i t

3 U n i t

None of these

91.

y = x এবং $y^{2}$ = 16x রেখাদুটি দ্বারা আবদ্ধ ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

512/3 sq. Unit

128 sq. Unit

128/3 sq. Unit

None of these

512/3 sq. Unit

128 sq. Unit

128/3 sq. Unit

None of these

92.

$\int_{0}^{1} \frac{d x}{\sqrt{2 x - x^{2}}}$ এর মান নির্ণয় কর ।

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

None of these

- \frac{π}{2}

\frac{π}{2}

None of these

93.

$\int e^{x} s e c x (1 + \tan x) d x$ এর মান নির্ণয় কর।

e^{x} s e c x + c

e^{x} c o s e c x + c

e^{x} \tan x + c

None of these

e^{x} s e c x + c

e^{x} c o s e c x + c

e^{x} \tan x + c

None of these

94.

যদি $y = 10^{\log \sin x}$ হয়, তবে $\frac{d y}{d x}$ এর মান কত?

10^{\log \sin x} \log 10^{\cos x}

10^{\log \sin x} {\log_{e}}^{101 /_{\sin x}}

10^{\log \sin x} {\log_{e}}^{10}

None of these

10^{\log \sin x} \log 10^{\cos x}

10^{\log \sin x} {\log_{e}}^{101 /_{\sin x}}

10^{\log \sin x} {\log_{e}}^{10}

None of these

95.

ABC সমবাহু ত্রিভুজের AB, BC, CA বাহুর বরাবর তিনটি বল যথাক্রমে 2N, 4N ও 6N একই সময় কোন কণার উপর ক্রিয়াশীল। তাদের লব্ধির মান কত?

2 \sqrt{3} N

12N

2n

None of these

2 \sqrt{3} N

12N

2n

None of these

96.

যদি y = log(ax+b) হয়, তবে $y_{n}$ এর মান কত?

\frac{(- 1) n! a^{n - 1}}{{(a x + b)}^{n}}

\frac{{(- 1)}^{n - 1} (n - 1) 1 a^{n}}{{(a x + b)}^{n}}

None of these

\frac{(- 1) n! a^{n - 1}}{{(a x + b)}^{n}}

\frac{{(- 1)}^{n - 1} (n - 1) 1 a^{n}}{{(a x + b)}^{n}}

None of these

97.

একটি আনত সমতলে 10 kg ওজনের একটি বস্তুকে সমতল বরাবর 2 kg ওজনের বল এবং একটি আনুভূমিক বল প্রয়োগ করে স্থিরভাবে রাখাআ হয়েছে। যদি ভূমির সমতলের নতি $θ = \sin^{- 1} \frac{3}{5}$ হয় তবে আনুভূমিক বলটি নির্ণয় কর।

10 kg

5 KG

11 kg

None of these

10 kg

5 KG

11 kg

None of these

98.

12 m লম্বা একটি ভারী সুসম দণ্ডের এক প্রান্তে 9 kg ওজন ঝুলানো আছে। উক্ত প্রান্ত থেকে $5 \frac{1}{4} m$ দূরে একটি খুঁটির উপর দণ্ডটি ভূমির সমান্তরালে অবস্থান করে তবে দণ্ডটির ওজন নির্ণয় কর।

126 kg

63 kg

84 kg

None of these

126 kg

63 kg

84 kg

None of these

99.

একটি টাওয়ারের 90 m দূর হতে $30 °$ নিক্ষেপণ কোণে একটি বন্দুকের গুলি জোড়া হল । টাওয়ারের উচ্চতা যদি 15 m হয় তবে গুলিটি টাওয়ারের শীর্ষ বিন্দুতে আঘাত করে। গুলির আদিবেগ কত?

37.8 m/s

67.8 m/s

38.7 m/s

None of these

37.8 m/s

67.8 m/s

38.7 m/s

None of these

100.

u বেগে এবং অনুভূমিকের সাথে $45 °$ কোণে প্রক্ষিপ্ত কণার আনুভূমিক পাল্লা হলঃ

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{u^{2}}{\sqrt{2 g}}

{(\frac{u}{\sqrt{g}})}^{2}

None of these

\frac{u^{2}}{2 g}

\frac{u^{2}}{\sqrt{2 g}}

{(\frac{u}{\sqrt{g}})}^{2}

None of these

Admission | বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

Admission | বাংলাদেশ কৃষি বিশ্ববিদ্যালয়

শিক্ষাবর্ষঃ ২০১১-২০১২

All

উচ্চতর গণিত

Related Sub Categories

শিক্ষাবর্ষঃ ২০০৩-২০০৪